期中检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB 上的一点C,测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于() A.100sin35°米B.100sin55°米 C.100tan35°米D.100tan55°米 2.若∠a的余角是30°，则cosa的值是( A月 B令 2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=3BC,则tanA的值是() A号 B.3 C.2W2 吗 4.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且有tanB-V3+(2cosA-1)2=0,则△ABC是()： A.直角（不等腰）三角形 B.等边三角形 C等腰（不等边）三角形 D.等腰直角三角形 5.己知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴有两个交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=a(x-h- m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，则m的值是(). A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1 6.已知二次函数y=(x-m)P-1.当x≤1时y随x的增大而减小，则m的取值范围是 () A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤1 7.一次函数y=x+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( 8.(2022·贵州铜仁中考)如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点，与y 轴交于点C,若∠OAC=∠OCB,则ac的值为()
期中检测 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图,要测量小河两岸相对的两点 P,A 的距离,可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C,测得 PC=100 米,∠PCA=35°,则小河宽 PA 等于( ). A.100sin 35°米 B.100sin 55°米 C.100tan 35°米 D.100tan 55°米 2.若∠α 的余角是 30°,则 cos α 的值是( ). A. 1 2 B. √3 2 C. √2 2 D. √3 3 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 AB=3BC,则 tan A 的值是( ). A. 1 3 B.3 C.2√2 D. √2 4 4.在△ABC 中,∠A,∠B 均为锐角,且有|tan B-√3|+(2cos A-1)2=0,则△ABC 是 ( ). A.直角(不等腰)三角形 B.等边三角形 C.等腰(不等边)三角形 D.等腰直角三角形 5.已知抛物线 y=a(x-h) 2+k 与 x 轴有两个交点 A(-1,0),B(3,0),抛物线 y=a(x-hm) 2+k 与 x 轴的一个交点是(4,0),则 m 的值是( ). A.5 B.-1 C.5 或 1 D.-5 或-1 6.已知二次函数 y=(x-m) 2 -1.当 x≤1 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是 ( ). A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤1 7.一次函数 y=ax+b 的图象如图所示,则二次函数 y=ax2+bx 的图象可能是( ). 8.(2022·贵州铜仁中考)如图,若抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,若∠OAC=∠OCB,则 ac 的值为( )
A.-1 B.-2 c D 9.对于题目“一段抛物线Ly=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线1y=x+2有唯一公共点，若 c为整数，确定所有c的值”，甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或c=4,则() A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 10.二次函数y=ar2+bx+c(a0)的大致图象如图所示(1<x=h<2,0<x4<1).下列结论 ①2a+b>0:②abc<0:③若OC=2OA,则2b-ac=4:④3a-c<0.其中正确的个数是 () h A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的 端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按 相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺 上的读数约为 cm(结果精确到0.1cm参考数据：sin37°≈0.60，cos 37°0.80，tan37°0.75) 12.如图，一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续 航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向.若灯塔P正南方向4海里的C处是 港口，点A,B,C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为海里.（结 果保留根号) 东 60e 45
A.-1 B.-2 C.- 1 2 D.- 1 3 9.对于题目“一段抛物线 L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线 l:y=x+2 有唯一公共点,若 c 为整数,确定所有 c 的值”,甲的结果是 c=1,乙的结果是 c=3 或 c=4,则( ). A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 10.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示(1<x=h<2,0<xA<1).下列结论: ①2a+b>0;②abc<0;③若 OC=2OA,则 2b-ac=4;④3a-c<0.其中正确的个数是 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.如图,将 45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点 O 与尺下沿的 端点重合,OA 与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2 cm.若按 相同的方式将 37°的∠AOC 放置在该刻度尺上,则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺 上的读数约为 cm.(结果精确到 0.1 cm.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 12.如图,一艘货轮由西向东航行,在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60°方向,继续 航行到达 B 处,测得灯塔 P 在它的东北方向.若灯塔 P 正南方向 4 海里的 C 处是 港口,点 A,B,C 在一条直线上,则这艘货轮由 A 到 B 航行的路程为 海里.(结 果保留根号)
13.已知坐标平面上有一直线1，其方程式为y+2=0,且1与二次函数y=3x2+a的图 象相交于A,B两点，与二次函数y=-2x2+b的图象相交于C,D两点，其中a,b为整 数.若AB=2,CD=4,则a+b的值为 14.抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶点移动到 点P1(2,-2),那么得到的新抛物线的一般式是 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2,顶点为A.点 P为抛物线对称轴上一点，连接OA,OP.当OA⊥OP时，点P的坐标为 16.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在 教学楼底部点E处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部 的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1:0.75,坡长CD=2米，若旗杆底部到 坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为 (参考数据：sin 58°0.85.cos58°0.53，tan58°≈1.6) 教 D 三、解答题（共66分） 17.(7分)阅读理解题： B 下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值.方法如下： 解：构造Rt△ABC,其中∠C=90°，∠ABC=45°，如图. 延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则∠D-∠ABC=22.5°. 设AC=a,则BC=a,AB=BD=√Za 又CD=BD+CB=(1+V2a,∴tanD=tan22.5°=4e=a CD (+v)a =V2-1. 利用以上方法求tan15°的值 18.(7分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F= ∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12√2，试求CD的长
13.已知坐标平面上有一直线 l,其方程式为 y+2=0,且 l 与二次函数 y=3x 2+a 的图 象相交于 A,B 两点,与二次函数 y=-2x 2+b 的图象相交于 C,D 两点,其中 a,b 为整 数.若 AB=2,CD=4,则 a+b 的值为 . 14.抛物线的顶点为 P(-2,2),与 y 轴交于点 A(0,3),若平移该抛物线使其顶点移动到 点 P1(2,-2),那么得到的新抛物线的一般式是 . 15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+x 的对称轴为直线 x=2,顶点为 A.点 P 为抛物线对称轴上一点,连接 OA,OP.当 OA⊥OP 时,点 P 的坐标为 . 16.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在 教学楼底部点 E 处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部 的距离 DE=7 米,升旗台坡面 CD 的坡度 i=1∶0.75,坡长 CD=2 米,若旗杆底部到 坡面 CD 的水平距离 BC=1 米,则旗杆 AB 的高度约为 .(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6) 三、解答题(共 66 分) 17.(7 分)阅读理解题: 下面利用 45°角的正切,求 tan 22.5°的值.方法如下: 解:构造 Rt△ABC,其中∠C=90°,∠ABC=45°,如图. 延长 CB 到 D,使 BD=AB,连接 AD,则∠D=1 2 ∠ABC=22.5°. 设 AC=a,则 BC=a,AB=BD=√2a. 又 CD=BD+CB=(1+√2)a,∴tan D=tan 22.5°= 𝐴𝐶 𝐶𝐷 = 𝑎 (1+√2)𝑎 = √2-1. 利用以上方法求 tan 15°的值. 18.(7 分)一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,AB∥CF,∠F= ∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12√2,试求 CD 的长
19.(9分)已知关于x的二次函数y=x2-(2m+3)x+m2+2 (I)若二次函数的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围： (2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(2,0),且满足x子+x2=31+x1x2,求 实数m的值. 20.(9分)某超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市 场进行试销.据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价 每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元双），设每双降低售价x元 (x为正整数)，每天的销售利润为y元 (I)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围： (2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 21.(11分2022贵州遵义中考)新定义：我们把抛物线y=ax2+bx+c(其中ab≠0)与 抛物线y=br2+ar+c称为“关联抛物线”.例如：抛物线y=2x2+3x+1的“关联抛物线” 为y=3x2+2x+1.已知抛物线C1y=4ar2+ar+4a-3(a0)的“关联抛物线”为C2 (1)写出C2的表达式（用含a的式子表示）及顶点坐标： (2)若a>0,过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线C1,C2于点M,N. ①当MN=6a时，求点P的坐标 ②当a-4≤x≤a-2时，C2的最大值与最小值的差为2a,求a的值」 22.(11分)随州市新氵厥水一桥（如图(1）)设计灵感来源于市花一兰花，采用蝴蝶 兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道.斜拉桥又称斜张桥，主 要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图(2)所示，索塔AB和 斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一平面内，BC 在水平桥面上.己知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD 图(1) B4 图(2) (I)求最短的斜拉索DE的长： (2)求最长的斜拉索AC的长
19.(9 分)已知关于 x 的二次函数 y=x2 -(2m+3)x+m2+2. (1)若二次函数的图象与 x 轴有两个交点,求实数 m 的取值范围; (2)设二次函数的图象与 x 轴的交点为 A(x1,0),B(x2,0),且满足𝑥1 2 + 𝑥2 2=31+|x1x2|,求 实数 m 的值. 20.(9 分)某超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是 160 元,为了合理定价,投放市 场进行试销.据市场调查,销售单价是 200 元时,每天的销售量是 40 双,而销售单价 每降低 1 元,每天就可多售出 6 双(售价不得低于 160 元/双),设每双降低售价 x 元 (x 为正整数),每天的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少? 21.(11 分)(2022·贵州遵义中考)新定义:我们把抛物线 y=ax2+bx+c(其中 ab≠0)与 抛物线 y=bx2+ax+c 称为“关联抛物线”.例如:抛物线 y=2x 2+3x+1 的“关联抛物线” 为:y=3x 2+2x+1.已知抛物线 C1:y=4ax2+ax+4a-3(a≠0)的“关联抛物线”为 C2. (1)写出 C2 的表达式(用含 a 的式子表示)及顶点坐标; (2)若 a>0,过 x 轴上一点 P,作 x 轴的垂线分别交抛物线 C1,C2 于点 M,N. ①当 MN=6a 时,求点 P 的坐标; ②当 a-4≤x≤a-2 时,C2 的最大值与最小值的差为 2a,求 a 的值. 22.(11 分)随州市新氵厥水一桥(如图(1))设计灵感来源于市花——兰花,采用蝴蝶 兰斜拉桥方案,设计长度为 258 米,宽 32 米,为双向六车道.斜拉桥又称斜张桥,主 要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图(2)所示,索塔 AB 和 斜拉索(图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC)均在同一平面内,BC 在水平桥面上.已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE=6 米,AB=5BD. 图(1) 图(2) (1)求最短的斜拉索 DE 的长; (2)求最长的斜拉索 AC 的长
23.(12分)如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a0)与y轴交于点A, 与x轴交于点C(-2,0),且经过点B(8,4),连接AB,BO,作AMLOB于点M,将 Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N解答下列问题： (1)抛物线的表达式为 ,顶点坐标为 (2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由； (3)如图(2)，将图(1)中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段 OB上，点F在抛物线上，连接AF,求四边形AMEF的面积， 图(1) VA 图(2) 答案： 一、选择题 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.D10.C 二、填空题 11.2.7 12.4v3-4 13.1 14y=2x2-x-1 15.(2,-4) 16.13.1米 三、解答题 17.解：如图，构造Rt△ABC,其中∠C=90°，∠ABC=30° 0- C 延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则∠D-∠ABC=15°· 设AC=a,则ABnc=n0-2a .BC=AB.cos∠ABC=2acos30°=V3a,BD=2a. ∴.CD=2a+V3a=(2+V3a
23.(12 分)如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+4(a≠0)与 y 轴交于点 A, 与 x 轴交于点 C(-2,0),且经过点 B(8,4),连接 AB,BO,作 AM⊥OB 于点 M,将 Rt△OMA 沿 y 轴翻折,点 M 的对应点为点 N.解答下列问题: (1)抛物线的表达式为 ,顶点坐标为 ; (2)判断点 N 是否在直线 AC 上,并说明理由; (3)如图(2),将图(1)中 Rt△OMA 沿着 OB 平移后,得到 Rt△DEF.若 DE 边在线段 OB 上,点 F 在抛物线上,连接 AF,求四边形 AMEF 的面积. 图(1) 图(2) 答案： 一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 二、填空题 11.2.7 12.4√3-4 13.1 14.y= 1 4 x 2 -x-1 15.(2,-4) 16.13.1 米 三、解答题 17.解:如图,构造 Rt△ABC,其中∠C=90°,∠ABC=30°. 延长 CB 到 D,使 BD=AB,连接 AD,则∠D=1 2 ∠ABC=15°. 设 AC=a,则 AB= 𝐴𝐶 sin∠𝐴𝐵𝐶 = 𝑎 sin30° =2a, ∴BC=AB·cos∠ABC=2a·cos 30°=√3a,BD=2a. ∴CD=2a+√3a=(2+√3)a