例4.3给定一个直角三角形,求包含该三角形的最小正方形 解:如图所示。 CE=asinx AD=bcosx DE=acosx+bsinx 求最小的正方形相当于求如下的最优化问题: min maxCE. AD, DE E 0≤X a A
求最小的正方形相当于求如下的最优化问题： 例4.3 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形 解：如图所示。 0 2 min max , , x CE AD DE CE a x = sin AD b x = cos DE a x b x = + cos sin C E A D b B x a
代码: mode l sets: object/1.3/: fi endsets data a,b=3,4;!两个直角边长,修改很方便 enddata f(1)=a x @sin(x)i f(2)=b*@cos(x); f(3)=a x cos(x)+ b* sin(x)i min=@smax(f(1),f(2),f(3)); ebnd(0,x,1.57); end 函数@bnd,详情见4.5节
代码： model: sets: object/1..3/: f; endsets data: a, b = 3, 4; !两个直角边长，修改很方便; enddata f(1) = a * @sin(x); f(2) = b * @cos(x); f(3) = a * @cos(x) + b * @sin(x); min = @smax(f(1),f(2),f(3)); @bnd(0,x,1.57); end 函数@bnd，详情见4.5节
43金融函数 目前 LINGO提供了两个金融函数。 1. @fpa(I, n) 返回如下情形的浄现值:单位时段利率为,连续π个时段支付,每 个时段支付单位费用。若每个时段支付x单位的费用,则净现值可 用x乘以@fpa(I,n)算得。计算公式: 1-(1+ k=1(1+ 即在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。 例4.4贷款买房问题 贷款金额50000元,贷款年利率5.31%,采取分期付款方式(每年年 末还固定金额,直至还清)。问拟贷款10年,每年需偿还多少元? 代码: 50000=x*@fpa(.0531,10); 答案:x=6573.069元
目前LINGO提供了两个金融函数。 1．@fpa(I,n) 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每 个时段支付单位费用。若每个时段支付x单位的费用，则净现值可 用x乘以@fpa(I,n)算得。计算公式： 即在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。 例4.4 贷款买房问题 贷款金额50000元，贷款年利率5.31%，采取分期付款方式（每年年 末还固定金额，直至还清）。问拟贷款10年，每年需偿还多少元？ 代码： 50000 = x * @fpa(.0531,10); 答案：x=6573.069元。 4.3 金融函数 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 n n k k I I I − = − + = +
2. @fpif, n)- 返回如下情形净现值:单位时段利率为I,第n个时段支付单位费用 计算公式:(1+D) 两个函数间的关系: @加p(,m)=∑@加l(,k) =1
2．@fpl(I,n) 返回如下情形净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用 计算公式： 两个函数间的关系： (1 ) n I − + ( ) ( ) 1 @ , @ , n k fpa I n fpl I k = =
44概率函数 1.@pbn(p,n,x):二项分布的分布函数。n和(或)x不是整数时, 用线性插值法进行计算。 2.@pcx(n,x):自由度为n的2分布的分布函数 3.@peb(a,x):当到达负荷为a,服务系统有x个服务器且允许无穷 排队时的 Erlang繁忙概率。 4.@pel(a,x):当到达负荷为a,服务系统有x个服务器且不允许排 队时的 Erlang繁忙概率。 5.@pfd(n,d,x):自由度为n和d的F分布的分布函数。 *6.@pfs(,x,c):当负荷上限为a,顾客数为,平行服务器数量 为x时,有限源的 Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a 是顾客数乘以平均服务时间,再除以平均返修时间。当c和(或)x 不是整数时,采用线性插值进行计算 7.@phg(pop,g,n,x):超几何( yper geometrIc)分布的分布函数 pop是产品总数,g是正品数。从所有产品中任意取出n(m≤pop) 件。pop,g,n和x都可以是非整数,采用线性插值进行计算
1．@pbn(p,n,x)：二项分布的分布函数。n和（或）x不是整数时， 用线性插值法进行计算。 2．@pcx(n,x)：自由度为n的χ 2分布的分布函数。 3．@peb(a,x)：当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷 排队时的Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x)：当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排 队时的Erlang繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x)：自由度为n和d的F分布的分布函数。 *6．@pfs(a,x,c)：当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量 为x时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当c和（或）x 不是整数时，采用线性插值进行计算。 7．@phg(pop,g,n,x)：超几何（Hyper geometric）分布的分布函数 。pop是产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出n（n≤pop） 件。pop，g，n和x都可以是非整数，采用线性插值进行计算。 4.4 概率函数