流体方学基础 体运动的微分方程子 安建筑利技大 粉体工程研究所
1 第一章 流体力学基础 ——流体运动的微分方程 西安建筑科技大学 粉体工程研究所
质量传递质量守恒定律 动量传递动量定理 流体运 能量传递—能量守恒定律 动微分 状态方程 方程组 所有流体运动传递过程的通解 EXIT
2 EXIT 质量传递——连续性方程 动量传递——纳维－斯托克斯方程 能量传递——能量方程 状态方程 流体运 动微分 方程组 所有流体运动传递过程的通解 质量守恒定律 动量定理 能量守恒定律
13流体运动的微分方程 质量守恒定律—连续性方程 动量定理—纳维斯托克斯方程 能量守恒定律——能量方程 定解条件 EXIT
3 1.3 流体运动的微分方程 EXIT • 质量守恒定律——连续性方程 • 动量定理——纳维-斯托克斯方程 • 能量守恒定律——能量方程 • 定解条件
1.3.1质量守恒定律连续性方程 质量既不能产生,也不会消失,无论经历什么形式的运动, 物质的总质量总是不变的。 质量守恒在易变形的流体中的体现流动连续性。 单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述: 在控制体內不存在源的情况下,对于任意选定的控制体 流入控制体 流出控制体 控制体内的 的质量速率 的质量速率 质量累计速率 A B 18世纪,达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程 EXIT
4 EXIT 1.3.1 质量守恒定律——连续性方程 • 质量既不能产生，也不会消失，无论经历什么形式的运动， 物质的总质量总是不变的。 • 质量守恒在易变形的流体中的体现——流动连续性。 18世纪，达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程 在控制体内不存在源的情况下，对于任意选定的控制体 单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述： 流入控制体 的质量速率 流出控制体 的质量速率 控制体内的 质量累计速率 = A B
1.3.1质量守恒定律连续性方程 连续性方程的推导边长为,,的控制体微元 c时刻A点流体密度为p(x,y,,,速度(xyx,c沿x,y,z坐 标轴的分量为n2,,l2 x方向 单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量(即质量流量) pu dydz 通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率 pu+opu dx dydz (/pu2) ax EXIT
5 时刻A点流体密度为 ，速度 沿x，y，z三坐 标轴的分量为 EXIT 1.3.1 质量守恒定律——连续性方程 连续性方程的推导 边长为dx，dy，dz 的控制体微元 ρ(x,y,z,) u(x,y,z,) x y z u ,u ,u 单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量（即质量流量） x方向 ρu dydz x 通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率 dx dydz x (ρ ) ρu x x + u dxdydz x (ρ ) x − u