班级：姓名：学号：[2x-y+z=0[x+2y-z+1=013.求过点（1，2，1）且与两直线L和L：[x-y+z-1=0[x-y+z=0平行的平面方程2x-4y+z=04.求直线在平面4x-y+z-1=0上的投影直线的方程3x-y-2z-9=0- 16 -
班级： 姓名： 学号： - 16 - 3．求过点（1，2，1）且与两直线 1 2 1 0 : 1 0 x y z L x y z + − + = − + − = 和 2 2 0 : 0 x y z L x y z − + = − + = 平行的平面方程. 4．求直线 2 4 0 3 2 9 0 x y z x y z − + = − − − = 在平面 4 1 0 x y z − + − = 上的投影直线的方程
高等数学练习册[第九章]多元函数微分法及其应用习题 9-1 多元函数的基本概念1.填空题：(1)已知f(u,v,w)=u"+w"+，则f(x+y,x-y,xy)=/4x-y?的定义域是（2）函数zIn(1-x2 - y2)1R2-x?-y2-2（3）函数u=(R>r>O)的定义域Yx2+y2+2?-r2是1- cos(x2 + y2)sin xylimlim(4)(5)x2 + y2(x,3)(0,0)(x,3)→(0,0)xy2 +2x在间断.（6）函数≥y2 -2x2.求下列极限：Jx2+y2 +4-2(1)limx?+y2(x,3)(0,0)- 17 -
·高等数学练习册·[第九章]多元函数微分法及其应用 - 17 - 习题 9-1 多元函数的基本概念 1．填空题： （1）已知 w u v f u v w u w + ( , , ) = + ，则 f (x + y, x − y, xy) = . （2）函数 ln(1 ) 4 2 2 2 x y x y z − − − = 的定义域是 . （ 3 ）函数 2 2 2 2 2 2 2 2 1 u R x y z R r ( 0) x y z r = − − − + + + − 的定义域 是 . （4） = → x xy x y sin lim ( , ) (0,0) . （5） = + − + → 2 2 2 2 ( , ) (0,0) 1 cos( ) lim x y x y x y . （6）函数 y x y x z 2 2 2 2 − + = 在 间断. 2．求下列极限： （1） 2 2 2 2 ( , ) (0,0) 4 2 lim x y x y → x y + + − +
班级：姓名：学号：T1lim (1+)y(2)x130aylim(3)(x,J)→(0,0)X-18 -
班级： 姓名： 学号： - 18 - （2） x y x y x x + → → + 2 ) 1 lim (1 0 (3) ( , ) (0,0) 2 2 lim x y xy x y → +
高等数学练习册·[第九章]多元函数微分法及其应用1-cos(x? + y)lim(4)(x+y)ery(x,y)→(0,0)x'y3.证明：极限lim不存在(x,)(0,0) x* + y2- 19 -
·高等数学练习册·[第九章]多元函数微分法及其应用 - 19 - (4) 2 2 2 2 ( , ) (0,0) 2 2 1 cos( ) lim ( ) x y x y x y x y e → − + + 3．证明：极限 4 2 2 ( , ) (0,0) lim x y x y x y → + 不存在
班级：姓名：学号：-1(x,y)± (0,0)xsin4.函数f(x,y)=x2+y在（0,0）处是否连续？为什么？[0,(x, J) = (0,0)-20 -
班级： 姓名： 学号： - 20 - 4．函数 = = + 0, ( , ) (0,0) , ( , ) (0,0) 1 sin ( , ) 2 2 x y x y x y x f x y 在（0,0）处是否连续？为什么？