同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 离散傅里叶变换（习题讲解）

x((-n R

5 x((n)) 6 x((n)) 6 6 x((n)) R (n)

o= )) R R R

5 5 x((n  3)) R (n) 3 3 x((n)) R (n) 7 7 x((n)) R (n)

5试求以下有限长序列的N点DFT(闭合形式表 达式) (1)x(n)=acos(oonR,(n) 解:X(k)=∑x(m)WwR(k) k ∑acos(an)lNR(k) n=0 k a2(em+e)eR、(k) a ∑ R(k)

5. 试求以下有限长序列的 点 （闭合形式表 达式）： N DFT 0 ( ) cos( ) ( ) N (1) x n  a  n R n 1 0 ( ) ( ) ( ) N nk N N n X k x n W R k   解：   0 0 1 2 0 1 ( ) ( ) 2 N j nk j n j n N N n a e e e R k                 1 2 0 0 cos( ) ( ) N j nk N N n a n e R k        0 0 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 0 1 ( ) 2 N N j k n j k n N N N n n a e e R k                      

e/4 C R(k) j(k+Oo j(k-Oo) e e 2 2 C k+ Oo k+Oo) k+) OoN O D e e Rn(k) 2(Nk-00)j(k-00)- sine sin( 2 RN(k) sin(k+=0o) sin(-k-Oo

0 0 0 0 2 2 ( ) ( ) 1 1 1 ( ) 2 1 1 j N j N N j k j k N N e e a R k e e                         0 0 0 0 0 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) N N N j j j j k j k j k N N N e e e a e e e                       0 0 0 0 0 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) ( ) ( ) N N N j j j N j k j k j k N N N e e e R k e e e                       0 0 0 0 1 1 2 2 0 0 sin( ) sin( ) 1 2 2 ( ) 2 1 1 sin( ) sin( ) 2 2 N N j k j j k j N N N N N a e e R k k k N N                        

2)x(m)=a"R(m) 解:X(k)=∑x(n)R、(k) a e RN(k) k ae N R(k RN(k) ae

1 2 0 ( ) N j nk n N N n a e R k       (2) ( ) ( ) n N x n  a R n 1 0 ( ) ( ) ( ) N nk N N n X k x n W R k   解：   2 1 ( ) 1 N N j k N a R k ae      1 2 0 ( ) n N j k N N n ae R k            