复旦大学：《模拟电子学基础》课程教学课件_第06章 正弦电流电路

1.复数的表示法: 实部 虚部 设4是一个复数,可表示为 直角坐标式 la 模 辐角 极坐标式 Al(cos 8+ jsin 简写为 A=A|∠6 a,=A cos 8 A√a2+a2 a,=la sing 0=arctan(a2/a,) 模拟电子学基础

模拟电子学基础 设A是一个复数，可表示为 直角坐标式 1 2 A  a a  j •极坐标式   j AA A | | e cos jsin      简写为 A A   | |  1 a A | | cos 2 a A | |sin 2 2 1 2 | | A   a a 2 1   arctan( ) a a 实部 虚部 模 辐角 •1.复数的表示法： 2013/4/15 11

例]把复数分别化为直角坐标式。 4=10∠150,A2=10∠-180,A3=1∠90,41=1∠-90° 解]A=10∠150=10cos150+jl0sin150≈-866+j5 A2=10∠-180=10c0(-180)+j10sin(-180)=-10 1∠90=cos90+isin90 A4=1∠-90=c0(-90)+jsin(90)=-j 复数4还可以用复平面上的点或有向线段表示—相量图 A 用复平面上的点或有线段表示复数 模拟电子学基础

模拟电子学基础 [例] 把复数分别化为直角坐标式。 1 2 34 A A AA 10 150 , 10 180 , 1 90 , 1 90            1 A 10 150    2 A 10 180 10cos( 180 ) j10sin( 180 ) 10          3 A 1 90 cos90 jsin90 j       4 A 1 90 cos( 90 ) jsin( 90 ) j          复数A还可以用复平面上的点或有向线段表示—相量图 用复平面上的点或有线段表示复数 a2 A a1 O +1 +j O +1 |A| θ A (a) (b) [解] 10cos150 j10sin150 8.66 j5      2013/4/15 12

2.正弦量的相量表示: 正弦量一般表达式为 f(t=Am cos(ot+y) 设一复数为Aeo(+)根据欧拉公式得 cos(@t+y)+j sin(ot+y) f(t=Am cos(ot+u)=Re[A el( + w)]=Re[a e eo ]=re[ame 其中 e 最大值相量 正弦量振幅 正弦量初相 一个正弦量f(t)= A COS(Ot+v)能够唯一地确定其对应的相量An 反之,若已知An和角频率O,由f()=Re|e"e"=Reae 也能唯一地确定An所代表的正弦量f()= A cOS(Ot+v) 模拟电子学基础 13

模拟电子学基础 m ft t ( ) A cos( )     设一复数为 j( ) me t A   根据欧拉公式得 j( ) mm m e cos( ) j sin( ) t A A t A t          j( ) j j j m mmm ( ) A cos( ) Re[ e ] Re[ e e ] Re[ e ] t tt ft t A A A             其中 j mm m AA A e      一个正弦量 能够唯一地确定其对应的相量 m ft t ( ) A cos( )     Am  反之，若已知 A  m和角频率 ，   jj j Re[ e e ] Re[ e ] m m t t ft A A     由  也能唯一地确定 Am  所代表的正弦量 m ft t ( ) A cos( )    2.正弦量的相量表示: •正弦量一般表达式为: 最大值相量 正弦量振幅 正弦量初相 2013/4/15 13

例题 分别写出代表正弦量的相量i1=3c0s0t,2=4cos(ot-150°) =-5c0s(t-60°),i=6sin(Ot+309) 解)i→in=3∠0°A →I2n=4∠-150A =-5c0(t-60)=5c0(0t-60+180)→l3m=5∠120A i4=6sin(Ot+30°)=6c0(t+309909) I4n=6∠-60A (例题)63 已知电压相量U1m=(3-j4)V,U2m=(-3+j4)V,U3=4V。写出各电压相量所代 表的正弦量(设角频率为O) 屏)Un=√3+(-4)=5VW=acan3=-531 U,=5∠-53.1V m l1=5c0(t-53.1° 3)2+42=5V Y2=arctan-=126.9 Un=5∠1269V 3 →>l2=5c0s(0t+1269 =j4V=4∠90°V l=4cos(t+90°) 模拟电子学基础 14

模拟电子学基础 分别写出代表正弦量的相量 1i t  3cos ,  2i t  4cos 150 （ ）    , 3i t    5cos 60 （ ）  , 4i t  6sin( 30 ) .    1 1m i I 30 A     2 2m i I 4 150 A      3it t 5cos 60 5cos( 60 180 )          （ ） 3m I 5 120 A     4it t        6sin( 30 ) 6cos( 30 90 )   4m I 6 60 A      1 4 arctan 53.1 3   2 2   1m U    3 ( 4) 5 V 1m U 5 53.1 V    1    u t 5cos 53.1 （ ）  2 2 2m U    ( 3) 4 5 V 2 4 arctan 126.9 3      2m U 5 126.9 V    2    u t 5cos 126.9 （ ）  3 U j4 V 4 90 V    3   u t 4cos 90 （ ）  例题 6.2 解 已知电压相量 U1m=(3-j4)V，U2m=(-3+j4)V，U3=j4V。写出各电压相量所代 表的正弦量（设角频率为 )。 解 2013/4/15 14

关于相量说明 1.相量是复值常量,而正弦量是时间的余弦函数,相量只是代表正弦量,而不 等于正弦量。 2.复平面上一定夹角的有向线段 相量图 振幅 初相位 3.复数A1c的辐角ot+V 是随时间均匀递增的,所以 这一有向线段将以原点为圆 相量图 心反时针方向旋转,旋转角 f(t) 速度为(ot+v)=0 t=0 OtO 旋转相量一旋转相量任何时 刻在实轴上的投影对应于正 弦量在同一时刻的瞬时值。 e1→旋转因子 旋转相量在实轴上的投影对应于正弦波 模拟电子学基础

模拟电子学基础 旋转相量—旋转相量任何时 刻在实轴上的投影对应于正 弦量在同一时刻的瞬时值。 j e  t  旋转因子 关于相量说明 1. 相量是复值常量，而正弦量是时间的余弦函数，相量只是代表正弦量，而不 等于正弦量。 2. 复平面上一定夹角的有向线段 ——相量图 f (t) t  O 1 t  1 t  t t 0 1 t O 3. 复数 的辐角 是随时间均匀递增的，所以 这一有向线段将以原点为圆 心反时针方向旋转，旋转角 速度为 j( ) me t A   t  d ( ) d t t      相量图 +j O +1 Ψ1 Ψ2 m2 I  m1 I  振 幅 初 相 位 2013/4/15 15