第1章综论 它的主轴方向和原应力张量相同,主轴方向的3个分量叫做应力偏量,即为σ1-an,a2- σ_,σ-σ。应力球张量不产生剪应力,故不能改变物体的形状,只能使物体的体积有 微小的变化。应力偏张量却相反,它所产生的剪应力与原应力张量所产生的剪应力完全相 同,故只有应力偏张量才使物体发生形状的改变;而应力偏张量的平均应力为零,所以 它不会引起物体体积的变化。 图1.4应力张量的分解 除主平面不存在剪应力外,单元体其他方向截面上都有剪应力,而且在与主平面成45 角的截面上,剪应力达到极大值,称为主剪应力。主剪应力的作用面称为主剪应力面。主 剪应力及其作用面共有3组,如图1.5所示,其主剪应力值分别为 r12=?(1a2)/2 r3y 图1.5主剪应力面及主剪应力方向(用阴影线表示) 其中绝对值最大的剪应力称为该点的最大剪应力,用xm表示。因为a1≥a2≥σ3,则 最大剪应力在金属塑性变形中有重要意义 这里,还要提及的一个重要概念是等效应力a,(也称为应力强度),在主轴坐标系中有 从形式上看,等效应力综合考虑了3个主剪应力的影响,它在产生变形的效果上所起 的作用“等效”于整个应力状态中的偏张量部分。 单向应力状态时,σ1≠0,G2=03=0,代入式(1-1),即可得到a=a1,可见等效应力 就等于单向应力值。 (2)点的应变状态 变形体内存在应力必定伴随应变,点的应变状态也是通过单元体的变形来表示的。与 点的应力状态一样,点的应变状态也是一个张量。当采用主轴坐标系时,单元体就只有3 个主应变分量1,E2和s3,而没有剪应变分量。用主轴坐标系表示的应变状态简图称为主 应变图。如图16所示
第 1 章 综论 11 它的主轴方向和原应力张量相同，主轴方向的 3 个分量叫做应力偏量，即为 1 － m ， 2 － m ， 3 － m 。应力球张量不产生剪应力，故不能改变物体的形状，只能使物体的体积有 微小的变化。应力偏张量却相反，它所产生的剪应力与原应力张量所产生的剪应力完全相 同，故只有应力偏张量才使物体发生形状的改变；而应力偏张量的平均应力为零，所以， 它不会引起物体体积的变化。 图 1.4 应力张量的分解 除主平面不存在剪应力外，单元体其他方向截面上都有剪应力，而且在与主平面成 45° 角的截面上，剪应力达到极大值，称为主剪应力。主剪应力的作用面称为主剪应力面。主 剪应力及其作用面共有 3 组，如图 1.5 所示，其主剪应力值分别为： 12 1 2 23 2 3 31 3 1 ( ) / 2 ( ) / 2 ( ) / 2 ìï = ? ï ïï í = ? ï ï ï = ? ïî 图 1.5 主剪应力面及主剪应力方向(用阴影线表示) 其中绝对值最大的剪应力称为该点的最大剪应力，用 max 表示。因为 1 ≥ 2 ≥ 3 ，则 max =±( 1 － 3 )/2 最大剪应力在金属塑性变形中有重要意义。 这里，还要提及的一个重要概念是等效应力 1 (也称为应力强度)，在主轴坐标系中有 1 = ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 3 3 1 1 ( ) 2 轾犏 - + - + - 臌 (1-1) 从形式上看，等效应力综合考虑了 3 个主剪应力的影响，它在产生变形的效果上所起 的作用“等效”于整个应力状态中的偏张量部分。 单向应力状态时， 1 ≠0， 2 = 3 =0，代入式(1-1)，即可得到 i =| 1 |，可见等效应力 就等于单向应力值。 (2) 点的应变状态 变形体内存在应力必定伴随应变，点的应变状态也是通过单元体的变形来表示的。与 点的应力状态一样，点的应变状态也是一个张量。当采用主轴坐标系时，单元体就只有 3 个主应变分量 1 ， 2 和 3 ，而没有剪应变分量。用主轴坐标系表示的应变状态简图称为主 应变图。如图 1.6 所示
中压工艺与模具设计 2.应力状态对塑性变形的影响 由实践可知,单向压缩达到的变形程度比单向拉伸大得多;三向压应力状态的挤压比 向压缩一向拉伸的拉拔能发挥更大的塑性。德国学者 Kalman(卡尔曼)于20世纪初对通常 认为是脆性材料的大理石和红砂石进行了试验,结果是:大理石在单向压缩时缩短率不到 1%就会破坏,但在7650个大气压力(1at=98066kPa)的静水压力下压缩时,缩短率可达到 9%左右才破坏。反之,一般情况下塑性极好的金属P,在三向等拉应力的作用下却像脆性 材料一样地破坏,不产生任何塑性变形。 上述结果表明,强化三向压应力状态,能充分发挥材料的塑性,这实质上是应力状态 中的静水压力分量在起作用。应力状态中的压应力个数多、压应力大,也就是静水压力大, 则塑性好;反之,压应力个数少、压应力小,甚至存在拉应力,则塑性就差 为什么静水压力愈大,金属的塑性会愈好呢?这可由下列理由来解释: (1)拉应力会促进晶间变形,加速晶界的破坏:而压应力阻止或减少晶间变形,随着 三向压缩作用的增强,晶间变形愈加困难,因而提高了金属的塑性 (2)压应力有利于抑制或消除晶体中由于塑性变形引起的各种微观破坏,而拉应力则 相反,它促使各种破坏发展、扩大。如图1.7所示,滑移面上的破损点A,在拉应力作用下 将扩大;在压应力作用下将闭合或消除。 (b) 图1.63种主应变图 图1.7滑移面的破损受拉应力及压应力作用示 (3)当变形体内原来存在着少量对塑性不利的杂质或者组织缺陷时,三向压缩作用能 抑制这些缺陷,全部或部分地消除其危害。反之,在拉应力作用下,将在这些地方造成应 力集中,导致金属的破坏。 (4)三向压缩作用还能抵消由于不均匀变形所引起的附加拉应力,防止表面裂纹的产生。 在板料成形中,厚度方向的应力与其他两个方向的应力比较,往往可以忽略不计,因 而,可以把厚度方向应力看作零。这种应力状态就可以视为平面应力状态。平面应力问题 的分析计算比三向应力问题简单,这就为研究冲压成形问题提供了方便。冲压变形的基本 形式及其特点列于表1.5。 表1.5冲压变形的基本形式 应力简图 与冲压成形工序的关系 拉深变形 主要表现为压缩类成形特点/圆简形工件拉深时的变形区或非轴 对称制件拉深时的变形区内局部 平板毛坯或中空毛坯胀形时的变形 胀形变形 属伸长类成形 区、翻边成形时的变形区
12 冲压工艺与模具设计 2. 应力状态对塑性变形的影响 由实践可知，单向压缩达到的变形程度比单向拉伸大得多；三向压应力状态的挤压比 二向压缩一向拉伸的拉拔能发挥更大的塑性。德国学者 Kalman(卡尔曼)于 20 世纪初对通常 认为是脆性材料的大理石和红砂石进行了试验，结果是：大理石在单向压缩时缩短率不到 1%就会破坏，但在 7650 个大气压力(1at=98.066kPa)的静水压力下压缩时，缩短率可达到 9%左右才破坏。反之，一般情况下塑性极好的金属 Pt，在三向等拉应力的作用下却像脆性 材料一样地破坏，不产生任何塑性变形。 上述结果表明，强化三向压应力状态，能充分发挥材料的塑性，这实质上是应力状态 中的静水压力分量在起作用。应力状态中的压应力个数多、压应力大，也就是静水压力大， 则塑性好；反之，压应力个数少、压应力小，甚至存在拉应力，则塑性就差。 为什么静水压力愈大，金属的塑性会愈好呢？这可由下列理由来解释： (1) 拉应力会促进晶间变形，加速晶界的破坏；而压应力阻止或减少晶间变形，随着 三向压缩作用的增强，晶间变形愈加困难，因而提高了金属的塑性。 (2) 压应力有利于抑制或消除晶体中由于塑性变形引起的各种微观破坏，而拉应力则 相反，它促使各种破坏发展、扩大。如图 1.7 所示，滑移面上的破损点 A，在拉应力作用下 将扩大；在压应力作用下将闭合或消除。 图 1.6 3 种主应变图 图 1.7 滑移面的破损受拉应力及压应力作用示意图 (3) 当变形体内原来存在着少量对塑性不利的杂质或者组织缺陷时，三向压缩作用能 抑制这些缺陷，全部或部分地消除其危害。反之，在拉应力作用下，将在这些地方造成应 力集中，导致金属的破坏。 (4) 三向压缩作用还能抵消由于不均匀变形所引起的附加拉应力，防止表面裂纹的产生。 在板料成形中，厚度方向的应力与其他两个方向的应力比较，往往可以忽略不计，因 而，可以把厚度方向应力看作零。这种应力状态就可以视为平面应力状态。平面应力问题 的分析计算比三向应力问题简单，这就为研究冲压成形问题提供了方便。冲压变形的基本 形式及其特点列于表 1.5。 表 1.5 冲压变形的基本形式 名 称 应力简图 特 点 与冲压成形工序的关系 拉深变形 主要表现为压缩类成形特点 圆筒形工件拉深时的变形区或非轴 对称制件拉深时的变形区内局部 胀形变形 属伸长类成形 平板毛坯或中空毛坯胀形时的变形 区、翻边成形时的变形区
第1章综论 续表 与冲压成形工序的关系 缩口变形 属压缩类成形 空心毛坯缩口时的变形区 剪切变形 接近与压缩类成形 非轴对称制件成形时变形区内某局部 弯曲变形 应力与变形在厚度方向上各种弯曲工序和各种成形工序中毛坯 分布不均 与模具曲面或圆角接触的部位 143金属塑性变形的力学条件 1431真实应力一应变曲线硬化曲线) 1.弹塑性变形共存规律 在塑性变形过程中不可避免地会有弹性变形存在。可以用最简单的拉伸试验来说明这 种弹塑性变形的共存现象。 低碳钢试样在单向拉伸时,可由记录器直接记录外力F和试样的绝对伸长l,从而得到 如图18所示的拉伸试验曲线图。图中A为屈服点,σ为屈服强度,B点载荷最大,对应 的σ为抗拉强度,同时,B点开始缩颈,之后为集中 塑性变形,直至断裂 由图1.8可知,在弹性变形阶段OA,外力与变 形成正比关系,如果在这一阶段卸载,则外力和变形 按原路退回原点,不产生任何永久变形。 在A点以后继续拉伸,材料进入均匀塑性变形阶 段(ABB),如果在这一阶段的B'点卸载,那么外力与 变形并不按原路BAO退回到原点,而是沿与OA平 行的斜线退回到C点,这时试样的绝对伸长量由加载 △(O=△/b) 到B点时的△减小到卸载结束时的△l,△b和△l 之差即为弹性变形量,而Δl为加载到B点时的塑性 变形量。这就是说,在材料进入塑性变形阶段时,同 图1.8拉伸曲线(条件应力应变曲线) 时存在着弹性变形和塑性变形,这就是弹塑性变形共存规律。很显然,在外力除去后,弹 性变形得以恢复,塑性变形得以保留。 冲压时,由于弹性变形的存在,使得分离或成形后的冲压件的形状和尺寸与模具的形 状和尺寸不尽相同,这是影响冲压件精度的重要原因之一。 2.真实应力、真实应变概念 (1)真实应力
第 1 章 综论 13 续表 名 称 应力简图 特 点 与冲压成形工序的关系 缩口变形 属压缩类成形 空心毛坯缩口时的变形区 剪切变形 接近与压缩类成形 非轴对称制件成形时变形区内某局部 弯曲变形 应力与变形在厚度方向上 分布不均 各种弯曲工序和各种成形工序中毛坯 与模具曲面或圆角接触的部位 1.4.3 金属塑性变形的力学条件 1.4.3.1 真实应力—应变曲线(硬化曲线) 1. 弹塑性变形共存规律 在塑性变形过程中不可避免地会有弹性变形存在。可以用最简单的拉伸试验来说明这 种弹塑性变形的共存现象。 低碳钢试样在单向拉伸时，可由记录器直接记录外力 F 和试样的绝对伸长 l，从而得到 如图 1.8 所示的拉伸试验曲线图。图中 A 为屈服点， s 为屈服强度，B 点载荷最大，对应 的 b 为抗拉强度，同时，B 点开始缩颈，之后为集中 塑性变形，直至断裂。 由图 1.8 可知，在弹性变形阶段 OA，外力与变 形成正比关系，如果在这一阶段卸载，则外力和变形 按原路退回原点，不产生任何永久变形。 在 A 点以后继续拉伸，材料进入均匀塑性变形阶 段(AB′B)，如果在这一阶段的 B′点卸载，那么外力与 变形并不按原路 B′AO 退回到原点，而是沿与 OA 平 行的斜线退回到 C 点，这时试样的绝对伸长量由加载 到 B′点时的 Δlb 减小到卸载结束时的 Δlc，Δlb 和 Δlc 之差即为弹性变形量，而 Δlc为加载到 B′点时的塑性 变形量。这就是说，在材料进入塑性变形阶段时，同 时存在着弹性变形和塑性变形，这就是弹塑性变形共存规律。很显然，在外力除去后，弹 性变形得以恢复，塑性变形得以保留。 冲压时，由于弹性变形的存在，使得分离或成形后的冲压件的形状和尺寸与模具的形 状和尺寸不尽相同，这是影响冲压件精度的重要原因之一。 2. 真实应力、真实应变概念 (1) 真实应力 图 1.8 拉伸曲线(条件应力-应变曲线)
中压工艺与模具设计 材料开始塑性变形时的应力称为屈服应力。一般金属材料在塑性变形过程中产生硬化」 屈服应力不断变化,这种变化着的实际屈服应力就是真实应力(亦称变形抗力)。 室温条件下,低速拉伸金属试样,使之均匀变形时,真实应力就是作用于试样瞬时断 面积上的应力。真实应力也可在其他变形条件下测定,视实际需要而定。 (2)真实应变 在拉伸试验时,应变常以试样的相对伸长δ表示: △∥lo=(h-l)/o 式中:l-—试样原始标距长度 l1-拉伸后标距长度。 δ不能反映试样大变形过程中瞬时变形的真实积累情况,于是需引入真实应变概念。 拉伸过程中,某瞬时的真实应变(即应变增量)为 式中:|一试样的瞬时长度; d—瞬时长度改变量。 当试样从l拉伸至h时,总的真实应变为 h d/ 真实应变在正确反映瞬态变形的基础上,真实地反映了塑性变形的积累过程,因而得到了 广泛的应用。由于它具有对数形式,因此亦称为对数应变。在均匀拉伸阶段,真实应变和 相对伸长存在以下关系 n 嘱+Dl 将式(1-2)按泰勒级数展开,得 由上式可知,在变形较小时,E》,如δ=0.1,则s仅比小0.5% (3)真实应力应变曲线(硬化曲线)及其表达式 如图1.8所示为材料力学所讨论的低碳钢的拉伸图,表达了拉伸时应力与应变的关系。 图中的应力都是按变形前试样的原始截面积Ao计算的条件应力a0(Gn=FAb),而没有考虑 变形过程中试样截面积的减小;图中的应变(亦称条件应变)用的是相对伸长δ,由于材料力 学研究的弹性变形属于小变形,应力应变采用上述的表达方式并不会引起多大的误差。但 对塑性变形中的大变形阶段来说就不够准确 图1.9为低碳钢拉伸时的真实应力应变曲线,对照图 1.8,可以看到真实应力-应变曲线更直观更真实地反映了加 工硬化导致变形抗力不断升高的事实。 均匀变形已产生缩到 金属塑性成形理论中,普遍采用真实应力和对数应变表 示的真实应力应变曲线。由于真实应力和对数应变更真实 n地反映了变形的真实情况,真实应力应变曲线也就更真实 图19真实应力应变曲线地反映了金属材料塑性变形的硬化现象及其规律。了解和掌
14 冲压工艺与模具设计 材料开始塑性变形时的应力称为屈服应力。一般金属材料在塑性变形过程中产生硬化， 屈服应力不断变化，这种变化着的实际屈服应力就是真实应力(亦称变形抗力)。 室温条件下，低速拉伸金属试样，使之均匀变形时，真实应力就是作用于试样瞬时断 面积上的应力。真实应力也可在其他变形条件下测定，视实际需要而定。 (2) 真实应变 在拉伸试验时，应变常以试样的相对伸长 表示： =Δl/l0=(l1－l0)/l0 式中：l0——试样原始标距长度； l1——拉伸后标距长度。 不能反映试样大变形过程中瞬时变形的真实积累情况，于是需引入真实应变概念。 拉伸过程中，某瞬时的真实应变(即应变增量)为 d =dl/l 式中：l——试样的瞬时长度； dl——瞬时长度改变量。 当试样从l0拉伸至l1时，总的真实应变为 1 0 1 0 d ln l l l l l l = = 真实应变在正确反映瞬态变形的基础上，真实地反映了塑性变形的积累过程，因而得到了 广泛的应用。由于它具有对数形式，因此亦称为对数应变。在均匀拉伸阶段，真实应变和 相对伸长存在以下关系： 1 0 0 0 ln ln ln(1 ) l l l l l 骣ç + D ÷ = = = + ç ÷ ç ÷ ç桫 ÷ (1-2) 将式(1-2)按泰勒级数展开，得 2 3 2 3 = - + - … 由上式可知，在变形较小时， » ，如 =0.1，则 仅比 小 0.5%。 (3) 真实应力-应变曲线(硬化曲线)及其表达式 如图 1.8 所示为材料力学所讨论的低碳钢的拉伸图，表达了拉伸时应力与应变的关系。 图中的应力都是按变形前试样的原始截面积 A0 计算的条件应力 0 ( 0 =F/A0)，而没有考虑 变形过程中试样截面积的减小；图中的应变(亦称条件应变)用的是相对伸长 ，由于材料力 学研究的弹性变形属于小变形，应力应变采用上述的表达方式并不会引起多大的误差。但 对塑性变形中的大变形阶段来说就不够准确。 图 1.9 为低碳钢拉伸时的真实应力-应变曲线，对照图 1.8，可以看到真实应力-应变曲线更直观更真实地反映了加 工硬化导致变形抗力不断升高的事实。 金属塑性成形理论中，普遍采用真实应力和对数应变表 示的真实应力-应变曲线。由于真实应力和对数应变更真实 地反映了变形的真实情况，真实应力-应变曲线也就更真实 地反映了金属材料塑性变形的硬化现象及其规律。了解和掌 图 1.9 真实应力-应变曲线
第1章综论 握这一规律对指导冲压实践有重要意义 图1.10是几种金属的真实应力应变曲线(亦称硬化曲线),从中可以了解这些金属的硬 化趋势。这些硬化曲线可在拉伸、压缩等实验中获得,而且基本上是一致的。一般说来 对这些硬化曲线所表达的应力应变关系难以建立简单的函数形式 为了使用的方便,希望把硬化曲线以函数形式表达出来。实验研究表明,很多金属的 硬化曲线近似于抛物线形状,对于立方晶格的退火金属(如Fe、Cu、A等),其硬化曲线可 相当精确地用幂函数曲线表示,其数学表达式为: 式中:K—与材料有关的系数(MPa) 硬化指数 K与n的值与材料的种类和性能有关,都可通过拉伸试验求得,部分金属材料的K值 与n值列于表16中。 硬化指数n是表明材料冷变形硬化的重要参数,对板料的冲压性能以及冲压件的质量 都有较大的影响。图1.11所示是不同n值材料的硬化曲线。硬化指数n大时,表示冷变形 时硬化显著,对后续变形工序不利,有时还不得不增加中间退火工序以消除硬化,使后续 变形工序得以进行。但是n值大时也有有利的一面,对于以伸长变形为特点的成形工艺(如 胀形、翻边等),由硬化引起的变形抗力显著增加,可以抵消毛坯变形处局部变薄而引起的 承载能力的减弱。因而可以制止变薄处变形的进一步发展,而使之转移到尚未变形硬化的 部位。这就提高了变形的均匀性,使变形后的制件壁厚均匀,刚性好,精度也高 ICrI8N19T1 60 s0.7 目火电解铜 Al(995%) 6081.0 图1.10几种金属在室温下的真实应力应变曲线 图1.11n值不同时的硬化曲线 表1.6部分金属材料的K值与n值 K/MPa 材料 K/MPa 708.8 LY12M 0.192 OSAI(ZF) 0.252 Q235 630.3 0.236 0.513 ICrI8NI9TI 1093.6 0.347 QSn6.50.1 864.5 在冲压工艺中,有时也用到硬化直线。硬化直线是硬化曲线的简化形式,一般说来, 和实际的硬化曲线存在较大的差别,尤其在变形程度很小和很大时,差别就更加显著,这
第 1 章 综论 15 握这一规律对指导冲压实践有重要意义。 图1.10是几种金属的真实应力-应变曲线(亦称硬化曲线)，从中可以了解这些金属的硬 化趋势。这些硬化曲线可在拉伸、压缩等实验中获得，而且基本上是一致的。一般说来， 对这些硬化曲线所表达的应力-应变关系难以建立简单的函数形式。 为了使用的方便，希望把硬化曲线以函数形式表达出来。实验研究表明，很多金属的 硬化曲线近似于抛物线形状，对于立方晶格的退火金属(如 Fe、Cu、Al 等)，其硬化曲线可 相当精确地用幂函数曲线表示，其数学表达式为： n = K 式中：K——与材料有关的系数(MPa)； n——硬化指数。 K 与 n 的值与材料的种类和性能有关，都可通过拉伸试验求得，部分金属材料的 K 值 与 n 值列于表 1.6 中。 硬化指数 n 是表明材料冷变形硬化的重要参数，对板料的冲压性能以及冲压件的质量 都有较大的影响。图 1.11 所示是不同 n 值材料的硬化曲线。硬化指数 n 大时，表示冷变形 时硬化显著，对后续变形工序不利，有时还不得不增加中间退火工序以消除硬化，使后续 变形工序得以进行。但是 n 值大时也有有利的一面，对于以伸长变形为特点的成形工艺(如 胀形、翻边等)，由硬化引起的变形抗力显著增加，可以抵消毛坯变形处局部变薄而引起的 承载能力的减弱。因而可以制止变薄处变形的进一步发展，而使之转移到尚未变形硬化的 部位。这就提高了变形的均匀性，使变形后的制件壁厚均匀，刚性好，精度也高。 图 1.10 几种金属在室温下的真实应力-应变曲线 图 1.11 n 值不同时的硬化曲线 表 1.6 部分金属材料的 K 值与 n 值 材 料 K/MPa n 材 料 K/MPa n 08F 708.8 0.185 LY12M 366.3 0.192 08Al(ZF) 553.5 0.252 LF2 165.6 0.164 20 709.1 0.166 T2 538.4 0.455 Q235 630.3 0.236 H62 773.4 0.513 1Cr18Ni9Ti 1093.6 0.347 QSn6.5-0.1 864.5 0.492 在冲压工艺中，有时也用到硬化直线。硬化直线是硬化曲线的简化形式，一般说来， 和实际的硬化曲线存在较大的差别，尤其在变形程度很小和很大时，差别就更加显著，这