3共轭复数 定义若xx+,称z=xi为z的共轭复数 共轭复数的性质 (conjugate (1)(z1±2)=1±z2(2)z=x 12 12 (4)乙+z=2Re(z) 4-2=2iIm() 2 (3)zz=Re()2+Im(z)2=x2+y2→= <[
•共轭复数的性质 1 2 1 2 (1) (z z ) = z z 1 2 1 2 (z z ) = z z 2 1 2 1 ( ) z z z z = (2) z = z 2 | | 1 z z z = 2 2 2 2 (3)zz = Re(z) + Im(z) = x + y 2 Im( ) (4) 2Re( ) z z i z z z z − = + = 3.共轭复数 定义 若z=x+iy , 称z=x-iy 为z 的共轭复数. (conjugate)
例1:设z1=5-5i,孔2=-3+4i, 求“,()及它们的实部,虚部 2 解 5-5i7+i 2 3+4i 5 1+i 例2:求 1+i <[K
,( ) , . 1: 5 5 , 3 4 , 2 1 2 1 1 2 求 及它们的实部 虚 部 例 设 z z z z z = − i z = − + i 5 7 3 4 5 5 : 2 1 − + = − + − = i i i z z 解 4 1 1 2 : − + i i 例 求 i i i = − + 1 1
例3证明若是实系数方程 anx+an1x+…+a1x+a0=0 的根则z也是其根(实多项式的零点成对出现) 例4证明:z1+22+k1-2=2(1z2+2) <[K
, . ( ) a a a a 0 3. 1 0 1 n n-1 的 根 则 也是其根 实多项式的零点成对出现 例 证明若 是实系数方程 z x x x z n n + + + + = − ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 例4.证 明:z1 + z2 + z − z = 2 z + z
§2复数的表示方法 m1点的表示 口2.向量春示法 m3.三角表示法 m4.指歉意示法 <[K
1. 点的表示 2. 向量表示法 3. 三角表示法 4. 指数表示法 §2 复数的表示方法