第一讲复数 <[K
第一讲 复数
CH§1复数及其代数运算 口1.复数的概念 m2.代数算 3.共轭复数 <[K
1. 复数的概念 2. 代数运算 3. 共轭复数 CH1 §1复数及其代数运算
1.复数的概念 定义对任意两实数xy,称z=x+或=xvi 为复数其中2=-1,称为虚单位。 复数z的实部Re()=x;虚部Im(z)=y (real part(imaginary part) 复数的模|z=x2+y2≥0 P-w≈A 判断复数相等 z1=z2兮x1=x2y1=y2其中z1=x1+1,2=x2+2 z=0冷Re(z)=Im(z)=0 一般任意两个复数不能比较大小 <[K
一般, 任意两个复数不能比较大小。 1. 复数的概念 定义 对任意两实数x、y ,称 z=x+iy或z=x+yi 为复数。 其 中 i 2 = −1 , i称为虚单位。 •复数z 的实部 Re(z) = x ; 虚部 Im(z) = y . (real part) (imaginary part) | | 0 2 2 • 复数的模 z = x + y 0 Re( ) Im( ) 0 , , , 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 = = = = = = = + = + z z z z z x x y y 其 中z x i y z x i y • 判断复数相等
2.代数运算 四则运算 定义z1=x1+i1与a2x2+i2的和、差、积和商为 z1±a2=(x1±x2)+i(1±y2) z12=(x1+i1)(x2+j2)=(x1x2yu2)+i(x21+x1y2) 2y1-e1y 2== xx2+yiyi+i (z2≠0) 2 <[K
定义 z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为： z1±z2=(x1±x2 )+i(y1±y2 ) z1 z2=(x1+iy1 )(x2+iy2 )=(x1x2 -y1y2 )+i(x2y1+x1y2 ) ( 0) | | | | 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 − + + = = z z x y x y i z x x y y z z z 2. 代数运算 •四则运算
运算规律 复数的运算满足交换律、结合律、分配律。 (与实数相同)即, z1+z2=z2+z1 4122-72Z18 (1+n2)+z3=z1+(z2+z3); Z1(z23)=(z12)z3; Z1(z2+z3)=z1z2+1z3 <[K
z1+z2=z2+z1； z1z2=z2z1； (z1+z2 )+z3=z1+(z2+z3 )； z1 (z2z3 )=(z1z2 )z3； z1 (z2+z3 )=z1z2+z1z3 . •运算规律 复数的运算满足交换律、结合律、分配律。 （与实数相同）即