第六亞线怍连续控制系统的设计与校正 13 增加¤(x>p,ξ≈P=0)环节,使之在不足以影响原有动态性能的前提下提高系统的开 环增益,达到减小系统静态误差的目的。零极点的选择是非唯一的,具体计算依据幅值条件进 行 四、串联獗率特性校正法 1校正装置G(s)的形式及作用 (1)超前校正:结构为+1(a>1)。可以在一定范围内提高穿越频率和相角裕量的 取值。 (2)滞后校正:a;(a)1)。通过减小穿越频率(辆牲调节速度),提高系 统的桐角裕量 (3)滞后一超前校正:结构为1s+!5+(a>1,T1>T2)。较大幅度的提高系 统相角裕量的取值。 2.串联超前校正的一般步骤 (1)根据G(s)结构和系统静态性能指标要求,确定校正装置G(c)="C(s)中的n, (2)由G0(s)计算系统穿越频率o和相角裕量y。当y和ω,均不足要求时,穿越频 率在-40dB的折线上时,一般可以选择串联超前校正。 (3)计算超前网络的补偿角:更=y·-y+△(y为希望相角裕量,△=5°-8) (4)计算校正装置的参数:a= I +sin gp (5)计算校正后的穿越频率al:I.(ω’)+10ga=0,让最大超前角处在校正后的穿 越頻率处,即使ωm=o。 (6)计算校正装置的时间常数T:T= aaa (7)获得超前校正网络传递函数为G(s)=3 (8)动态性能校验:由%+/c,)计算校正后的系统性能指标,若不足,则适当 增大超前角,重复上述计算过程。 3.串联滞后校正的一般步颚 (1)根据G0(s)结构和系统静态性能指标要求,确定校正装置G。 G(s)中的 k (2)由C0(5)计算系统穿越频率ω。和相角裕量y。当y不足但ω较大有裕量,或对 m无具体要求,且低频段为-20dB的折线时,一般可以选择串联滞后校正
费考研网 第一鄙分自动控制理论知识汇总·第一龐古典控制理论知识汇息 (3)由c2(s)对应的对数相频特性,找寻能够满足相角裕量要求的角频率值ω即令 6(u)=-180°+y+△求出a (4)计箅校正装置参数a:令ω为校正后的穿越频率,得:L(u)-20lga=0,由此 求出aoa (5)计算校正装置的时间常数T:为使滞后校正网络在穿越频率∞处相位滞后足够的 小,取宁-(3-0):由此求出T (6)获得滞后校正网络传递函数为:C()=(+1(m>1) k。Ts+1 (7)动态性能校验:由《a/C1(s)计算校正后的系统性能指标。若不足,可适当 调整△或T重复上述计算。 4.滞后一超前校正的思路 利用校正装置中相位超前且幅值下降频段的特性,使略有减小时,y有较大幅度的 增加。该设计方案一般在原bode曲线的穿越频率落在-60AB的折线上时采用。计算过程可 以参考上述两种方法并根据设计经验进行。 第七章非编性景绵分析 1.非线性系统的特点 非线性系统指在系统结构中含有本质非线性环节的系统。与线性系统特性相比,具有以 下不同点 (1)系统的输出响应具有与输人不同的函数结构。 (2)系统的性能不仅与结构有关,而且与输入和初始条件都有关系 (3)不具备齐次性和迭加性。 (4)系统的运动过程可能出现稳定、发散或自持振荡(极限环)三种情况。 2.常见的本质非线性环节 非线性环节的特性可以用输出/输入特性曲线和分段数学表达式的形式描述。 1)理想继电器(单值函数对称与原点)。数学表达式 [e(t)>0 [e(t)<0] 输出/输人特性曲线如图1-7-1所示 输出m(n) (2)死区继电器(单值函数对称与原点)。数学表达式 Le (t)>a 抢入n m(t)={0 LIe()i<a 图1-7-1理想继电器 特性曲线 输出/输入特性曲线如图1-72所示
第七蘸非线性系绔分析 15 输出mH 管出m(n) 下入 图1-7-2死区继电器 图1-73滞环继电器 特性曲线 特性曲线 (3)滞环继电器(多值函数对称与原点)。数学表达式 (e>a,e>0;e>-a,e<0) m(t)= b (e<a,e>0t e<0) 输出/输人特性曲线如图17-3所示。 常见的非线性环节还有以下几种形式。其输入输出特性不再一一例举。 (4)死区滞环继电器。 (5)死区(单值函数对称与原点) (6)饱和(单值函数对称与原点) 7)非线性增益(单值兩数对称与原点) (8)间隙(多值函数对称与原点) 3.非线性系统分析方法 (1)描述函数法; (2)相平面法。 述函数分析法(非线性系的须媺分渎) 1.解题的思路 描述函数分析法是线性系统频域分析法的推广。运用等效近似方法将本质非线性元件在 低频段线性化,用线性模型建立描述本质非线性元件的数学表达式。用线性系统频率特性分 析法的结论来分析非线性系统的特性 需要解决的问题有:求取表征非线性环节特性的数学模型一描述函数;使非线性系统数 学模型规范化;给出非线性系统的稳定判据 2.非线性环节描述函数的求取 当非线性元件N的输人为一-正弦信号x(t)= Sinar时,基于输入输出特性曲线得非线性 元件的输出y(t)为相同周期的非正弦信号。利用傅立叶级数展开的方法可以描述成不同频 率、不同幅值正弦信号的级数求和形式。 则输出为 y(t)=Ao+ \An cos naot+ Bnainnont)4o >'Y.sin( not +g,)(n=1,2,", 由于被控对象的线性部分都具有低通高滤的特性,所以近似对输出信号忽略高次谐波而 保留基波分量得 为()、A0+A1osat+B2 I sInat=2+H1sin(an+g)
费考研网 16 第一分自动控制理论知识汇总·第一古曲控制理论知识汇总 其中A=xJ。y(a)减(a);:A,=Jy()os(ut)a(mt);b1P o(sin( wt)d(wt) 若非线性元件输人输出特性曲线对称于原点,则输出信号中的直流分量Ao=0 由此得输出信号的基波分量为:y1(t)=A1 COST+B1 sanat=Y1sin(+g1) 根据频率特性的幅值比与相位差的定义,得描述函数定义为 Y1√Ai+BB1,,A1 X =x+JX 式中N——描述函数 Y1非线性元件输出基波分量的振幅 X——输入正弦函数的振幅 9输出基波分量和输人谐波函数的相位差。 若非线性环节是单值函数,则A1=0,此时描述函数N=y是一个实函数。 在解题过程中,非线性环节的描述函数一般可以查表获得或作为已知条件直接提供 3.非线性系统数学模型的规范化 被研究的非线性系统通过方框图等效变换规 [A}N[ci范化后的形式如图174所示。其中线性部分的 传递函数为C(s),一般为最小相位系统;非线 性部分的描述函数为N(E)。 图1-7-4非线性系统的规范模型 应当注意:描述函数分析法只能研究本质非 线性环节具有对称于原点特性的非线性系统;而线性部分的低通高滤能力越强,其分析精度 越高;对系统的稳定性硏究是基于系统結结构特征的,不考虑系统的输入 4.非线性系统的稳定判据 在同一直角坐标里,绘制线性部分G(j)的频率特性曲线和非线性部分N(E)的负倒描 述函数∥(的曲线。封闭的频率特性曲线将复平面分为两个区域,封闭曲线内为不稳定 区域,封闭曲线外为稳定区域。根据两条曲线的相对位置有以下判别方法 (1)封闭的频率特性曲线不包围负倒描述函数曲线,则系统稳定 (2)封闭的频率特性曲线完全包围负倒描述函数曲线,则系统不稳定 (3)两条曲线若相交,则此时会产生自振荡。自振荡的形式有两种:在交点处,若负倒 描述函数曲线的尖头指向不稳定区城,则系统的自振荡过程不能持续,或者发散或者消失; 反之,则产生稳定的自持振荡,且交点处的频率为自持振荡频率,交点处的E值为自持振 荡的幅值。 三、相平面分糈法(非线性系跳的时壞分析法) 1.解题的思路 相平面分析法是非线性系统的时域分析方法。它是用来研究低阶(一阶或二阶)系统在 时间域里位移和位移变化率的运动规律,并以相轧迹或相平面图的形式直观的表示出来。用 图解的方法了解非线性系统的运动规律与系统结构、初始条件和输人信号的关系。 需要解决的问题有:掌握线性低阶(-阶或二阶)系统相平面图的绘制,并了解奇点和 平衡点的特性;根据非线性系统中非线性环节的数学表达式选择相平面(输出c-c或误差
还 第七章非线性系貌分忻17 e-e)并确定相平面上的开关线;根据各区域对应的线性微分方程绘制局部相轨迹;由系 统运动方程的特征,确定开关线处柜轨迹的连接;根据系统相轨迹或相平面图分析运动特性 或计算稳定系统的时域指标。 2.线性低阶(一阶或二阶}系统相平面图 (1)阶齐次方程Tx(t)+x(t)=0和一阶非齐次方程Tx(t)+x(t)=R0 1)齐次方程Tx(t)+x(l)=0又为相轨迹方程,运动的初始点由x(0)的取值确定,运动 的相平面图为一条如图1-7-5所示的直线,平衡点在原点,系统稳定; 2)齐次方程Tx(t)+x(t)=R0又为相轨迹方程,运动的初始点由x(0)的取值确定,运 动的相平面图为一条如图1-7-6所示的直线平衡点在(R,0),系统稳定 图1-7-5 图17-6 若上述方程中T<0,则相轨迹在Ⅰ、Ⅲ象限,系统不稳定。 (2)二阶齐次方程x(t)+2yunx(t)+onx(t)=0。二阶齐次方程的相轨迹形式 取决于特征方程特征根的位置。奇点特征分别为稳定和不稳定的节点、稳定和不稳定的焦 点、中心点和鞍点。奇点位置在原点,稳定系统的平衡点也在原点。对应的相平面图的形式 可以查书得到,不再赞述。 (3)二阶非齐次方程x(t)+2如nx(t)+a2x(t)=R0。二阶非齐次方程通过变换 得()+2n(t)+ol!x(t)- =0,视为坐标变换后的齐次方程,只是奇点和 Ro 平衡点的位置在 0处 (4)二阶非齐次方程的特殊形式: )Tx(t)±x(t)=±R0的相平面图的四种不同形式可以查书得到; 2)(t)=土R0对应的相轨迹方程为idi=±Rdx→x=±2Rx+a,是顶点在x 轴上的抛物线方程。顶点坐标(a,0)由初始条件确定 3.由非线性环节的数学鞭达式确定相平面上的开关线 (1)理想继电器的开关线如图1-77(a)所示。开关线e=0将相平面分为两个区域; (2)死区继电器的开关线如图1-7-7(b)所示。开关线e=±a将相平面分为三个区域 a(e>0) (3)滞环继电器的开关线如图1-7-7(c)所示。开关线 将相平面分为 e=-a(e<0) 两个区域。 其他非线性环节的开关线不再赘述