5性质 (1)如果把L分成L和L2,则 a+Q=P+Q+nP+g小 (2)设L是有向曲线弧,L是与L方向相反的 有向曲线弧,则 P(x,y)dx+@(x,y)dy=-JP(, D)dx+2(x,y)dy 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关
5.性质 . (1) , 1 2 1 2 + = + + + L L L Pdx Qdy Pdx Qdy Pdx Qdy 如果把L分成L 和L 则 有向曲线弧 则 设 是有向曲线弧 是 与 方向相反的 , (2) L ,−L L + = − + −L L P(x, y)dx Q(x, y)dy P(x, y)dx Q(x, y)dy 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关
三、对坐标的曲线积分的计算 定理设P(x,y,Q(x,y)在曲线弧L上有定义且连 续,L的参数方程为x=0(当参数单调地由变 y=y() 到付时,点M(x,y)从L的起点4沿L运动到终点B, q(t),v(t)在以a及为端点的闭区间上具有阶连 续导数且q2()+y(t)≠0,则曲线积分 P(x,y)dx+Q(x,y)小存在, 且P(xy)+(x,y {P10(,")p(t)+p(),()业y(切)hr
三、对坐标的曲线积分的计算 定理 ( , ) ( , ) , , ( ) ( ) 0, ( ), ( ) , ( , ) , ( ), ( ), , ( , ), ( , ) 2 2 存 在 续导数 且 则曲线积分 在 以 及 为端点的闭区间上具有一阶连 到 时 点 从 的起点 沿 运动到终点 续 的参数方程为 当参数 单调地由 变 设 在曲线弧 上有定义且连 + + = = L P x y dx Q x y dy t t t t M x y L A L B t y t x t L P x y Q x y L P t t t Q t t t dt P x y dx Q x y dy L { [ ( ), ( )] ( ) [ ( ), ( )] ( )} ( , ) ( , ) = + + 且
一代、二换、三定限 曲线积分化成参变量的定积分 代将L的参数方程代入被积函数 W dx=x(tdt, dy=y(tdt 定限下限—起点参数值 上限终点参数值
一代、二换、三定限 曲线积分化成参变量的定积分 代 将 L 的参数方程代入被积函数 换 dx = x(t)dt,dy = y(t)dt 定限 下限——起点参数值 上限——终点参数值