地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 7.3高斯平面直角坐标系与大地坐标系 1高斯投影坐标正算公式 (1)高斯投影正算:已知椭球面上某点的大地坐标(L,B),求该点 在高斯投影平面上的直角坐标∵),即(=(x的坐标变换。 4(2)投影变换必须满足的条件: 中央子午线投影后为直线; 中央子午线投影后长度不变; 39 投影具有正形性质,即正形投影条件 10(3)投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点P和P2,它们的大地坐标 分别为(L,B)及(B),式中为椭球面上P点的经度与中央子 16/5午线(L的经度差!=-0,l点在中央子午线之东,为正,在西 则为负,则投影后的平面坐标定x,y)为P2(x,y)和
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 16 昆明冶金高等专科学校 7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系 1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 ，求该点 在高斯投影平面上的直角坐标 ，即 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 和 ,它们的大地坐标 分别为（ ）及（ ），式中 为椭球面上 点的经度与中央子 午线 的经度差： , 点在中央子午线之东, 为正，在西 则为负，则投影后的平面坐标一定 为 和。 (L,B) (x, y) (L,B) (x, y) P1 P2 L, B l, B l P ( ) L0 L L0 l = − P l ( , ) 1 P x y ( , ) 2 P x −y
地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 (4)计算公式 N N x=X+ O? Sin B/m2 sin b cosB(5-t2+9n)/ 3 y=- cos B/+7m3 B( 7 120 o"s COS B(5-18t"+t)ms 5当要求转换精度精确至00m时,用下式计算 7x=X+2 o2 sin B12+" sin b cos e(5-12+972+4)1”+ 720 n6 Sin BcOS E(61-5812+t)r"6 cos Bl+ cos3B(1-t2+n2)1+ 7/5 720。5csB(5-18t2+t4+14n2-5872t2)
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 17 昆明冶金高等专科学校 （4）计算公式 − + − + + + = − + + = + 5 2 4 5 5 2 2 3 3 3 2 2 4 4 2 2 cos (5 18 ) 120 (1 ) 6 cos sin cos (5 9 ) 2 sin 2 B t t l N B t l N Bl N y B B t l N Bl N x X 当要求转换精度精确至0.00lm时，用下式计算 − + + − − + + + = − + − + + + + = + 5 2 4 2 2 2 5 5 3 2 2 3 3 5 2 4 6 6 3 2 2 4 4 4 2 2 cos (5 18 14 58 ) 720 cos (1 ) 6 cos sin cos (61 58 ) 720 sin cos (5 9 4 ) 24 sin 2 B t t t l N B t l N Bl N y B B t t l N B B t l N Bl N x X
地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 2高斯投影坐标反算公式 (1)高斯投影反算:已知某点的高斯投影平面上直角坐标(xy) 求该点在椭球面上的大地坐标(L,B),即(x,y)→(LB)的坐标变换。 4(2)投影变换必须满足的条件 x坐标轴投影成中央子午线,是投影的对称轴; 39 x轴上的长度投影保持不变; 投影具有正形性质,即正形投影条件。 (3)投影过程 根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度B,接着按B计算 B-B)及经差,最后得到B=B-(B-B)、L=L0+l。 18/5
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 18 昆明冶金高等专科学校 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标 ， 求该点在椭球面上的大地坐标 ，即 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 轴上的长度投影保持不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 (x, y) (L,B) (x, y) (L,B) x x （3）投影过程 根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 ，接着按 计算 （ ）及经差 ,最后得到 、 。 B f B f B f − B l B B (B B) = f − f − L = L +l 0 2 高斯投影坐标反算公式