跳费考研网 第-{分自动控制理论知识汇总·第一騫己典控制理论知识汇总 图1-77继电器的开关线 (e〉理想继电器的开关线;b)死赵维电器的开关线;()滞环继电器的开关线 4.开关线处相轨迹的连接形式 设非线性系统线性部分的微分方程为+Ax+Bx=Ci+D,若C=0则相轨迹在开 关线处平滑连接;若C≠0则相轨迹在开关线处产生跳跃,其跳跃方向和幡度由非线性环节 在开关线处的变化方向和幅度来确定 5.由系统相轨迹或相平面图分析运动特性 般有以下几种形式 (1)收敛于系统的平衡点; (2)发散(单调发散或振荡发散); (3)产生极限坏(稳定的自持振荡) 应当提及注意的是:非线性系统的相平面图由无数条不同初始条件的相轨迹组合而成 的。一个初始条件对应一支确定的相轨迹。当初始条件不同时,系统的相轨迹可能截然不 同,可能出现稳定、不稳定和极限环等现象,又可能出现不同的平衡点(不同的区域)。而 对于线性系统,其相轨迹则具有相同的特性 第八章线性离散控器系统分析 戴性高髋控制系魷征柢述 (1)从结构上看,与连续系统不同之处是系统中至少带有一个采样开关,使得系统至少 在一处出现断续俏号。 (2)从使用的解题工具来看,连续系统依托拉氏变换获得传递函数,而离散系统则依托 变换获取脉冲传递函数。 (3)采样开关的介入使系统脉冲传递函数不但取决于系统的结构,而且取决于采样开关 的多少及位置。 (4)控制系统的性能分析内容与线怍系统相似,包括稳定性稳态误差和动态性能指标 (5)控制系统设计一最少拍系统设计的方法 数学模型 1.线性离散控制系统数学模型的形式 (1)差分方程;
第八帚线性薯散控制系统分析 (2)脉冲传递函数G(z) 2.线性离散控制系统数学模型的种类 (1)开坏脉冲传递函数 (2)特征方程; (3)闭环脉冲传递函数(与线性系统相似包括四个典型闭坏脉冲传递函数或输出脉冲响 应函数) 3.脉冲传递函数的求取 脉冲传递函数的求取方法基本与连续系统传递函数的求取方法相似。不同之处为,离散 系统在化简过程中一定要注意区分“乘积的Z变换”和“Z变换的乘积”两个截然不同的 概念。另外,梅逊公式的使用和脉冲传递函数的存在都是有条件的。脉冲传递函数的求取方 法有方框图等效变换法和梅逊公式求解法 苎、稳熜性分析 1对控制系统的稳定性研究 与线性连续控制系统不同的是,控制系统的稳定性不仅仅取决于系统的结构,而且与采 样开关的采样时间有关 2.控制系统稳定的充分必要条件 特征方程的所有特征根都在单位圆内,即所有特征根的模都小于1。 3 Routh稳定判据 对特征方程1+61()=0作:=题+}的双线性变换,则系统稳定的条件是所有特征 根均在平面的左半平面,故可以延续应用连续系统中的Rout稳定判据。 四、秘态误差计算 1.稳态误差的基本概念 稳态误差的基本概念与连续系统相似 2,稳态误差的计算 (1)利用稳态误差定义和刀变换的终止定理,可以求典型输入作用下的稳态误差。 给定输入下的稳态误差:e=im(1-z1)E,(z) 扰动输人下的稳态误差:esn=lim(1-x-1)E。(z)。 (2)利用开环传递函数的结构特征求典型给定输人下的稳态误差。系统的开坏脉冲传递 函数为G、()=C0(2),若其中Gn(x)11≠0,C(x)2=1≠即分子分母都不含(x-1) 因子,则有以下定义以及误差的简便计算方法如下表所示 稳态误 系统型别 静态误差系数 r(t)=Rr.I() k r(t)=R1(t) R·T (1) Go(1)
费考研网 www.treekaoyan.com 第一邴分自动控制理论知识汇总·第一篇古典控制理论知识汇总 五、性能指禄估算 1.动态性能指标的定义 对于稳定系统而言,主要动态性能指标为超调量d%和调节时间tn,其定义与线性连续 系统相似,不同的地方在于其指标数值的确定是在采样点上取值。 2.动态性能指标的求取 求给定输入为单位脉冲序列r(t)=∑8(t-n7)时的输出响应脉冲序列c(t),根据 动态性能指标定义求取。一般有以下两种方法 (1)求系统给定输入为单位阶跃的输出脉冲响应Z函数c1(z)。用z反变换的方法或 长除法求出输出脉冲响应原函数c(t)=c(nT)。由此估算系统的超调量d%和调节时 (2)根据闭环脉冲传递函数求系统的差分方程。设零初始条件下,采用递推的方法求单 位脉冲序列r(t)=∑8(t-n7)作用时的输出c(n7)序列。由此估算系统的超调量%和 调节时间t2
现代控制理论知识感 第九章状态空间描述 在现代控制理论中,是以线性代数和微分方程为主要数学工具,以状态空间沄为基础 分析设计线性控制系统,因此要建立状态空间的数学模型、状态空间模型不仅能描述系统输 人、输出变量的变化特性,而且能反映系统内部变化规律。 基本概念 (1)状态:反映系统运动状况,并可以用来确定系统未来行为的信息集合 (2)状态变量:确定系统状态的--组独立(数目最少)的变量,如果给定了t=!0时刻 这组变量的值和t≥to时输入的时间函数,则系统在!≥to的任何时刻的行为就可完全确定。 (3)状态向量:以状态变量为元素构成的向量。 (4)状态空间:以状态变量为坐标所形成的空间。系统在某时刻的状态可用状态空间上 的点来表示 (5)状态方程:描述状态变量、输入变量之间关系的一阶微分(或差分)方程组。 (6)输出方程:描述输出变量与状态变量,输入变量之间关系的代数方程组 状态方程与输出方程合称为状态空问描述或状态空间表达式。线性定常系统状态空间表 达式一般用矩阵形式表示,其中线性定常连续系统为 B (1-9-1) 线性定常离散系统为 X(k+1)=GX(k)+ Hu(k) Y(k)=CX(k)+Du(k) 状态空间描述考虑了“输入一状态一输出”这一过程、“状态”的引入,描述了系统内 部运动规律,揭示了问题的本质。 2.建立状态空间表达式的方法 (1)直接由物理系统的机理建立相应的微分方程或差分方程,继而选择有关的物理量作 为状态变量,从而导出其状态空间表达式 (2)由已知系统的其他数学模型经过转化而得到状态空间表达式
22 第一分自动控制理论知识汇总·第二篇现代控制理论知识汇总 3.由状态空间表达式求传递函数矩阵 这是由系统的状态空间模型转化为输入输出模型,其方法是 令系统的状态空间表达式为式(1-9-1),则相应的传递函数矩阵为 Y(s) =G(s)=c(sI-A)B+D (1-9-2) 若输入u为r维向量输出y为m维向量,则G(s)为mxr维矩阵,其中元素C;(s)为第 个输出与第j个输入之间的传递函数 4.线性变换 (1)线性变换的定义。对于一个给定的系统,可以有许多状态变量的不同选取,从而得 到不同的状态空间描述,即系统的不同结构形式。状态变量的不同选取,实质上是状态向量 的一种线性变换,或坐标变换。设给定的系统为式(1-9-1),我们总可以找到任意一个非奇 异矩阵P,将原状态向量X作线性变换,得到另一新的状态向量X。设变换关系为X=PX 或x=P-X.代入到式(1-9-1),得一新的状态空间描述 X= P-lAP X+P-lB2 Y= CPX+ Du 由于矩阵P为任意的非奇异矩阵,故线性变换是非唯一的,经过线性变换后,新老状 态空间表达式系数矩阵之间的关系为 A=P-lAP, B= P-B, C=CP, D= D (2)线性变换的基本属性 1)线性变换不改变系统的特征方程和特征值; 2)线性变换不改变系统的传递函数(矩车); 3)线性变换不改变系统的能控性和能观性 5.系统状态方程规范型变换的条件、特点及变换的方法 在系统的状态空间分析与设计中,常根据所研究问题的需要,应用线性变换的方法,将 系统状态方程变换为最简单的、或具有某种特征的特殊形式,从而把一个较复杂的同题转化 为较简单的问题来处理。这种特殊形式的状态方程通常称为规范型或标准型。 常用的状态方程规范型主要有:对角线规范型、约当规范型和能控与能观规范型(见后 面)。实现上述任务的核心在于构造线性变换阵P。 (1)对角线规范型: 1)条件。A阵有n个互异的特征值。 2)变换阵P的构造 ①若A阵为任意形式时,那么A阵化为对角规范型的变换阵P为 P=[P P2 P] 其中P1,P2,…Pn为A阵的分别属于特征值λ1,λ2,…λn的特征向量。 ②若A阵为友矩阵形式时,那么A阵化为对角规范型的变换阵P可取为范德蒙矩阵,即 P