西安建筑科技大学：《材料工程基础》课程教学资源（PPT课件）第一章 流体力学基础——流体流动的伯努利方程

第一章流 流体流动的值 西安名影 粉体工程研究所

1 第一章 流体力学基础 ——流体流动的伯努利方程 西安建筑科技大学 粉体工程研究所

1.7流体流动的伯努利方程 流体沿流线流动的伯努利方程 流体沿管道流动的伯努利方程 流体流动的阻力 伯努利方程的应用

2 1.7 流体流动的伯努利方程 • 流体沿流线流动的伯努利方程 • 流体沿管道流动的伯努利方程 • 流体流动的阻力 • 伯努利方程的应用

势的概念 伽利略、惠更斯落体、斜面运动和钟摆的速度,其数值都与 定的高度相联系;在理想情况下,下落的物体依靠所得到的速度 可以回到原来的高度但是不能再高了。 惠更斯在完全弹性碰撞的研究中得到了系统的“动能”守恒的结论。 莱布尼茨把“动能”称为“活力”,认为宇宙中“活力守恒”。他 还发现,力和路程的乘积与活力的变化成正比 合0.伯努利于173年在他的《流 体动力学》中,提出了实际的下 降和位势的升高彼此等同的原理, 用“位势提高”来代替“活力” 的说法,他把这一思想应用于理 想流体的运动,得出了著名的伯 努利方程。 或

3 落体、斜面运动和钟摆的速度，其数值都与一 定的高度相联系；在理想情况下，下落的物体依靠所得到的速度 可以回到原来的高度但是不能再高了。 伽利略、惠更斯 惠更斯在完全弹性碰撞的研究中得到了系统的“动能”守恒的结论。 莱布尼茨把“动能”称为“活力”，认为宇宙中“活力守恒”。他 还发现，力和路程的乘积与活力的变化成正比。 D．伯努利于1738年在他的《流 体动力学》中，提出了实际的下 降和位势的升高彼此等同的原理， 用“位势提高”来代替“活力” 的说法，他把这一思想应用于理 想流体的运动，得出了著名的伯 努利方程。 势的概念

17.1流体沿流线流动的伯努利方程 欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况 下才能求其解。这些特定条件为: 定常流 0 dx+dy+dz= dp OX gx Ox 质量力有势F=V2Ⅲ g 平面无旋 dr g I ap ou g, I a g

4 欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况 下才能求其解。这些特定条件为： 1.7.1 流体沿流线流动的伯努利方程 ( ) 2 1 y u x uy x z   −    = 0 x y z u u u p p p p dx dy dz dp x y z         = = = =        + + =    定常流 质量力有势 FM =   x y g x g y   =       =   平面无旋 x y u u y x   =   1 1 1 x x y y z z du p g d ρ x du p g d ρ y du p g d ρ z      = −      = −      = −   

将上述条件代入欧拉方程可得: 0 2 ax ax =l+ aQ2 I ap 0 2 对均质不可压流体,积分可得: l2+2-g2=f(y) l2+2-g=F(x) 得欧拉方程的特殊形式,即伯努利方程 +-g2=常数 适用于无旋、等温、无粘性和 恒定的不可压流场

5 将上述条件代入欧拉方程可得： 0 1 ( ) 2 1 2 =   +   −   x p x u x  2 2 2 u = ux + uy 对均质不可压流体，积分可得： ( ) 2 1 2 f y p u + −  =  0 1 ( ) 2 1 2 =   +   −   y p y u y  ( ) 2 1 2 F x p u + −  =  得欧拉方程的特殊形式，即伯努利方程： + −  = 常数  p u 2 2 1 适用于无旋、等温、无粘性和 恒定的不可压流场