物理 必修 第二册 配人教版 B.匀速直线运动 的合外力作用 C,匀变速直线运动 答案D D.变加速直线运动 解析物体的速度方向与所受合力方向不垂直，则速度大 答案D 小一定改变，故选项A错误：物体做曲线运动时，某点的 解析v一t图像中的曲线不是物体运动的轨迹。据题图 速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，故选项B 可知，物体运动的速度方向一直为正方向，其大小逐渐减 错误：物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不 小，斜率逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的减速直线 改变，故选项C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到 运动。 与速度不在同一直线上的合外力作用，故选项D正确。 2.从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如 5.双人滑冰运动员在光滑的水平冰面 =0 图所示（不考虑空气阻力），其中正确的是( 上做表演，甲运动员给乙运动员一个 水平恒力F,乙运动员在冰面上完成 了一段优美的弧线MN。M与N 正好成90°角，则此过程中，乙运动员 受到甲运动员的恒力可能是图中 的( A.F B.F2 C.F3 D.F 答案C 答案C 解析物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加 解析根据题图可知乙运动员由M向N做曲线运动，乙 速度的方向竖直向下，选项B、D错误：在曲线运动中，速度 运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力 的方向时刻改变，而A项中速度的方向保持不变，选项A 的方向指向水平线下方，故F,的方向可能是乙运动员受 错误：C项中速度和加速度的方向都正确，选项C正确。 到的恒力方向，选项C正确，A、B、D错误。 3.一质点在光滑水平面上以速度做匀速直线运动，当运 6.物体在力F1、F2、F,的共同作用下做匀速直线运动，若突 动到P点时突然受到一个与o在同一水平面内的恒力F 然撤去外力F1,则物体的运动情况是( 的作用，图中a,b、c、d表示质点此后的一小段运动轨迹， A.必沿着F,的方向做匀加速直线运动 其中正确的是( B.必沿着F,的方向做匀减速直线运动 C.不可能做匀速直线运动 D.可能做直线运动，也可能做曲线运动 答案CD 解析撤去外力F1后物体所受合力大小及方向恒定，故 撤去外力F,后物体不可能做匀速直线运动，选项C正 确。若合力与物体的运动方向在一条直线上，则物体做匀 变速直线运动，若合力与物体的运动方向不在一条直线 上，则物体做匀变速曲线运动，故选项A、B错误，D正确」 7.翻滚过山车是大型游乐园里比较 刺激的一种娱乐项目。如图所 答案C 示，翻滚过山车（可看成质点）从 解析质点做匀速运动时，受力平衡，突然受到一个与运 高处冲下，过M点时速度方向如 动方向不在同一直线上的恒力F的作用时，合外力方向 图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确 与速度方向不在同一直线上，所以质点一定做曲线运动， 的是() 且合外力的方向指向弯曲的方向。题图A中在某时刻F A.过山车做匀速运动 方向与运动方向可能会相同，这是不可能的，故选项A错 B.过山车做变速运动 误；题图B、D中力F的方向指向轨迹的外侧，故选项B、D C.过山车受到的合力不等于零 错误，C正确。 D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同 4.关于物体的受力和运动，下列说法正确的是( 答案BC A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可 解析过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是 能一直不变 矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，选 B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一 项A错误，B正确：做变速运动的过山车具有加速度，由 点的曲线的切线方向 牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，选项C C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 正确：过山车经过A点时，速度方向竖直向上，经过C点 D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上 时，速度方向竖直向下，选项D错误
物 理 必修 第二册 配人教版 B.匀速直线运动 C.匀变速直线运动 D.变加速直线运动 答案 D 解析 v t图像中的曲线不是物体运动的轨迹。据题图 可知,物体运动的速度方向一直为正方向,其大小逐渐减 小,斜率逐渐增大,即物体做加速度逐渐增大的减速直线 运动。 2.从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如 图所示(不考虑空气阻力),其中正确的是( ) 答案 C 解析 物体在飞行过程中只受重力,方向竖直向下,所以加 速度的方向竖直向下,选项B、D错误;在曲线运动中,速度 的方向时刻改变,而 A项中速度的方向保持不变,选项 A 错误;C项中速度和加速度的方向都正确,选项C正确。 3.一质点在光滑水平面上以速度v0 做匀速直线运动,当运 动到P 点时突然受到一个与v0 在同一水平面内的恒力F 的作用,图中a、b、c、d 表示质点此后的一小段运动轨迹, 其中正确的是( ) 答案 C 解析 质点做匀速运动时,受力平衡,突然受到一个与运 动方向不在同一直线上的恒力F 的作用时,合外力方向 与速度方向不在同一直线上,所以质点一定做曲线运动, 且合外力的方向指向弯曲的方向。题图 A中在某时刻F 方向与运动方向可能会相同,这是不可能的,故选项 A错 误;题图B、D中力F 的方向指向轨迹的外侧,故选项B、D 错误,C正确。 4.关于物体的受力和运动,下列说法正确的是( ) A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可 能一直不变 B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一 点的曲线的切线方向 C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变 D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上 的合外力作用 答案 D 解析 物体的速度方向与所受合力方向不垂直,则速度大 小一定改变,故选项 A 错误;物体做曲线运动时,某点的 速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,故选项 B 错误;物体受到变化的合力作用时,它的速度大小可以不 改变,故选项C错误;物体做曲线运动的条件是一定受到 与速度不在同一直线上的合外力作用,故选项D正确。 5.双人滑冰运动员在光滑的水平冰面 上做表演,甲运动员给乙运动员一个 水平恒力F,乙运动员在冰面上完成 了一段优美的弧线 MN。vM 与vN 正好成90°角,则此过程中,乙运动员 受到 甲 运 动 员 的 恒 力 可 能 是 图 中 的( ) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 答案 C 解析 根据题图可知乙运动员由 M 向N 做曲线运动,乙 运动员向前的速度减小,同时向右的速度增大,故合外力 的方向指向水平线下方,故F3 的方向可能是乙运动员受 到的恒力方向,选项C正确,A、B、D错误。 6.物体在力F1、F2、F3 的共同作用下做匀速直线运动,若突 然撤去外力F1,则物体的运动情况是( ) A.必沿着F1 的方向做匀加速直线运动 B.必沿着F1 的方向做匀减速直线运动 C.不可能做匀速直线运动 D.可能做直线运动,也可能做曲线运动 答案 CD 解析 撤去外力F1 后物体所受合力大小及方向恒定,故 撤去外力F1 后物体不可能做匀速直线运动,选项 C正 确。若合力与物体的运动方向在一条直线上,则物体做匀 变速直线运动,若合力与物体的运动方向不在一条直线 上,则物体做匀变速曲线运动,故选项 A、B错误,D正确。 7.翻滚过山车是大型游乐园里比较 刺激的一种娱乐项目。如图所 示,翻滚过山车(可看成质点)从 高处冲下,过M 点时速度方向如 图所示,在圆形轨道内经过A、B、C 三点。下列说法正确 的是( ) A.过山车做匀速运动 B.过山车做变速运动 C.过山车受到的合力不等于零 D.过山车经过A、C 两点时的速度方向相同 答案 BC 解析 过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是 矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,选 项 A错误,B正确;做变速运动的过山车具有加速度,由 牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零,选项 C 正确;过山车经过A 点时,速度方向竖直向上,经过C 点 时,速度方向竖直向下,选项D错误。 6
第五章 抛体运动 挑战·创新 解答质点所受合外力方向与速度方向不 在同一直线上时，质点做曲线运动。(1)若 在光滑平面上的一运动质点以速度。通过原点O,v与x F,=F,tana,则F.和F,的合力F与v在 轴成α角，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力F 同一直线上，此时质点做直线运动：(2)若 和沿y轴正方向的恒力F,试着分析F,与F,的大小关 系对质点运动轨迹的影响。 E,<F,ana,即1ane>P,则F,R,的 合力F与x轴的夹角<α，则质点偏向x轴一侧做曲线 运动：(3③若E,>F,e,即me<专则R,R,的合 力F与x轴的夹角B>a,则质点偏向y轴一侧做曲线 运动。 2运动的合成与分解 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.理解什么是合运动、分运动，知道合运动与分运动间的 合运动与分运动的概念 运 位移和速度的 关系。 合成与分解 合运动与分运动的关系 2.知道运动的合成与分解的定义，知道运动的合成与分解 的合成与 运动的等时性 遵从平行四边形定则。 3.掌握运动的合成与分解的方法，会确定互成角度的两分 运动的合成写 运动的合成 平行四边形定则 运动的合运动的运动性质，会分析小船渡河、速度关联等 解 分解的应用 运动的分解 实际问题。 应用 课前·基础认知 一、一个平面运动的实例 3.蜡块的速度。 一根盛满清水，内部放有一个小圆柱状红蜡的封闭玻璃 速度的大小v=√u,2十v,7,速度的方向满足tan0= 管竖直放置，在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向 y 向右匀速移动，可分析蜡块的位置、蜡块的速度、蜡块的运动 轨迹如下： ·微思考在蜡块运动的描述中，如果只让玻璃管向右 1.蜡块的位置。 移动的速度变大，蜡块的速度如何变？ 提示由v=√02十U,7可知，v变大，，不变时，v将 变大：由tan0=可知，0角变小。 二、运动的合成与分解 蜡块的位置 1,合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这 04 两种运动叫作分运动，而物体的实际运动叫作合运动。 2.由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运 从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t,蜡块的位置P 动求分运动的过程，叫作运动的分解。运动的合成与分解 可以用它的x、y两个坐标表示。蜡块沿玻璃管匀速上升的 遵从矢量运算法则。 速度设为v,玻璃管向右移动的速度设为v,有x=vt, 3.运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与 y=v。 分解。 2.蜡块的运动轨迹。 (1)位移的合成与分解 y=x,是一条过原点的直线。 一个物体同时发生两个方向的位移（分位移），它的效果 可以用合位移来替代：同样，这个物体运动的合位移也可 7
第五章 抛体运动 挑战 创新 在光滑平面上的一运动质点以速度v 通过原点O,v 与x 轴成α角,与此同时,质点上加有沿x 轴正方向的恒力Fx 和沿y轴正方向的恒力Fy,试着分析Fx 与Fy 的大小关 系对质点运动轨迹的影响。 解答 质点所受合外力方向与速度方向不 在同一直线上时,质点做曲线运动。(1)若 Fy=Fxtanα,则Fx 和Fy 的合力F 与v在 同一直线上,此时质点做直线运动;(2)若 Fy<Fxtanα,即tanα> Fy Fx ,则Fx、Fy 的 合力F 与x 轴的夹角β<α,则质点偏向x 轴一侧做曲线 运动;(3)若Fy>Fxtanα,即tanα< Fy Fx ,则Fx、Fy 的合 力F 与x 轴的夹角β>α,则质点偏向y 轴一侧做曲线 运动。 2 运动的合成与分解 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.理解什么是合运动、分运动,知道合运动与分运动间的 关系。 2.知道运动的合成与分解的定义,知道运动的合成与分解 遵从平行四边形定则。 3.掌握运动的合成与分解的方法,会确定互成角度的两分 运动的合运动的运动性质,会分析小船渡河、速度关联等 实际问题。 课前·基础认知 一、一个平面运动的实例 一根盛满清水,内部放有一个小圆柱状红蜡的封闭玻璃 管竖直放置,在蜡块匀速上升的同时,将玻璃管沿水平方向 向右匀速移动,可分析蜡块的位置、蜡块的速度、蜡块的运动 轨迹如下: 1.蜡块的位置。 从蜡块开始运动的时刻计时,在时刻t,蜡块的位置P 可以用它的x、y两个坐标表示。蜡块沿玻璃管匀速上升的 速度设为vy,玻璃管向右移动的速度设为vx,有x= vxt , y= vyt 。 2.蜡块的运动轨迹。 y= vy vx x,是一条 过原点的直线 。 3.蜡块的速度。 速度的大小v= vx 2+vy 2 ,速度的方向满足tanθ= vy vx 。 微思考 在蜡块运动的描述中,如果只让玻璃管向右 移动的速度变大,蜡块的速度如何变? 提示 由v= vx 2+vy 2 可知,vx 变大,vy 不变时,v将 变大;由tanθ= vy vx 可知,θ角变小。 二、运动的合成与分解 1.合运动和分运动:一个物体同时参与两种运动时,这 两种运动叫作 分运动 ,而物体的实际运动叫作 合运动 。 2.由分运动求合运动的过程,叫作运动的 合成 ;由合运 动求分运动的过程,叫作运动的 分解 。运动的合成与分解 遵从 矢量运算法则 。 3.运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与 分解。 (1)位移的合成与分解 一个物体同时发生两个方向的位移(分位移),它的效果 可以用 合位移 来替代;同样,这个物体运动的合位移也可 7
物理 必修 第二册 配人教版 以用两个分位移来替代。由分位移求合位移叫作位移的 合成，由合位移求分位移叫作位移的分解。 (2)位移、速度、加速度的合成与分解都遵从矢量运算法 则，即平行四边形定则。 微判断1.合运动位移、速度、加速度等于各分运动 的位移、速度、加速度的代数和。 () A.5 cm/s B.4.33cm/s 2.合运动的位移、速度、加速度与各分运动的位移、速 C.2.5 cm/s D.无法确定 度、加速度间遵从平行四边形定则。 ( 答案B 3.一个物体，同时参与的两个分运动方向必须相互垂 解析将实际速度分解如图，则玻璃管的水平速度 直。 ( 4.合运动的时间一定比分运动的时间长。 ,=vcos 0=5cos 30 cm/s=5x cm/s=4.33 cm/s 答案1.×2.√3.×4.× B正确。 ·微训练如图所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内 0=5 cm/s 注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆 柱体能匀速运动。已知圆柱体实际运动的速度是5cm/s, 0=30°，则玻璃管水平运动的速度是( 课堂·重难突破 合运动与分运动的关系合运动的性质 感觉到的是东北风。 重难归纳 1.合运动与分运动关系的四个特性。 等效性，各分运动的共同效果与合运动的效果 相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束， 时间相同 典例剖析 (多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互 零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度vo水 不影响 平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人 顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运 同体性→各分运动与合运动是同一物体的运动 动情况，下列说法正确的是( 2.合运动性质的判断。 F变化 变加速直线运动 F,8直线 共线运动 F不变匀变速直线运动 定同向 F变化非匀变速曲线运动 X 曲线 A.相对地面的运动轨迹为直线 不共线运动 F不变匀变速曲线运动 B.相对地面做匀变速曲线运动 ?情境体宠 C.t时刻猴子对地的速度大小为vo十at 在自行车赛中，某一车手正骑自 D.时间t内猴子对地的位移大小为√2十h 行车以4m/s的速度向正东方向行 答案BD 驶，若当时是正北风，风速也是4m/s, 解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上 则车手感觉到的风速是多大？方向 做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲 如何？ 线，选项A错误；因为猴子运动的加速度恒定，所以相对地 提示以人为参考系，气流水平方向上有向西的1= 面猴子做的是匀变速曲线运动，选项B正确；t时刻猴子对 4m/s的速度，向南的v2=4m/s的速度，如图所示，所以合 地的速度大小为u,=√0.2十(at)严，选项C错误：时间t内 速度为v=√0,2十2=42m/s,方向为西南方向，即车手 猴子对地的位移大小为=√x十h,选项D正确
物 理 必修 第二册 配人教版 以用两个 分位移 来替代。由分位移求合位移叫作位移的 合成 ,由合位移求分位移叫作位移的 分解 。 (2)位移、速度、加速度的合成与分解都遵从矢量运算法 则,即 平行四边形 定则。 微判断 1.合运动位移、速度、加速度等于各分运动 的位移、速度、加速度的代数和。 ( ) 2.合运动的位移、速度、加速度与各分运动的位移、速 度、加速度间遵从平行四边形定则。 ( ) 3.一个物体,同时参与的两个分运动方向必须相互垂 直。 ( ) 4.合运动的时间一定比分运动的时间长。 ( ) 答案 1.× 2.√ 3.× 4.× 微训练 如图所示,竖直放置且两端封闭的玻璃管内 注满清水,水中放一个用红蜡做成的圆柱体,玻璃管倒置时圆 柱体能匀速运动。已知圆柱体实际运动的速度是5cm/s, θ=30°,则玻璃管水平运动的速度是( ) A.5cm/s B.4.33cm/s C.2.5cm/s D.无法确定 答案 B 解析 将实际速度v 分解如图,则玻璃管的水平速度 vx=vcosθ=5cos30°cm/s=5× 3 2 cm/s=4.33cm/s, B正确。 课堂·重难突破 一 合运动与分运动的关系 合运动的性质 重难归纳 1.合运动与分运动关系的四个特性。 等效性 → 各分运动的共同效果与合运动的效果 相同 ↓ 等时性 → 各分运动与合运动同时发生和结束, 时间相同 ↓ 独立性 → 各分运动之间互不相干,彼此独立,互 不影响 ↓ 同体性 →各分运动与合运动是同一物体的运动 2.合运动性质的判断。 在自行车赛中,某一车手正骑自 行车以4m/s的速度向正东方向行 驶,若当时是正北风,风速也是4m/s, 则车手感觉到的风速是多大? 方向 如何? 提示 以人为参考系,气流水平方向上有向西的v1= 4m/s的速度,向南的v2=4m/s的速度,如图所示,所以合 速度为v= v1 2+v2 2 =42 m/s,方向为西南方向,即车手 感觉到的是东北风。 典例剖析 (多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为 零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0 水 平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人 顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运 动情况,下列说法正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做匀变速曲线运动 C.t时刻猴子对地的速度大小为v0+at D.时间t内猴子对地的位移大小为 x2+h2 答案 BD 解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上 做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动轨迹为曲 线,选项 A错误;因为猴子运动的加速度恒定,所以相对地 面猴子做的是匀变速曲线运动,选项B正确;t时刻猴子对 地的速度大小为vt= v0 2+(at)2 ,选项 C错误;时间t内 猴子对地的位移大小为l= x2+h2 ,选项D正确。 8
第五章 抛体运动 规律总结 合运动性质的判断流程 二 小船渡河问题 根据平行四 求出合初速度v。 两个分运动的性质 重难归纳 边形定则 和合加速度a 1.小船参与的两个分运动。 判断合运动 (1)船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向 的性质 与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 学以致用 2.两类最值问题。 1.(多选)关于运动的合成，下列说法正确的是( (1)渡河时间最短问题 A两个直线运动的合运动一定是直线运动 由于水流速度始终沿河道方向， B B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定 不能提供指向河对岸的分速度。因此 是直线运动 若要渡河时间最短，只要使船头垂直 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 于河岸航行即可。由图可知，t短= D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动 d ,此时船渡河的位移x= d 可能仍是匀变速直线运动 U in9,位移 答案BD 方向满足tanB=V壁 ★ 解析对于两个匀速直线运动，其加速度均为零，因此， (2)渡河位移最短问题。 无论这两个分运动在同一直线上，还是互成角度，它们的合 情况一：V水<V船。 运动仍是匀速直线运动，选项B正确：一个匀速直线运动与 使船实际运动的位移最短，即合 一个匀变速直线运动合成，如果这两个分运动在一条直线 速度与河岸垂直，此最短位移为河宽 上，则合运动的加速度与速度也在一条直线上，物体仍做匀 d,设船头与上游河岸夹角为，则 变速直线运动，选项D正确；但若这两个分运动互成角度， 合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上，物体 Uc0s0=水，cos日=本，此时渡河 U船 将做曲线运动，故选项A错误：两个匀加速直线运动合成， 时间t= 当合加速度a与合速度v在一条直线上时，物体做直线运 婚sin日如图所示。 d 动，反之，物体做曲线运动，选项C错误。 情况二：V本>V船。 2.(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运 如图所示，以水矢量的末端 动，在x方向的速度一时间图像和y方向的位移一时间图 为圆心，以v船的大小为半径作圆， 像如图所示，下列说法正确的是( 当合速度的方向与圆相切时，合速 42/(m·8-) 度的方向与河岸的夹角最大（设为 a),此时航程最短。由图可知sina= ，最短航程为x V水 d 1/s sin a 本d。此时船头指向应与上游河岸成日角，且 V A.质点的初速度为5m/s cosA=V鱼 B.质点所受的合外力为3N,做匀变速曲线运动 V水 C.2s末质点速度大小为6m/s ?情境你验 D.2s内质点的位移大小约为12m 一艘货船需要通过水流恒定的 答案ABD 河流将货物运送到正对岸。 解析由x方向的速度一时间图像可知，在x方向的 (1)如果你是船长，你会选择船 初速度为vo=3m/s,加速度为1.5m/s2,受力为F,= 头正对河岸的方向渡河吗？为 3N,由y方向的位移一时间图像可知，质点在y方向做匀 什么？ 速直线运动，速度为v,=4m/s,受力为F,=0,因此质点的 提示不会，因为在货船渡河时，也会随水流向下游方 初速度为5m/s,选项A正确：质点受到的合外力为3N,显 向运动，无法到达正对岸。 然，质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上，故质点 (2)渡河时，这艘货船要参与几个方向的运动？你会如 做匀变速曲线运动，选项B正确：2s末质点速度应为v= 何确定开船的方向？ √62+4平m/s=2√3m/s,选项C错误；2s内，x=vxot+ 提示货船参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动。 at2=9m,y=8m,合位移1=√2+y=5m≈ 1 为了保证货船能够到达河正对岸，可以让船头偏向上游适当 角度行驶，以使货船的合运动方向垂直河岸。 12m,选项D正确
第五章 抛体运动 合运动性质的判断流程 两个分运动的性质 根据平行四 边形定则 → 求出合初速度v0 和合加速度a → 判断合运动 的性质 学以致用 1.(多选)关于运动的合成,下列说法正确的是( ) A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定 是直线运动 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动 可能仍是匀变速直线运动 答案 BD 解析 对于两个匀速直线运动,其加速度均为零,因此, 无论这两个分运动在同一直线上,还是互成角度,它们的合 运动仍是匀速直线运动,选项B正确;一个匀速直线运动与 一个匀变速直线运动合成,如果这两个分运动在一条直线 上,则合运动的加速度与速度也在一条直线上,物体仍做匀 变速直线运动,选项 D正确;但若这两个分运动互成角度, 合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上,物体 将做曲线运动,故选项 A 错误;两个匀加速直线运动合成, 当合加速度a与合速度v 在一条直线上时,物体做直线运 动,反之,物体做曲线运动,选项C错误。 2.(多选)质量为2kg的质点在xOy 平面内做曲线运 动,在x 方向的速度—时间图像和y 方向的位移—时间图 像如图所示,下列说法正确的是( ) A.质点的初速度为5m/s B.质点所受的合外力为3N,做匀变速曲线运动 C.2s末质点速度大小为6m/s D.2s内质点的位移大小约为12m 答案 ABD 解析 由x 方向的速度—时间图像可知,在x 方向的 初速度为vx0=3m/s,加速度为1.5m/s2,受力为 Fx = 3N,由y方向的位移—时间图像可知,质点在y 方向做匀 速直线运动,速度为vy=4m/s,受力为Fy=0,因此质点的 初速度为5m/s,选项 A正确;质点受到的合外力为3N,显 然,质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上,故质点 做匀变速曲线运动,选项 B正确;2s末质点速度应为v= 62+42 m/s=2 13 m/s,选项 C错误;2s内,x=vx0t+ 1 2 at2=9m,y=8m,合位移l= x2+y 2 = 145 m≈ 12m,选项D正确。 二 小船渡河问题 重难归纳 1.小船参与的两个分运动。 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向 与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动,它的方向与河岸平行。 2.两类最值问题。 (1)渡河时间最短问题。 由于水流速度始终沿河道方向, 不能提供指向河对岸的分速度。因此 若要渡河时间最短,只要使船头垂直 于河岸航行即可。由图 可 知,t短 = d v船 ,此时船渡河的位移x= d sinθ ,位移 方向满足tanθ= v船 v水 。 (2)渡河位移最短问题。 情况一:v水 <v船 。 使船实际运动的位移最短,即合 速度与河岸垂直,此最短位移为河宽 d,设船头与上游 河 岸 夹 角 为θ,则 v船 cosθ=v水 ,cosθ= v水 v船 ,此时渡河 时间t= d v船 sinθ ,如图所示。 情况二:v水 >v船 。 如图所示,以v水 矢量的末端 为圆心,以v船 的大小为半径作圆, 当合速度的方向与圆相切时,合速 度的方向与河岸的夹角最大(设为 α),此时航程最短。由图可知sinα= v船 v水 ,最短航程为x= d sinα = v水 v船 d。此 时 船 头 指 向 应 与 上 游 河 岸 成θ 角,且 cosθ= v船 v水 。 一艘货船需要通过水流恒定的 河流将货物运送到正对岸。 (1)如果你是船长,你会选择船 头 正 对 河 岸 的 方 向 渡 河 吗? 为 什么? 提示 不会,因为在货船渡河时,也会随水流向下游方 向运动,无法到达正对岸。 (2)渡河时,这艘货船要参与几个方向的运动? 你会如 何确定开船的方向? 提示 货船参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动。 为了保证货船能够到达河正对岸,可以让船头偏向上游适当 角度行驶,以使货船的合运动方向垂直河岸。 9
物理 必修 第二册 配人教版 典例剖析 学以致用 一条宽d=200m的河，水流速度v1=3m/s,船在静水 1.(多选)一条宽为80m的河，水流速度为3m/s,一艘 中的速度v2=5m/s。问： 船在静水中的速度为4m/s,则该小船渡河时( (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是 A.小船不能到达正对岸 多少？船经过的位移多大？ B.以最短位移渡河时，位移大小为80m (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间 C.渡河时间可能少于20s 多长？ D.以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为60m 答案(1)船头指向对岸40s233m 答案BD (2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为 3 50s 解析因为船在静水中的速度大于河水的流速，由平行 四边形定则求合速度可垂直河岸，小船可能垂直河岸到达正 解析(1)当船头指向对岸时，渡 对岸，因此最短位移为河宽80m,故选项A错误，B正确：当 河时间最短，如图甲所示。 最短波河时间1= 船头垂直指向河岸时淀河时间最短，即1m=-80、 -=40s 20s,故选项C错误；渡河的最短时间为20s,小船沿水流方 船经过的位移大小x=t= 向位移大小为x=v*t=3X20m=60m,故选项D正确。 √02+v22tm=233m。 甲 2.一条宽为60m的河，水流速度v1=6m/s,小船在静 (2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移） 水中的速度v2=3m/s,则 与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成0角，如图乙 (1)它渡河的最短时间是多少？ 所示。 (2)最短航程是多少？ 答案(1)20s(2)120m 解析(1)设船与岸成0角开出，如图所示。 则c0s==3 渡河时间为t= c以 250 zsin0 船航行的实际速度v'=√022一u17=4m/s 当0=90时渡河时间最短，1m=-60 s=20s。 v23 戏河时网-号=50 (2)因为船速小于水速，所以小 船一定向下游漂移。如图所示，以 误区警示 v1矢量末端为圆心，以2失量的大 小船渡河问题注意两点 小为半径画孤，从1矢量的始端向圆孤作切线，则合速度沿 (1)小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向 此切线方向航程最短。 上的速度大小有关，与河水流动的速度无关。 (2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运 由图可知sin0= 动情景，时间最短时，位移不是最短。 最短航程为xm=00=d2360m=120m。 6 sin 0 v2 模型方法·素养提升 “绳、杆关联物体”的速度分解问题 —科学思维培养 的物体)的实际运动是合运动。 方法归纳 注意：沿绳或杆方向的运动一般不是合运动，只有它们 速度关联问题主要是指由绳子、杆所连接的物体的运动 与实际运动方向相同时才是合运动。 问题，解决这类问题的方法是运动的合成与分解，关键是分 (2)分解运动：将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与 清哪个是合运动，哪个是分运动。 绳或杆垂直的方向分解。 1.在求解用绳子或者杆所连接的两个物体的速度关系 (3)关联：绳（或杆）两端物体沿绳（或杆）方向的速度分 时，可以按照以下解题思路进行： 量大小相等。 (1)找合速度：连接点（包括绳端、杆端或其端点所连接 10
物 理 必修 第二册 配人教版 典例剖析 一条宽d=200m的河,水流速度v1=3m/s,船在静水 中的速度v2=5m/s。问: (1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河? 最短时间是 多少? 船经过的位移多大? (2)欲使船航行距离最短,船应怎样渡河? 渡河时间 多长? 答案 (1)船头指向对岸 40s 233m (2)船头指向上游,与岸所成角的余弦值为 3 5 50s 甲 解析 (1)当船头指向对岸时,渡 河时间最短,如图甲所示。 最短渡河时间tmin= d v2 =40s 船经 过 的 位 移 大 小 x=vtmin = v1 2+v2 2tmin=233m。 (2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移) 与河岸垂直,设此时船的航行速度v2 与岸成θ角,如图乙 所示。 乙 则cosθ= v1 v2 = 3 5 。 船航行的实际速度v'= v2 2-v1 2 =4m/s 渡河时间t'= d v' =50s。 小船渡河问题注意两点 (1)小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向 上的速度大小有关,与河水流动的速度无关。 (2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运 动情景,时间最短时,位移不是最短。 学以致用 1.(多选)一条宽为80m的河,水流速度为3m/s,一艘 船在静水中的速度为4m/s,则该小船渡河时( ) A.小船不能到达正对岸 B.以最短位移渡河时,位移大小为80m C.渡河时间可能少于20s D.以最短时间渡河时,它沿水流方向位移大小为60m 答案 BD 解析 因为船在静水中的速度大于河水的流速,由平行 四边形定则求合速度可垂直河岸,小船可能垂直河岸到达正 对岸,因此最短位移为河宽80m,故选项 A错误,B正确;当 船头垂直指向河岸时渡河时间最短,即tmin= d v船 = 80 4 s= 20s,故选项C错误;渡河的最短时间为20s,小船沿水流方 向位移大小为x=v水t=3×20m=60m,故选项D正确。 2.一条宽为60m的河,水流速度v1=6m/s,小船在静 水中的速度v2=3m/s,则 (1)它渡河的最短时间是多少? (2)最短航程是多少? 答案 (1)20s (2)120m 解析 (1)设船与岸成θ角开出,如图所示。 渡河时间为t= d v2sinθ 当θ=90°时渡河时间最短,tmin= d v2 = 60 3 s=20s。 (2)因为船速小于水速,所以小 船一定向下游漂移。如图所示,以 v1 矢量末端为圆心,以v2 矢量的大 小为半径画弧,从v1 矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿 此切线方向航程最短。 由图可知sinθ= v2 v1 最短航程为xmin= d sinθ = v1 v2 d= 6 3 ×60m=120m。 模型方法·素养提升 “绳、杆关联物体”的速度分解问题———科学思维培养 方法归纳 速度关联问题主要是指由绳子、杆所连接的物体的运动 问题,解决这类问题的方法是运动的合成与分解,关键是分 清哪个是合运动,哪个是分运动。 1.在求解用绳子或者杆所连接的两个物体的速度关系 时,可以按照以下解题思路进行: (1)找合速度:连接点(包括绳端、杆端或其端点所连接 的物体)的实际运动是合运动。 注意:沿绳或杆方向的运动一般不是合运动,只有它们 与实际运动方向相同时才是合运动。 (2)分解运动:将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与 绳或杆垂直的方向分解。 (3)关联:绳(或杆)两端物体沿绳(或杆)方向的速度分 量大小相等。 10