2.1 等值定理 若把初等数学里的十、一、×、÷等运算符看作 是数与数之间的联结词，那么由这些联结词所表 达的代数式之间，可建立许多等值式如下： x2-y2=(x+y)(x-y) (x+y)2=x2+2xy+y2 sin2x+cos2x =1 在命题逻辑里也同样可建立一些重要的 等值式
2.1 等值定理 n 若把初等数学里的＋、－、×、÷等运算符看作 是数与数之间的联结词，那么由这些联结词所表 达的代数式之间，可建立许多等值式如下： x2－y2 = (x＋y)(x－y) (x＋y) 2 = x2＋2xy＋y2 sin2x＋cos2x = 1 …… 在命题逻辑里也同样可建立一些重要的 等值式
2.1.1 等值的定义 给定两个命题公式A和B,而P1Pn是出现 于A和B中的所有命题变项，那么公式A和B 共有2n个解释，若对其中的任一解释，公式 A和B的真值都相等，就称A和B是等值的 (或等价的)。记作A=B或A一B
2.1.1 等值的定义 n 给定两个命题公式A和B, 而P1…Pn是出现 于A和B中的所有命题变项, 那么公式A和B 共有2n个解释, 若对其中的任一解释, 公式 A和B的真值都相等, 就称A和B是等值的 (或等价的)。记作A = B或A B
■显然，可以根据真值表来判明任何两个公 式是否是等值的
n 显然，可以根据真值表来判明任何两个公 式是否是等值的
例1：证明(P入P)VQ=Q 证明：画出(P∧一P)VQ与Q的真值表可看出 等式是成立的。 P P∧P P∧P)VQ F F F F F T F T T F F F T T F T 图2.1.1
例1: 证明(P∧P)∨Q = Q 证明: 画出(P∧P)∨Q与Q的真值表可看出 等式是成立的
例2：证明PV-P=QV一Q 证明：画出PVP,QVQ的真值表，可看 出它们是等值的，而且它们都是重言式
例2: 证明P∨P = Q∨Q n 证明: 画出P∨P, Q∨Q的真值表, 可看 出它们是等值的, 而且它们都是重言式