2.2正孩量的相量表示法 一.正弦量的表示方法 1.波形图 ot 2.瞬时值表达式 u=U sin(ot+v) (三角函数式) 3.相量( U=U∠w 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 11
11 2.2 正弦量的相量表示法 2.瞬时值表达式 （三角函数式） u = Um sin(t + ) 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 1.波形图 一.正弦量的表示方法 3.相量 U = Uψ u O ω t
二.正弦量用旋转有向线段-旋转矢量表示 设正弦量：u=Usin(ot+) 若：有向线段长度=U m 有向线段与横轴夹角=初相位少 有向线段以速度。按逆时针方向旋转 则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。 12
12 二.正弦量用旋转有向线段-旋转矢量表示 ω sin( ) 设正弦量: u = Um t +ψ 若:有向线段长度 = U m 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。 有向线段与横轴夹角 = 初相位 u1 1 u0 ω t x y O U m ψ u ω t O
三.正弦量的相量表示 +I 实质：用复数表示正弦量 1.复数表示形式 设A为复数： ()代数式A=M+b 式中：a=rc0sW 复数的模 b=rsin y 1 复数的辐角 (2)三角式 A=rcos v+jrsin y=r(cos y+jsin y) 由欧拉公式： cosU= ”+e3 eiv-e-iv 2 2j 13
13 +j +1 b A a r 0 三. 正弦量的相量表示 1.复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式A =a + jb a b ψ = arctan 2 2 r = a + b 复数的模 复数的辐角 实质：用复数表示正弦量 式中: a = r cos ψ b = rsin ψ (2) 三角式 A = r c o s ψ + j r s i n ψ = r ( c o s ψ + j s i n ψ ) 由欧拉公式: 2 j e e s in j j − − , = 2 e e cos j j − + =
可得：ey=cosy+jsinv (③)指数式A=rejv (④)极坐标式A=y A=a+jb rcosy jrsiny re=r/v 14
14 (3) 指数式 j A = r e e c o s j s i n j 可得: = + A = a + b = r + j r = r = r j j c o s s i n e (4) 极坐标式 A = r
2.相量：表示正弦量的复数称相量 设正弦量：u=Usin(wt+必) 相量表示： 立=Uew=Uy 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量 或a=U”=U. 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 电压的幅值相量) 15
15 sin( ) 设正弦量: u = Um ωt + 2.相量: 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 U = Ue = U j 电压的幅值相量 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 m j U m = Um e = U 或：