例1计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示解建立圆柱坐标系，令z轴方向?Lo与电流I一致，则I产生的磁通密b度为12S,olB, =22元r与电流I交链的磁通链.为drP21 = [,B, - dS
例1 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。 设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。 a b dr r D 0 I1 I2 z S2 解 建立圆柱坐标系，令 z 轴方向 与电流 I 1一致，则 I 1 产生的磁通密 度为 B e r I 2π 0 1 1 = 与电流I 2交链的磁通链21 为 = 2 21 1 d S B S
若电流I如图所示的顺时针方向，则dS与B,那么方向相同。D+bCD+b1HolaMoI,aY21 =diIr2元2元DDr421D+boa求得MoM21InbI.2元D1i若电流I为逆时针方向时12S2D则B,与ds 反向，M,,为负。dr但在任何线性介质中Mi2 = M21
求得 ln 0 2π 0 1 21 21 + = = D a D b I M 若电流I 2为逆时针方向时， 则B1与dS 反向， M21 为负。 若电流I 2如图所示的顺时针方向，则dS 与B1 方向相同。那么 + + = = D b D D I a D b r r 0 I 1 a 0 1 2 1 ln 2π d 1 2π a b dr r D 0 I1 I2 z S2 但在任何线性介质中 M12 = M21
例2 计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感解设同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b，外半径为c，如图示。XOib在同轴线中取出单位长度沿长度方向形成一个矩形回路内导体中电流归并为矩形回路的内边电流，外导体中电流归并为外边电流
b c a O 例2 计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。 解 设同轴线内导体的半径为a， 外导体的内半径为b，外半径为c， 如图示。 在同轴线中取出单位长度， 沿长度方向形成一个矩形回路。 内导体中电流归并为矩形回 路的内边电流，外导体中电流 归并为外边电流。 I r c O a b dr I I e O
同轴线单位长度的电感定义为Y式中I为同轴线中的电流，是单位长度内与电流交链的磁通链该磁通链由三部分磁通形成：外导体中的磁通内外导体之间的磁通以及内导体中的磁通由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以忽略内外导体之间的磁通密度B。为uolB.C2元
同轴线单位长度的电感定义为 I L 1 = 式中I 为同轴线中的电流， 是单位长度内与电流 I 交链的磁通链。 该磁通链由三部分磁通形成：外导体中的磁通， 内外导体之间的磁通以及内导体中的磁通。 由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以忽略。 内外导体之间的磁通密度 Bo 为 B e r I 2π 0 o =
uolB2元该磁场形成的磁通称为外磁通，以Φ。表示，则单位长度内的外磁通为h。=,B。 dS =[' B。-edr = [" B,dr = 4o12元9该外磁通与电流I完全交链，故外磁通与磁通链相等or内导体中的磁通密度B：为B =2元a?该磁场形成的磁通称为内磁通，以Φ，表示。那么穿过宽度为dr的单位长度截面的内磁通d为Lolrdddi2元a
0 o o o o d d d ln 2π b b S a a I b B r a = = = = B S B e r 该外磁通与电流 I 完全交链，故外磁通与磁通链相等。 内导体中的磁通密度 Bi 为 2 0 i 2πa Ir B = 该磁场形成的磁通称为内磁通，以 表示。那么穿过 宽度为dr的单位长度截面的内磁通 为 i i d r a Ir d 2π d 2 0 i = B e r I 2π 0 o = 该磁场形成的磁通称为外磁通，以 表示，则单位长 度内的外磁通为 o