高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数寸题8-1向量及其线性运算1.填空题：（1）已知某向量b与a平行，方向相反，且=2a，则b由a表示为（2）已知梯形OABC,CB//OA且CB=-OA，若OA=a,OC=b，则AB=（3）点M（2，-3，-1）关于yoz坐标面对称点为M（4）点（4，-3，5）到oy轴的距离为（5）一向量的终点在点B(2,1,-7)，它在x轴，y轴和z轴上的投影依次为4，-4和7，则这向量的起点A的坐标为（6）设向量元的模是4，它与轴u的夹角是60°，则在u上的投影为(7）力F=(1,2,3),F，=(-2,3,-4),F,=(3,-4,5)同时作用于一点，则合力F的大小为（8）已知A(4,0.5),B(7.1,3)则与AB同方向的单位向量e=1
·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 1 - 习题 8-1 向量及其线性运算 1．填空题： （1）已知某向量 b 与 a 平行，方向相反，且 b a = 2 ，则 b 由 a 表示为 . （2）已知梯形 OABC CB , ∥ OA 且 CB OA 2 1 = ，若 OA a OC b = , = ，则 AB = . （3）点 M （2，-3，-1）关于 yoz 坐标面对称点为 M1 . （4）点（4，-3，5）到 oy 轴的距离为 . （5）一向量的终点在点 B(2,1,−7) ，它在 x 轴， y 轴和 z 轴上的投影依次为 4，-4 和 7， 则这向量的起点 A 的坐标为 . （6）设向量 r 的模是 4，它与轴 u 的夹角是 60 ，则 r 在 u 上的投影为 . （7）力 (1,2,3), ( 2,3, 4), (3, 4,5) F1 = F2 = − − F3 = − 同时作用于一点，则合力 F 的大小 为 . （8）已知 A(4,0,5), B(7,1,3) 则与 AB 同方向的单位向量 e =
班级：姓名：学号：2.设C点位于线段AB上，且分AB为m：n，已知线段端点A及B的径是元和π，n,+mr,求证C点的矢径为产=m+n3.在yoz面上，求与三点A(3,1,2),B(4,-2-2)和C(0,5,1)等距离的点-2-
班级： 姓名： 学号： - 2 - 2．设 C 点位于线段 AB 上，且分 AB 为 m : n ，已知线段端点 A 及 B 的矢径是 1 r 和 2 r ， 求证 C 点的矢径为 m n nr mr r + + = 1 2 . 3．在 yoz 面上，求与三点 A(3,1,2), B(4,−2,−2) 和 C(0,5,1) 等距离的点
高等数学练习册·第八章空间解析几何与向量代数4.已知向量a与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若a=2，求向量的坐标5.设m=3i+5j+8k,n=2i-4j-7k和p=5i+j-4k，求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影及在y轴上的分向量-3
·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 3 - 4．已知向量 a 与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若 a = 2 ，求向量的坐标. 5．设 m i j k n i j k = + + = − − 3 5 8 , 2 4 7 和 p i j k = + − 5 4 ，求向量 a m n p = + − 4 3 在 x 轴上的投影及在 y 轴上的分向量
班级：姓名：学号：6.一向量的终点在B（2，-1，7)，它在X轴、Y轴和Z轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A的坐标。-4-
班级： 姓名： 学号： - 4 - 6．一向量的终点在 B（2，-1，7），它在 X 轴﹑Y 轴和 Z 轴上的投影依次是 4，-4 和 7， 求这向量的起点 A 的坐标
高等数学练习册[第八章]空间解析几何与向量代数习题8-2数量积、向量积1.填空题：（1）已知ab,c为单位向量，且满足a+b+c=o，则a.b+b.c+c.a=(2）若向量b与向量a=(2,-1,2)共线，且a.b=-18，则b=3）已知a=3,6=5，间元=_时，a+与a-b相互垂直（4）已知a=2,6=3,a-6=/7，则(a,b)=（5）已知a与b垂直，且=5,=12，则a+=-a-6=（6）向量a,b,c两两垂直，且a=1,=2,=3，则=a+b+c的长度为2. 已知a=(4,-1,-1),b=(-2,-1,2)，试求（1）a与b的夹角；（2）a在b上的投影-5
·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 5 - 习题 8-2 数量积、向量积 1．填空题： （1）已知 a b c , , 为单位向量，且满足 0 a + b + c = ，则 a b + b c + c a = . （2）若向量 b 与向量 a = (2,−1,2) 共线，且 a b = −18 ，则 b = . （3）已知 a = 3, b = 5 ，问 = 时， a b + 与 a b − 相互垂直. （4）已知 a = 2, b = 3, a − b = 7 ，则 (a,b) = . （5）已知 a 与 b 垂直，且 a = 5, b = 12 ，则 a + b = ， a − b = . （6）向量 a b c , , 两两垂直，且 a = 1, b = 2, c = 3 ，则 s a b c = + + 的长度为 . 2．已知 a b = − − = − − (4, 1, 1), ( 2, 1,2) ，试求： （1） a 与 b 的夹角； （2） a 在 b 上的投影