·高等数学练习册·[第九章]多元函数微分法及其应用习题 9-2, 9-3偏导数，全微分1.填空题：OzOz(1) z=ln(xy)ayaxOzOz(2) z=(1+xy)"axay=Quou(3)u=x=axOza22?z（4）≥=arctan ax?axoyx（5）已知u=x,du=(6) 已知 z = In(x2 + y2 + 1), d2(1,2)=x2. 设 f(x,y)=x+(y-1)arcsin求f(x,1)·Vy-21 -
·高等数学练习册·[第九章]多元函数微分法及其应用 - 21 - 习题 9-2，9-3 偏导数，全微分 1．填空题： （1） ln( ), z z xy x = = ， = y z （2） = = + x z z xy y (1 ) , ， = y z （3） = = x u u x z y , ， = z u （4） = = 2 2 arctan , x z x y z ， = x y z 2 （5）已知 u = x du = yz , （6）已知 = + + (1,2) = 2 2 z ln( x y 1), dz 2．设 ( , ) ( 1)arcsin x f x y x y y = + − ，求 ( ,1) x f x
姓名：学号：班级：f(a+x,b)-f(a-x,b)3.设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，求limx->0xxy±0x4+1在点（0,0）处的一阶偏导数，并证明此函4.求函数f(x,y)=(o,x2 +y2=0数在该点不连续（参看上节第3题结论）。- 22 -
班级： 姓名： 学号： - 22 - 3．设 f (x, y) 在点 (a,b) 处的偏导数存在，求 x f a x b f a x b x ( , ) ( , ) lim 0 + − − → 4．求函数 + = + = + 0, 0 , 0 ( , ) 2 2 2 2 4 2 2 x y x y x y x y f x y 在点（0,0）处的一阶偏导数，并证明此函 数在该点不连续（参看上节第 3 题结论）
·高等数学练习册·[第九章]多元函数微分法及其应用oraror_25.验证r=x2+y2+2满足ayaax?r-23 -
·高等数学练习册·[第九章]多元函数微分法及其应用 - 23 - 5．验证 2 2 2 r x y z = + + 满足 2 2 2 2 2 2 r r r 2 x y z r + + =
班级：姓名：学号：6.求下列函数的全微分：2s+t(1) u=s-3t(2) 设(x,y,z2)=(),求d(1)- 24 -
班级： 姓名： 学号： - 24 - 6．求下列函数的全微分： （1） 2 3 s t u s t + = − （2）设 z y x f x y z 1 ( , , ) = ( ) ，求 df (1,1,1)
·高等数学练习册·[第九章]多元函数微分法及其应用习题9-4多元复合函数的求导法则1.填空题：OzX（1）设z=un而u=,V=3x-2y,axayydz则(2)设z=arcsin(x-y)，而x=3t,y=4t3,dtdue(y-z)则（3）设u=而y=asinx,z=cosx，dxα2 +1dz则(4）设z=arctan(xy)，而y=e，dxouou则(5) u= f(x2 -24axayou则一(6) u=f(x,xy,xyz),axououOzay- 25 -
·高等数学练习册·[第九章]多元函数微分法及其应用 - 25 - 习题 9-4 多元复合函数的求导法则 1．填空题： （1）设 z u ln v 2 = 而 v x y y x u = , = 3 − 2 ，则 x z = ， = y z . （2）设 z = arcsin( x − y) ，而 3 x = 3t, y = 4t ，则 = dt dz . （3）设 1 ( ) 2 + − = a e y z u ax ，而 y = asin x,z = cos x ，则 = dx du （4）设 z = arctan( xy) ，而 x y = e ，则 = dx dz . （5） ( , ) 2 2 xy u = f x − y e ，则 = x u ， = y u . （6） u = f (x, xy, xyz) ，则 = x u ， = y u ， = z u