《教育信息化》：信息化论坛（2003年8月第1期）

信息化论坛 教育信息化2003年8月第1 期 简单的人 3、信息技术作个别辅导式个体作业 为个别轴导工教学、个别|+协作学的开发者或 算机软件主动学纸笔测试|机交互工网络教室 习、接受或计算机 具,实现局域网或互 化学习 选择者、辅 软件讲授测试 教师职能联网 导者 的部分代(人手一机) 表 资源收 信息加具学习、协作量协作)者、帮助者、学习主动圆测试/学工具、学网络教室、 4信息技术作索式学个体作业 集、查询 为资源环境和/习、个别化为主、少 教学的指导 生表达思|局域网或互 活动组织者参与者|生的作品想、观点(人手一机) 联网 交互的工 多种学习策协作作业教学的引导 5、信息技术作略,以问题 主动/按照学生生活、学网络教室、 为协作工具和解决式和发或个体教学活动的索、主动行评价能工具|(人手一机) 的作品进习的协作互联网或宽 研发工具现式、任务 业或二者 组织者、促 工具、智带互联网 驱动式为主均有 进者 发现、主 动构建 6、建立整合持续发展的机制。 信息技术与学科教学的整合,是教育为适应社会经济发展的要求和信息技术的迅速发展及广泛 应用的需要。它有开始,但不应有终结。就像粉笔、黑板一样,至今仍是教学中不可缺少的工具 因此,建立不断推进整合发展的机制是十分必要的,包括 ●管理评价,保证持续快速发展; 多途径不断提供财政支持,保证能及时扩充和补充必要的软硬件资源和外出参观学习 ●集中力量(包括人力、设备和财力)开发、建立可供各学科使用的校园网及教学信息资源库 ●不断地培训教师,提高他们的整合水平,形成创新意识,创造性地建立适合本学科整合的教 学模式 ●正确的科学理论导向,把握改革与发展方向: ●拾建平台,提供展示机会 主要参考文献: 1、何克抗2002年《中小学信息技术教育》第9期“纵论信息技术与课程整合” 2、李克东2002年《中小学信息技术教育》第4期“信息技术与课程整合的目标和方法” 3、王冬梅2002年《中小学信息技术教育》第6期“美国中小学信息技术与学科课程整合” 4、刘向永2002年《中小学信息技术教育》第3期“解读信息技术与课程整合” 11

信息化论坛 教育信息化 2003 年 8 月第 1 期 - 11 - 3、信息技术作 为个别辅导工 具 个别辅导式 教学、个别 化学习 个体作业 + 协作学 习 计算机软件 的开发者或 选择者、辅 导者 主动学 习、接受 软件讲授 纸笔测试 或计算机 测试 简单的人 机交互工 具，实现 教师职能 的部分代 表 网络教室、 局域网或互 联网 (人手一机) 4、信息技术作 为资源环境和 信息加工工具 探索式学 习、个别化 学习、协作 式学习 个体作业 为主、少 量协作作 业 教学的指导 者、帮助者、 活动组织者 学习主动 参与者 测 试 / 学 生的作品 资源收 集、查询 工具、学 生表达思 想、观点、 交互的工 具 网络教室、 局域网或互 联网 (人手一机) 5、信息技术作 为协作工具和 研发工具 多种学习策 略，以问题 解决式和发 现式、任务 驱动式为主 协作作业 或个体作 业或二者 均有 教学的引导 者、帮助者、 教学活动的 组织者、促 进者 主动参 与、 主动探 索、主动 发现、主 动构建 按照学生 的作品进 行评价 生活、学 习的协作 工具、智 能工具 网络教室、 互联网或宽 带互联网 (人手一机) 6、建立整合持续发展的机制。 信息技术与学科教学的整合，是教育为适应社会经济发展的要求和信息技术的迅速发展及广泛 应用的需要。它有开始，但不应有终结。就像粉笔、黑板一样，至今仍是教学中不可缺少的工具。 因此，建立不断推进整合发展的机制是十分必要的，包括： ●管理评价，保证持续快速发展； ●多途径不断提供财政支持，保证能及时扩充和补充必要的软硬件资源和外出参观学习； ●集中力量（包括人力、设备和财力）开发、建立可供各学科使用的校园网及教学信息资源库； ●不断地培训教师，提高他们的整合水平，形成创新意识，创造性地建立适合本学科整合的教 学模式； ●正确的科学理论导向，把握改革与发展方向； ●拾建平台，提供展示机会。 主要参考文献： 1、何克抗 2002 年《中小学信息技术教育》第 9 期 “纵论信息技术与课程整合” 2、李克东 2002 年《中小学信息技术教育》第 4 期 “信息技术与课程整合的目标和方法” 3、王冬梅 2002 年《中小学信息技术教育》第 6 期“美国中小学信息技术与学科课程整合” 4、刘向永 2002 年《中小学信息技术教育》第 3 期 “解读信息技术与课程整合

信息化论坛 教育信息化2003年8月第1 期 5、董加选2002年《浙江教育科学》第3期“信息技术与学科教学整合的理性思考

信息化论坛 教育信息化 2003 年 8 月第 1 期 - 12 - 5、董加选 2002 年《浙江教育科学》第 3 期“信息技术与学科教学整合的理性思考

信息化论坛 教育信息化2003年8月第1 期 结合阅读材料适时切入探究性学习 —利用祖晅原理探究一类旋转体体积 瓯海中学黄显忠 理论依据: 用皮亚杰的“建构主义理论”,弗莱登塔尔的“再创造教学”等理论指导教学过程。“建构主 义”认为在激活原有认知结构的基础上,提出新的认识客体,通过学生的自主活动,智力参与,或 根据认知同一的原则,使原有的认知结构扩充延伸,形成新的认知结构;或激发认知冲突,引导学 生解决矛盾,实现思维的“顺应”。其要点是:学生自主活动,智力参与,个人体验。“再创造教学” 认为:数学教学是一个活动过程,在整个活动中,学生应处于一种积极创造的状态,教师的任务在 于引导学生探索获得知识、技能和途径的方法,培养学生的创造力。 2、探究性学习的核心是培养学生的创新精神和实践能力。探究性学习的课堂教学有两个最显著 的特征:其一是教学内容的问题化,即以问题为中心组织教学内容;其二是教学过程的探索化,即 教师为学生创设学习情境,提供解决问题的依据材料,由学生独立地探究发现知识和解决问题。 教学背景 研究性学习”是我国当前课程改革的一大亮点。“研究性学习”有助于培养学生的创新意识和 实践能力,进而促进学生的全面发展,这已成为当前教育界的一个共识。在推行“研究性学习”的 过程中,一方面我们需要思考如何改革教学方法,真正落实学生的主体地位,培养学生自主探索的 能力:另一方面我们还需要思考如何用“研究性学习”的理念来改造和挖掘教学内容中适合学生研 究和探究的素材。新教材的“阅读材料”就是很好的素材。但由于教学大纲没有对这部分内容做具 体要求,在教学中往往被教师忽略。笔者认为,作为教材的一部分,除正文内容的交流,教师应鼓 励、要求、指导学生课外阅读,并适时加以探究。本文以第九章的阅读材料“柱体、锥体的体积” 为例,探究一类旋转体的体积 、前期准备: 学生在以前的数学课中,已经学习过有关圆柱和圆锥的内容,本章中又学习了棱柱和棱锥。这 样,可以将柱体(圆柱、棱柱)和锥体(圆锥、棱锥)的一些共同的性质统一起来认识。柱体和锥 体的体积计算,是经常要解决的问题。虽然有关公式学生已有所了解,但是进一步了解这些公式的 13

信息化论坛 教育信息化 2003 年 8 月第 1 期 - 13 - 结合阅读材料 适时切入探究性学习 ——利用祖暅原理探究一类旋转体体积 瓯海中学 黄显忠 理论依据： 1、用皮亚杰的“建构主义理论”，弗莱登塔尔的“再创造教学”等理论指导教学过程。“建构主 义”认为在激活原有认知结构的基础上，提出新的认识客体，通过学生的自主活动，智力参与，或 根据认知同一的原则，使原有的认知结构扩充延伸，形成新的认知结构；或激发认知冲突，引导学 生解决矛盾，实现思维的“顺应”。其要点是：学生自主活动，智力参与，个人体验。“再创造教学” 认为：数学教学是一个活动过程，在整个活动中，学生应处于一种积极创造的状态，教师的任务在 于引导学生探索获得知识、技能和途径的方法，培养学生的创造力。 2、探究性学习的核心是培养学生的创新精神和实践能力。探究性学习的课堂教学有两个最显著 的特征：其一是教学内容的问题化，即以问题为中心组织教学内容；其二是教学过程的探索化，即 教师为学生创设学习情境，提供解决问题的依据材料，由学生独立地探究发现知识和解决问题。 教学背景 “研究性学习”是我国当前课程改革的一大亮点。“研究性学习”有助于培养学生的创新意识和 实践能力，进而促进学生的全面发展，这已成为当前教育界的一个共识。在推行“研究性学习”的 过程中，一方面我们需要思考如何改革教学方法，真正落实学生的主体地位，培养学生自主探索的 能力；另一方面我们还需要思考如何用“研究性学习”的理念来改造和挖掘教学内容中适合学生研 究和探究的素材。新教材的“阅读材料”就是很好的素材。但由于教学大纲没有对这部分内容做具 体要求，在教学中往往被教师忽略。笔者认为，作为教材的一部分，除正文内容的交流，教师应鼓 励、要求、指导学生课外阅读，并适时加以探究。本文以第九章的阅读材料“柱体、锥体的体积” 为例，探究一类旋转体的体积。 一、前期准备： 学生在以前的数学课中，已经学习过有关圆柱和圆锥的内容，本章中又学习了棱柱和棱锥。这 样，可以将柱体（圆柱、棱柱）和锥体（圆锥、棱锥）的一些共同的性质统一起来认识。柱体和锥 体的体积计算，是经常要解决的问题。虽然有关公式学生已有所了解，但是进一步了解这些公式的

信息化论坛 教育信息化2003年8月第1 期 推导,有助于学生理解和掌握这些公式。 周前:请同学们阅读第九章阅读材料“有关柱体、锥体的体积公式”,并要求同学分成9个小 组,对如下问题进行尝试解决 、底面积都等于S,高都等于h的任意一个棱柱,一个圆柱和一个长方体被平行于底面的任一 平面所截,所得的三个截面的面积为什么都相等? 为什么推导出三棱锥的体积公式后可以推导出一般的锥体的体积公式? 3、能否利用祖晅原理推导球的体积公式?F≈4 附:祖晅原理:夹在两个平行面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何平面所截,如果 截得的两个截面的面积都相等,那么这两个几何体积的体积相等。 图1 如图1:夹在平等平面a、间的两个几何体(它们的形状可以不同),被平行于a、B的任 何一个平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积定相等。 设有底面积都等于S,高都等于h的任意个棱柱、一个圆柱和一个长方体,使它们的下底面在 同一平面内(图2)根据祖眶原理,可知它们的体积相等。其中S是柱体的底面积,h是柱体的高 E组:针对问题1,依据棱柱被平行于底面的平面所截,所得的截面与底面是全等,显然面积 相等,圆柱、长方体所得截面与底面的面积一样,所以被平行于底面所截的任一截面都等于底面积。 设有底面积都等于S,高都等于h的两个锥体(例如一个棱锥和一个圆锥),使它们的底面在同 缅面α内(图3λ根据祖晅原理,可推导出它们的体积相等。这就是说,等底面积等高的两个锥

信息化论坛 教育信息化 2003 年 8 月第 1 期 - 14 - 推导，有助于学生理解和掌握这些公式。 一周前：请同学们阅读第九章阅读材料“有关柱体、锥体的体积公式”，并要求同学分成 9 个小 组，对如下问题进行尝试解决： 1、底面积都等于 S ，高都等于 h 的任意一个棱柱，一个圆柱和一个长方体被平行于底面的任一 平面所截，所得的三个截面的面积为什么都相等？ 2、为什么推导出三棱锥的体积公式后可以推导出一般的锥体的体积公式？ 3、能否利用祖暅原理推导球的体积公式？ V 球＝ 3 3 4 R 附：祖暅原理：夹在两个平行面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果 截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体积的体积相等。 图 1 如图 1：夹在平等平面  、  间的两个几何体（它们的形状可以不同），被平行于  、  的任 何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等。 设有底面积都等于 S，高都等于 h 的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在 同一平面  内（图 2）。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。其中 S 是柱体的底面积， h 是柱体的高。 E 组：针对问题 1，依据棱柱被平行于底面的平面所截,所得的截面与底面是全等，显然面积 相等，圆柱、长方体所得截面与底面的面积一样,所以被平行于底面所截的任一截面都等于底面积。 图 2 设有底面积都等于 S，高都等于 h 的两个锥体（例如一个棱锥和一个圆锥），使它们的底面在同 一平面  内（图 3）。根据祖暅原理，可推导出它们的体积相等。这就是说，等底面积等高的两个锥

信息化论坛 教育信息化2003年8月第1 期 体的体积相等 G组:针对问题2,此问题应分二方面说明。一方面,底面积都为S,高为h的圆锥与三棱锥的 体积一样。因为被平行于底面的平面所截,那么截面和底面的面积比等于截得的棱锥的高与已知棱 锥的高的平方比。可由祖咂原理知:圆锥与三棱锥的体积相等。另一方面,任给底面积为S,高为h 的棱锥,可取一底面积为S,高为h的三棱锥,由上可知,它们的体积也相等 评析:依据G波利亚的解题理论,带着问题去阅读,思考,使阅读的目标明确,深入地理解把 握原理的实质 全班分为9个小组,每个小组6人,给学生以足够的时间进行小组讨论交流,教师可指导参与 学生的讨论,然后利用课堂进行合班交流。先让学生独立思考,在此基础上组织学生开展小组讨论, 然后合班交流,这样既可以使学生养成独立思考的良好思维习惯,又能使学生学会与人交流和合作 请各小组推荐一名同学,汇报小组讨论情况 二、问题3的探究解决过程:(利用课堂时间) 对于问题3的解决,学生开始一筹莫展。老师给予适当提示:问题1、2的本质是利用一个可求 体积的几何体来类比,结合祖咂原理可求得。 师:是否找到一个可求体积的几何体? B组:利用圆锥 师:同学们尝试一下。(由于截面面积相等无法解决,失败),请同学们继续尝试 C组:利用圆柱?如下图 (显然,等底等高的圆柱体积比球的体积大;等底等高的圆锥体积比球的体积小) 师:关注祖咂原理的本质,高为h可以解决;但截面面积,不易解决。 试计算被平行于底面的平面所截的截面的面积如何? S球酸=x(R2-h2) 两者相差mh2。(停顿) A组:圆柱截面中挖去半径为h的圆 师:(很好)对于整个圆柱来说,应挖去一个什么? 学生继续尝试 师观察学生,发现如下三种挖法? 15

信息化论坛 教育信息化 2003 年 8 月第 1 期 - 15 - 体的体积相等。 G 组：针对问题 2，此问题应分二方面说明。一方面，底面积都为 S ，高为 h 的圆锥与三棱锥的 体积一样。因为被平行于底面的平面所截，那么截面和底面的面积比等于截得的棱锥的高与已知棱 锥的高的平方比。可由祖暅原理知：圆锥与三棱锥的体积相等。另一方面，任给底面积为 S ，高为 h 的棱锥，可取一底面积为 S ，高为 h 的三棱锥，由上可知，它们的体积也相等。 评析：依据 G 波利亚的解题理论，带着问题去阅读，思考，使阅读的目标明确，深入地理解把 握原理的实质。 全班分为 9 个小组，每个小组 6 人，给学生以足够的时间进行小组讨论交流，教师可指导参与 学生的讨论，然后利用课堂进行合班交流。先让学生独立思考，在此基础上组织学生开展小组讨论， 然后合班交流，这样既可以使学生养成独立思考的良好思维习惯，又能使学生学会与人交流和合作。 请各小组推荐一名同学，汇报小组讨论情况。 二、问题 3 的探究解决过程：（利用课堂时间） 对于问题 3 的解决，学生开始一筹莫展。老师给予适当提示：问题 1、2 的本质是利用一个可求 体积的几何体来类比，结合祖暅原理可求得。 师：是否找到一个可求体积的几何体？ B 组：利用圆锥 师：同学们尝试一下。（由于截面面积相等无法解决，失败），请同学们继续尝试。 C 组：利用圆柱？如下图 （显然，等底等高的圆柱体积比球的体积大；等底等高的圆锥体积比球的体积小） 师：关注祖暅原理的本质，高为 h 可以解决；但截面面积，不易解决。 试计算被平行于底面的平面所截的截面的面积如何？ S 球截＝ ( ) 2 2  R − h S 圆柱截＝ 2 R 两者相差 2 h 。（停顿） A 组：圆柱截面中挖去半径为 h 的圆。 师：（很好）对于整个圆柱来说，应挖去一个什么？ 学生继续尝试 师观察学生，发现如下三种挖法？