电磁场与电磁浪 第1章矢量分析K心 在直角坐标系中,两矢量的叉积运算如下: AxB=(Aa,+A, a,+A. a)xB a, +B, a,+Ba) (A,B-AB)02+(AB-4B),+(4B-4B) 两矢量的叉积又可表示为: A×B=A A B.B. B
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下： ˆ ˆ ˆ x y z x y z x y z a a a A B A A A B B B = ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A B A a A a A a B a B a B a x x y y z z x x y y z z = + + + + ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ = − + − + − A B A B a A B A B a A B A B a y z z y x z x x z y x y y x z 两矢量的叉积又可表示为： x y z o
电磁场与电磁浪 第1章矢量分析K心 (3)三重积: 三个矢量相乘有以下几种形式 (A·B)C矢量,标量与矢量相乘。 A(B×C)标量,标量三重积。 Ax(BxC)矢量,矢量三重积 a.标量三重积 法则:在矢量运算中,先算叉积,后算点积。 定义:AB×C=A‖B‖C| sin A cos h=BxC 含义 标量三重积结果为三矢量构成 的平行六面体的体积 B
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 （3）三重积： 三个矢量相乘有以下几种形式： ( ) A B C 矢量，标量与矢量相乘。 A B C ( ) 标量，标量三重积。 矢量，矢量三重积。 a. 标量三重积 法则：在矢量运算中,先算叉积,后算点积。 定义： A B C A B C =| || || | sin cos A B C ( ) 含义： 标量三重积结果为三矢量构成 的平行六面体的体积 。 A B C h B C =
电磁场与电磁浪 第1章矢量分析K心 V=A (BXC)=C(AX B)=B(CxA) h=Bxc 注意:先后轮换次序。 推论:三个非零矢量共面的条件。 A(B×C)=0 B 在直角坐标系中: A(BxC)=(Aa,+A,av+Aa) B B,. A(BXC)=B B.B b矢量三重积:Ax(B×C)=B(AO)-C(A,B
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 注意：先后轮换次序。 推论：三个非零矢量共面的条件。 在直角坐标系中： A B C = ( ) 0 ( ) x y z x y z x y z A A A A B C B B B C C C = ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ x y z x x y y z z x y z x y z a a a A B C A a A a A a B B B C C C = + + b.矢量三重积： A B C B A C C A B = − ( ) ( ) ( ) V A B C C A B B C A = = = ( ) ( ) ( ) A B C h B C =
电磁场与电磁浪 第1章矢量分析K心 例2:设F=2 3a.-2 2a.+a.-3 3a.+2a.+5a 求:方=听+b2+C中的标量a、b Co 解 3a.+2a.+5a +a2)+b(a1+3a1-2a)+c(-2a+a,-3a2) (2a+b-2c)a4+(-a+3b+c)a,+(a-2b-3c 则:(2a+b-2c=3 2 a+3b+c=2 b=1 2b-3c=5
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 例2： 1 2 3 4 2 , 3 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 3 , 3 2 5 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x y z x y z x y z x y z r a a a r a a a r a a a r a a a = − + = + − = − + − = + + 求： 4 1 2 3 r ar br cr = + + 中的标量 a、b、c。 解： 3 2 5 ˆ ˆ ˆ (2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x y z x y z x y z x y z a a a a a a a b a a a c a a a + + = − + + + − + − + − (2 2 ) ( 3 ) ( 2 3 ) ˆ ˆ ˆ x y z = + − + − + + + − − a b c a a b c a a b c a 则： 设 2 1 3 a b c = − = = − 2 2 3 3 2 2 3 5 a b c a b c a b c + − = − + + = − − =