电磁场与电磁浪 第1章矢量分析K心 矢量:A=Aa2+Aa+Aa2 十的计算:4、++ 单位矢量: 1÷a,+ cosaa +cos Ba+cos a 十方向角与方向余猛:a,B,y cosa COS B coSr 在直角坐标系中三个矢量加法运算: A+B+C=(+B4+C)a+(A+B,+C,)a,+(A+B2+C2)a2
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 矢量： ˆ ˆ ˆ A A a A a A a = + + x x y y z z 模的计算： 222 | | A A A A = + + x y z 单位矢量： ˆ ˆ ˆ ˆ | | | | | | | | x y z x y z A A A A a a a a A A A A = = + + 方向角与方向余弦： , , | | , cos | | , cos | | cos A A A A A Ax y z = = = cos cos cos ˆ ˆ ˆ x y z = + + a a a 在直角坐标系中三个矢量加法运算： ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ A B C A B C a A B C a A B C a + + = + + + + + + + + x x x x y y y y z z z z z o y x A A x Ay Az
电磁场与电磁浪 第1章矢量分析K心 2减法:换成加法运算 D=A-B=A+GB 逆矢量:B和(-B)的模相等,方向相反,互为逆矢量。 D D B B B A+B+C=0 推论: 任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形,其矢量和必为零。 在直角坐标系中两矢量的减法运算: B=(A4-B3)a1+(Ay-B)a,+(A-B2
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 2.减法：换成加法运算 D A B A B = − = + −( ) A B C + + B A −B 逆矢量： B 和 ( ) −B 的模相等，方向相反，互为逆矢量。 D B A D A B C = 0 在直角坐标系中两矢量的减法运算： ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ A B A B a A B a A B a − = − + − + − x x x y y y z z z 推论： 任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形，其矢量和必为零
电磁场与电磁浪 第1章矢量分析K心 3乘法: (1)标量与矢量的乘积: k>0方向不变,大小为k倍 ka=kayak=o k<0方向相反,大小为k倍 (2)矢量与矢量乘积分两种定义 a.标量积(点积) B A.B=A|·|B|cos6 两矢量的点积含义: 矢量在另一矢量方向上的投影与另一矢量模的乘积, 其结果是一标量
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 3.乘法： （1）标量与矢量的乘积： 0 | | 0 ˆ 0 k kA k A a k k = = 方向不变，大小为|k|倍 方向相反，大小为|k|倍 （2）矢量与矢量乘积分两种定义 a. 标量积（点积）： A B A B = | | | | cos B A 两矢量的点积含义： 一矢量在另一矢量方向上的投影与另一矢量模的乘积， 其结果是一标量
电磁场与电磁浪 第1章矢量分析K心 推论1:满足交换律A.B=B.A 推论2:满足分配律A(B+C=A.B+AC 推论3:当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。 ●在直角坐标系中,已知三个坐标轴是相互正交的,即 a.=0. O 有两矢量点积: A B=(Aa+Aa, +Aa2) (B,a+B,a,+B.a) AB+AB+AB. 结论:两矢量点积等于对应分量的乘积之和
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 •在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即 ˆ ˆ 0, 0, 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1, 1, 1 ˆ ˆ ˆ ˆ x y x z y z x x y y z z a a a a a a a a a a a a = = = = = = 有两矢量点积： ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A B A a A a A a B a B a B a x x y y z z x x y y z z = + + + + = Ax Bx + Ay By + Az Bz •结论: 两矢量点积等于对应分量的乘积之和。 推论1：满足交换律 推论2：满足分配律 推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。 A B B A = A B C A B A C + = + ( )
电磁场与电磁浪 第1章矢量分析K心 b矢量积(叉积): A×B=A|·|B|sin6a 含义: 两矢量叉积,结果得一新矢量,其大小为这两个矢量 组成的平行四边形的面积,方向为该面的法线方向,且三 者符合右手螺旋法则。 推论1:不服从交换律:AB≠BxA,AxB=-BxA 推论2:服从分配律:A×(B+C)=A×B+AxC 推论3:不服从结合律:AX(BxO≠( Ax B)XC 推论4:当两个非零矢量叉积为零,则这两个矢量必平行
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 推论1：不服从交换律： A B B A A B B A = − , 推论2：服从分配律： A B C A B A C + = + ( ) 推论3：不服从结合律： A B C A B C ( ) ( ) 推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。 b.矢量积（叉积）： | | | | sin ˆ A B A B a = c •含义： 两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量 组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三 者符合右手螺旋法则。 B A ˆ c a