剪应力 已经超过了土的抗剪强度,从理论上讲该点早已破坏,因而这种应力状态是 不会存在的,实际上在这些点位上已产生塑性流动和压力重新分布,故圆3用虚 线表示 根据摩尔应力圆与抗剪强度线的几何关系,可建立极限平衡条件方程式。图 46(a所示土体中微元体的受力情况,m为破裂面,它与大主应力作用面呈cr 角。该点处于极限平衡状态,其摩尔应力圆如图461所示。根据△Ao'D的 边角关系,得到黏性土的极限平衡条件,即 1=atan(45°+ 2 ctanl 45 (4-5) (a) (b) 图46土中某点达到极限平衡状态时的摩尔应力圆 (a)单元体上的应力(b极限状态摩尔应力圆 =d1n(45-)-2cual/45°- 2 对于无黏性土,因c=,由式(45)和式(4-6)可得无黏性土的极限平 衡条件,即 14+) 3= ata 在图46(b)的△AoD中,由内外角之间的关系可知: 2anr=90°+g 即某点处于极限平衡状态时,破裂面与最大主应力作用面所呈角度(称为破 裂角)为:
剪应力 已经超过了土的抗剪强度，从理论上讲该点早已破坏，因而这种应力状态是 不会存在的，实际上在这些点位上已产生塑性流动和压力重新分布，故圆 3 用虚 线表示。 根据摩尔应力圆与抗剪强度线的几何关系，可建立极限平衡条件方程式。图 4-6(a)所示土体中微元体的受力情况，mn 为破裂面，它与大主应力作用面呈 角。该点处于极限平衡状态，其摩尔应力圆如图 4-6(b)所示。根据 的 边角关系，得到黏性土的极限平衡条件，即 （4-5） (a) (b) 图 4-6 土中某点达到极限平衡状态时的摩尔应力圆 (a)单元体上的应力(b)极限状态摩尔应力圆 (4 -6) 对于无黏性土，因 ，由式（4-5）和式（4-6）可得无黏性土的极限平 衡条件，即 (4 -7) (4 -8) 在图 4-6(b)的 中，由内外角之间的关系可知： 即某点处于极限平衡状态时，破裂面与最大主应力作用面所呈角度(称为破 裂角)为：
453 (4-9) 上式是用于判断土体达到极限平衡状态时的最大与最小主应力之间的关系, 而不是任何应力条件下的恒等式。这一表达式是土的强度理论的基本关系式,在 讨论分析地基承载力和土压力问题时应用 综合上述分析,关于土的强度理论可归纳出如下几点结论: (1)土的强度破坏是由于土中某点剪切面上的剪应力达到和超过了土的抗剪 强度所致。 (2)土中某点达到剪切破坏状态的应力条件必须是法向应力和剪应力的某种 组合符合库仑定律的破坏准则,而不是以最大剪应力达到了抗剪强度作为判断依 据,亦即剪切破坏面并不一定发生在最大剪应力的作用面上,而是在与大主应力 φ 作用面成某一夹角 2的平面上 (3)当土体处于极限平衡状态时,土中该点的极限应力圆与抗剪强度线相切 组极限应力圆的公切线即为土的强度包线。强度包线与纵坐标的截距为土的黏 聚力,与横坐标夹角为土的内摩擦角。 4)根据土的极限平衡条件,在已测得抗剪强度指标的条件下,已知大、小 力中的任何一个,即可求得另一个;或在已知抗剪强度指标与大、小主应力 的情况下,判断土体的平衡状态;也可利用这一关系求出土体中已发生剪切破坏 面的位置 【例4】)已知一组直剪试验结果,在施加的法向应力分别为10)kPa、20QPa、 300P、40kP时,測得相应的抗剪强度分别为67kPa、9kPa、162P、2Pa试作图 求该上的抗剪强虔指标c、φ值,荇作用在此土中某点的最大与最小主应力分别为350kPa 和100P问该点处于何种状念?
（4 -9） 上式是用于判断土体达到极限平衡状态时的最大与最小主应力之间的关系， 而不是任何应力条件下的恒等式。这—表达式是土的强度理论的基本关系式，在 讨论分析地基承载力和土压力问题时应用。 综合上述分析，关于土的强度理论可归纳出如下几点结论： (1)土的强度破坏是由于土中某点剪切面上的剪应力达到和超过了土的抗剪 强度所致。 (2)土中某点达到剪切破坏状态的应力条件必须是法向应力和剪应力的某种 组合符合库仑定律的破坏准则，而不是以最大剪应力达到了抗剪强度作为判断依 据，亦即剪切破坏面并不一定发生在最大剪应力的作用面上，而是在与大主应力 作用面成某一夹角 的平面上。 (3)当土体处于极限平衡状态时，土中该点的极限应力圆与抗剪强度线相切， 一组极限应力圆的公切线即为土的强度包线。强度包线与纵坐标的截距为土的黏 聚力，与横坐标夹角为土的内摩擦角。 (4)根据土的极限平衡条件，在已测得抗剪强度指标的条件下，已知大、小 主应力中的任何一个，即可求得另一个；或在已知抗剪强度指标与大、小主应力 的情况下，判断土体的平衡状态；也可利用这一关系求出土体中已发生剪切破坏 面的位置