费考研网 第一分自控制理论知识汇总·第一焉卢曲控制理论知识汇总 G2(s)H(s) enn= lime, (t)=lim sEn(s)=-limsi+ G,(s)G2(s)H(s)w(s) (3)利用开环传递函数典型结构特征,确定典型输人下的稳态误差。前面两种稳态误差 的计算方法都必须以求取闭环传递函数为前提,所以计算过程复杂,而且不易发现系统内部 典型环节对系统稳态误差大小的影响。用开环传递函数典型结构特征确定典型输人下的稳态 误差,这种方法既直观又简便。但只能针对结构规范的系统 1)给定输入下的误差的计算。已知开环传递函数为典型环节的乘积形式 G(s)=G1(s)G2()B()=kcn()(其中有cn(s)0=1) 定义:k为系统的开环增益;N为系统的型别。 系统在不同给定输入下的稳态误差可以直接查下表获得 系统型别 静态误差系数 阶跃输人 斜坡输入 抛物线输人 7(t)=a r(t)=0.5c2 0 k 0 显然系统型别越高,对消除误差越有利;系统的开环增益越大,对减小误差越有利;输 人函数的次数越高,对系统稳态误差越不利 2)扰动输入下然误差的计算。定义从误差到扰动输入的和点之间的开环传递函数为 G1()=,Cn(s),其中有C(s),0=1,当系统的开环传递函数G1(s)=长Gn(s)为1型及 以上的系统(N≥1)时,典型输入下系统的稳态误差为es=-lim.N(s)。 2.频域分析法中稳态误差的计算 (↓)根据开环对数频率特性曲线确定系统的型别N和开环增益k,然后采用上述时域法 确定给定输入下的稳态误差 (2)正弦r(!)=r6sina1t输入下系统稳态输出的计算可以采用频率特性的定义求取 即当C(s)=C(s)R(s)时,有c、(t)=1G(ju1) I rosin[ωt+∠G(j,)]。然后根据系统结构 确定G(t)与e(t)的关系,最终求出稳态误差 第五章线性连续控制系统的动态性影分析 时墩分楫法中的动态性能指标 在时域分析法中,对于稳定的系统,动态性能指标是在给定输入为单位阶跃信号作用下 的输出阶跃响应曲线上获得的 (1)主要指标:调节时间t、超调量σ%、峰值时间t
第五荸线性连续控制系绕的动态性能分析 9 (2)典型一阶系统的性能指标计算 石 C(s) R(s)T's+1 则有 .sJ3(△=±5%) (3)典型二阶系统的性能指标计算 若系统闭环传递数为:C(s&)a+2yn,+ 闭环极点为 2on(0<3<1) 则有 304 (△=±5%) ,d%=e“×100%=e 100% (△=±2%) (4)髙阶系统性能指标的估箅。已知稳定系统的所有闭环极点位置,消去偶极子,略去 远离虚轴的极点,取靠近虚轴最近的两个主导极点的坐标,釆用二阶系统性能指标的计算方 法,估算高阶系统的动态性能指标 5)用计算机求闭环系统的单位阶跃响应曲线,根据定义从响应曲线获取系统的动态性 能指标。 频嫩分析法中的动态性能 在频域分析法法中,稳定系统的动态性能指标…般根据开环频率特性求取。借助于开环 频率特性曲线或对数频率特性曲线求取下列指标 (1)主要指标:穿越(截止、剪切)頻率ω灬、相角裕量γ、幅值裕量冫或k,(dB) (2)依据开环频率特性曲线计算最小相位系统动态性能指标。已知系统开环传递函数为 令∠G1(jo)=-180→,=k=16(j 令!C()1=1→ω。→y=180°-∠G、(j) (3)依据开环对数频率特性折线近似计算最小相位系统动态性能指标。已知系统开环传 递函数为G1(s),绘制Bode折线草图。 令20lgC4(ja1)=0→C(j,)=1→a。→y=180°-∠C1(ja 注意:|G(jw)为按频率分段折线的表示形式,可以简化计算 令∠Cc(0,)=-180→o,=b=201:71m)=-206()(B) 注意:动态性能指标也可以在曲线上根据定义直接读出 气、时橄与动态性能指禄的对疝关琢 定性地讲,若系统的稳定性好,则相角裕量γ大且超调量σ%小;若系统的穿越」 频率 大,则调节速度快,即t,就小
免 第·8分自动控制理论知浜汇总·第一斋古曲榨制理论知识汇总 若满足一定的糸件,则频域指标和时域指标之间員有下列近似转换关系。 (1)%=0.16+0 8)1}×100%(35°≤y≤909); 2)t(5%)=如,式中k=2+15(my-1)+25(如y-1)(3≤7≤9) 第六章线性连集控系绕的设计与筷正 设计与校正的基本概念 1.基本思路 在被控对象数学模型G(x)知的前提下,一般需要根据对系统的性能指标要求选择一 种设计方案。设计指标一般包括动态和静态两部分,设计方案则包括对系统的结构选择和确 定校止装置结构以及参数取值等内容。 控制系统的设计与校正的方法是非唯-一的。因此,如何选择设计结构和如何确定校正装 置的结构和参数,能够使得系统既能满足设计指标要求,又能使设计过程计箅简单且易于工 程实现,这是问题的核心所在 2.设计指标 (1)稳定性 (2)静态指标。稳态误差e或位置误差系数k速度误差系数h和加速度误差系数kc (3)动态指标 )时域:包括调节时间、超调量σ%和峰值时间t,或确定系统主导极点位置; 2)频域:包括穿越频率ω,和柏角裕量γ。 3.控制系统设计的结构及特点 (1)串联校正。串联设计与校正的结构如图1-6-1所示。C0(s)为被控对象的传递函数, G(s)为校正装置的传递函数。闭环系统的 性能指标取决于G(s)G(s)的结构与参数 的取值,由于C0(s)固化不变,设计的任务 是怎样选择G(s)的结构与参数的取值,使 图1-6-1串联校正结构 得G(s)G()构成的闭环控制系统满足性 能指标的要求。 1)参数校正:G(s)=k。 2)结构校正:C(s)为动态结构形式。 (2)串联加局部反馈校正。当串联校正不能完全满足动态性能的设计指标要求时,选择 局部反馈校正,通过改变被掉对象的结构提高系统的性能指标。 串联加局部反馈校正的系统结构如图1-6-2所示。原被控对象传递函数为G0(s)=Go(s) Ga(s),加局部反馈后被控对象的传递函数改变为G()=1+c0(5)(5° (3)串联反馈加前缵校正 ↓)对给定值的前馈校正。系统没计结构如图1-6-3所示。由于前馈作用介人不会破坏
八車线性连续控制系统的没计与校正 11 Gart) 图1-6-2串联加局部反馈校正结构 系统的稳定性,所以,当设计的串联反馈 控制系统已经基本满足系统稳定性设计要 求时,加人对给定值的前馈校正可以禔高 测量值跟踪给定值的能力,且包括静态和8」-② GA) 动态。 图1-6-3串联反馈加对给定值前馈校正的结构 校正后给定输人下的误差传递函数为 E(x)1-G(s)G0(s) Ge(s)Go(s) R(s)1+G(s)Go(s) 1+G1(s)C0(s) TR() 若选择G2(s) (s),使得1-G2(s)6(s)=0,则给定值变化时,被调量动静态无差跟 踪。设计难度主要是Ga(s)的工程实现。 若在确定的典型输人信号r()作用下,选榉Ga(s)能使得给定输入下的稳态误差c in35)=1mn1+cn(5)(s R(s)=0,则在给定输入作用下,被调量静态无差跟踪 2)对扰动值的前馈校正。系统设计 结构如图1-6-4所示。当设计的串联反馈 控制系统已经基本满足系统稳定性设计要 Geils gnds) 求时,加人对扰动信号的前馈校正可以提 高系统抗拒1扰的能力,且包括静态和动 Gella) 态 校正后扰动输入下的误差传递函数为 (s) Go2+Ge(s)Go(s) 图1-6-4串联反馈加对扰动前馈的校正结构 N(s) 1+G(s)G2(s) E, (s) +G(s)Co1(5) 若选择C2(s)=-cg() cm(s),使得cm(s)+Ca2(5)C(s)=0。又因为R(s)=0,所以C() =-E2(s)=0,则扰动作用时,对被调量没有任何动静态影响。设计难度主要是G2(s)的工 程实现 若在确定的典型扰动信号n(t)作用下,选择Ga2(s)能使得扰动输人下的稳态误差em lime(s)=-li3)+Ga(s)Gn(3N(s)=0,则在扰动输入作用下被调量静态无差。 3-1+Ga1(5)Ca(s) 4.串联校正的几种计算方法 (1)时域校正法; (2)根轨迹校正法;
费考研网 12 第一B分囱动控制理论知识汇总·第一篇古典控制理论知识汇总 (3)频域校正法 二、时校正法 般选择参数校正,即取校正装置C(s)=k,得特征方程1+k0(s)=0 1.稳定性设计 根据 Routh稳定判据确定使系统稳定的k值区间,或设计有一定稳定裕量的系统。若有 解,则设计完毕;若无解,则为结构不稳定系统,需要改变校正装置结构后重新设计。 2.稳定性和稳态稳态性能的综合设计 根据 Routh稳定判据确定使系统稳定的k值区间,再根据静态指标要求,通过A(s)选 择满足静态指标要求的k值区间,确定两↑取值区间的共集,即为同时满足稳定性和稳态 性能解域。若无共集,则需要改变校正装置结构重新设计。 3.低阶系统的动态性能校正 由1+G(s)Ck(s)=0,通过选择C(s)使闭环主导极点在满足动态性能指标要求的确定 位置上 三、串联视軌速抆正法 1校正装置G(s)的形式及作用 (1)动态校正装置;ke,k(s+2,ks+P。pP); (2)静态校正装5+(x>P=,2P=0构成偶极子) 5+ pe 2.串联根轨迹校正的一般步骤 (1)根据动态性能指标要求确定系统主导极点的允许区域或具体位置; (2)已知被控对象的传递函数G(s),初选G(s)=k,且k。在(0,∞)取值,根据k。C0(s) 绘制根轨迹 (3)若根轨迹过主导极点的允许区域或具体位置s2,即满足相角条件,则根据幅值条 件1k。G0(5)=1确定k=、1的取值。动态校正过程结束。若根轨迹不过主导极点的 1c(s) 允许区域或具体位置s,2,则继续下一步。 (4)选择G(s)=k(5+z)或C()=k.5+2(<P)。由于零点的作用或零点作用 强于极点作用,使根轨迹向左侧且靠近实轴的方向移动,从而达到改善动态性能的目的。具体 计算可以根据相角条件∠[G0(s)C2(s)=(2l+1)π得∠G(s)=(2t+1)x-∠C(5 若选择C(5)=k(s+z2),则∠(5+x2)=(2l+1)x-∠C1(s:),由此,可根据三角形的条件 s+Z 唯一确定参数x的取值;若选择G(s)=ks+P ,则∠ x-∠G(s),由此,可根 o) 据三角形的条件多解确定参数z。和p。的取值。常用的工程校正法为角平分线确定z和P 的方法。 (5)根据幅值条件k。C(s)1x s+p。/=1确定 +P的取值 -G(5)×1s+z (6)由开环增益计算系统的稳态误差。若满足要求,设计结束。若不足,则在校正装置上