从例1、2还可说明，两个公式等值并不要 求它们一定含有相同的命题变项。若仅在 等式一端的公式里有变项P出现，那么等式 两端的公式其真值均与P无关。例1中公式 (PV一P)VQ与Q的真值都同P无关，例2 中PV一P,QVQ都是重言式，它们的真值 也都与P、Q无关
n 从例1、2还可说明, 两个公式等值并不要 求它们一定含有相同的命题变项。若仅在 等式一端的公式里有变项P出现, 那么等式 两端的公式其真值均与P无关。例1中公式 (P∨P) ∨Q与Q的真值都同P无关, 例2 中P∨P, Q∨Q都是重言式, 它们的真值 也都与P、Q无关
2.1.2 等值定理 定理 对公式A和B,A=B的充分必要条 件是A←>B是重言式。 若A←→B为重言式(A、B不一定都是简单 命题，可能是由简单命题P1,,P构成的 对A,B的一个解释，指的是对P1,,Pn的 一组具体的真值设定)，则在任一解释下A 和B都只能有相同的真值，这就是定理的意 思
2.1.2 等值定理 n 定理 对公式A和B, A = B的充分必要条 件是A B是重言式。 n 若A B为重言式(A、B不一定都是简单 命题, 可能是由简单命题P1 , …, Pn构成的 对A, B的一个解释, 指的是对P1 , …, Pn的 一组具体的真值设定), 则在任一解释下A 和B都只能有相同的真值, 这就是定理的意 思
证明 若A←→B是重言式，即在任一解释下，A →B的真值都为T。依A←→B的定义只有 在A、B有相同的值时，才有A←→B=T。 于是在任一解释下，A和B都有相同的真值， 从而有A=B。反过来，若有A=B,即在 任一解释下A和B都有相同的真值，依A←→ B的定义，A←>B只有为真，从而A→B是 重言式
证明 n 若A B是重言式, 即在任一解释下, A B的真值都为T。依A B的定义只有 在A、B有相同的值时, 才有A B = T。 于是在任一解释下, A和B都有相同的真值, 从而有A=B。反过来，若有A = B, 即在 任一解释下A和B都有相同的真值, 依A B的定义, A B只有为真, 从而A B是 重言式
有了这个等值定理，证明两个公式等值， 只要证明由这两个公式构成的双条件式是 重言式即可
n 有了这个等值定理，证明两个公式等值， 只要证明由这两个公式构成的双条件式是 重言式即可
不要将“=”视作联结词，在合式公式定义 里没有“=”出现。A=B是表示公式A与 B的一种关系。这种关系具有三个性质： 1.自反性 A=Ao 2.对称性 若A=B则B=A。 3.传递性 若A=B,B=C则A=C。 这三条性质体现了“=”的实质含义
不要将“＝”视作联结词，在合式公式定义 里没有“＝”出现。A = B是表示公式A与 B的一种关系。这种关系具有三个性质: 1. 自反性 A = A。 2. 对称性 若A = B则B = A。 3. 传递性 若A = B, B = C则A = C。 这三条性质体现了“＝”的实质含义