复旦大学：《模拟电子学基础》课程教学课件_第06章 正弦电流电路

3相量运算规则: (1)唯一性 (3)微分规则 正弦量(角频率为O)时间导数的 两个同频率正弦量相等的充要 相量等于表示原正弦量的相量乘 条件是代表这两个正弦量的相 以因子j 量相等。即对于所有的时间t, 即设f(1)=Re[Anel],则 d Re[ e ]=relam e] f(t)=reljo j dt 充要条件为An1=A2 由此可见,由于采用相量表示正 弦量,正弦量对时间求导运算变 (2)线性性质 换为用jo乘以代表它们的相量的 运算。这给正弦电流电路的运算 N个同频率正弦量线性组合(具带来极大方便。 有实系数)的相量等于各个正弦 量相量的同样的线性组合。设 (b为实数,则∑bf()=Re(∑bLa) k=1 模拟电子学基础

模拟电子学基础 A   m1 m2  A 两个同频率正弦量相等的充要 条件是代表这两个正弦量的相 量相等。即对于所有的时间t ， 充要条件为 j j Re[ e ] Re[ e ] m1 m2 t t A A      (1) 唯一性 j m 1 1 ( ) Re[( )e ] N N ωt kk k k k k b f t bA        ft A k k ( ) Re [ m ejt] (2) 线性性质 N个同频率正弦量线性组合（具 有实系数）的相量等于各个正弦 量相量的同样的线性组合。设 ( b k 为实数 )，则 3.相量运算规则： (3) 微分规则 正弦量 (角频率为 ) 时间导数的 相量等于表示原正弦量的相量乘 以因子  j  j m ( ) Re[ e ]t ft A   即设 ，则  j m d ( ) Re[ j e ] d t ft A t     由此可见，由于采用相量表示正 弦量，正弦量对时间求导运算变 换为用 j ω 乘以代表它们的相量的 运算。这给正弦电流电路的运算 带来极大方便。 2013/4/15 16

(例题)64 设电感的磁链为正弦量v= Rely e,它所引起的感应电压也是同频 率的正弦量u= Resume],写出电压相量和磁链相量的关系。 解)当和v的参考方向符合右螺旋定则时 dy 根据正弦量的相量表示的惟一性和微分规则,与上述微分关系对 应的相量关系式为 Jovm或 JO 模拟电子学基础

模拟电子学基础 根据正弦量的相量表示的惟一性和微分规则，与上述微分关系对 应的相量关系式为 设电感的磁链为正弦量 ,它所引起的感应电压也是同频 率的正弦量 写出电压相量和磁链相量的关系。 j Re[ e ] m t    j Re[ e ], m t u U    解 当u和ψ的参考方向符合右螺旋定则时 d d u t   m m U   j m m 1 j  U   或  2013/4/15 17

6.3 基尔霍夫定律的相量形式 基本要求:透彻理解相量形式的基尔霍夫定律方程,比较与线性直流电路相应方 程的异同。 基尔霍夫电流定律KCL的相量形式: 基尔霍夫电流定律方程的时域形式为 0 即:在集中电路中,任意时刻流进(或流出)节点端子电流的代数和等 于零。 当方程中各电流均为同频率的正弦量时,根据相量的惟一性和线性性质, 可得基尔霍夫电流定律方程的相量形式为 ∑lm=0或∑=0 振幅相量 有效值相量 m∠v i=I∠v 模拟电子学基础

模拟电子学基础 基尔霍夫电流定律KCL的相量形式： 基尔霍夫电流定律方程的时域形式为 i  0 即：在集中电路中，任意时刻流进（或流出）节点端子电流的代数和等 于零。 当方程中各电流均为同频率的正弦量时，根据相量的惟一性和线性性质， 可得基尔霍夫电流定律方程的相量形式为： m I I    0 0 或   6.3 基尔霍夫定律的相量形式 基本要求：透彻理解相量形式的基尔霍夫定律方程,比较与线性直流电路相应方 程的异同。 振幅相量 m m i I I    有效值相量 i I I    2013/4/15 18

基尔霍夫电压定律KVL的相量形式: 基尔霍夫电压定律方程的时域形式为 在集中参数电路中,任意时刻回路全部元件端对的电压代数和等 于零。 当方程中各电压均为同频率的正弦量时,根据相量的惟一性和线性性 质,可得基尔霍夫电压定律方程的相量形式为: ∑n=0或∑=0 在集中参数正弦电流电路中,沿任一回路各支路电压相量的代数和等 于零。 模拟电子学基础

模拟电子学基础 基尔霍夫电压定律方程的时域形式为 u  0 在集中参数电路中，任意时刻回路全部元件端对的电压代数和等 于零。 当方程中各电压均为同频率的正弦量时，根据相量的惟一性和线性性 质，可得基尔霍夫电压定律方程的相量形式为： m U U    0 0 或   在集中参数正弦电流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和等 于零。 基尔霍夫电压定律KVL的相量形式： 2013/4/15 19

例题 图(a)已知1=6√2c0s(at+30°)V,l2=42cos(t+60°)V求节点2 与3之间的电压23,并画出电压相量图。 解)设代表电压幻、42a2的相量分别为 则U1=6∠30V、U2=4∠60V 沿回路1231列相量形式的KVL方程为 图题6.5a 2 +U2-U1=0 2 U2=6∠30+4∠60 6.5 ≈(52+j3)+(2+j3.5)=9.7∠421 5.2 l23=972cos(Ot+421°)V 图题65b用相量图求U1和U2之和电压相量图见(b) 3 模拟电子学基础

模拟电子学基础 图 (a) 已知 V， V 求节点2 与3之间的电压 ，并画出电压相量图。 1 u t   6 2 cos 30 （ ）  2 u t   4 2 cos 60 （ ）  23 u 1 2 U U   6 30 V 4 60 V   则 、   23 1 2 6 30 4 60 (5.2 j3) (2 j3.5) 9.7 42.1 U UU               23 u t   9.7 2 cos 42.1 V （ ）  沿回路1231列相量形式的KVL方程为 2 23 1   UU U 0   电压相量图见 (b) 图题 6.5a 1 3 + u1 u2 4 2 + - - 图题 6.5b 用相量图求 U1  和 U2  之和 7.2 5.2 2 3 6.5 3.5 +1 o +j U1  U2  U23  例题 6.5 设代表电压u1、u2、u23的相量分别为 UUU 1 2 23   、 、 解 2013/4/15 20