高等数学练习册[第八章]空间解析几何与向量代数习题 8-4 空间曲线及其方程1.填空题：2253表示（1）在空间直角坐标系中方程394x-2=02J2x2（2）用平面x=h去截双叶双曲面所得截痕是：若用b2a2平面v=k(k2>b2截上述曲面所得截痕是J2（3）二次曲面z：与平面y=h相截，其截痕是空间中的63a?（4）曲面x2-y2==在xOz坐标面上的截痕是（5）双曲抛物面x3_=2=与xoy坐标面的交线是3（6）由曲面z=/x2+y2与z=R2-x2-y所围成的有界区域用不等式组可表示为2.指出下列方程所表示的曲线：x2 +3y2-4=?= 7(1)(y=]+22-4x+8=0(2V=4- 11
·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 11 - 习题 8-4 空间曲线及其方程 1．填空题： （1）在空间直角坐标系中方程 − = − = 2 0 1 9 4 2 2 x y z 表示 . （2）用平面 x = h 去截双叶双曲面 1 2 2 2 2 2 2 − + = − c z b y a x ，所得截痕是 ；若用 平面 2 2 y k k b = ( ) 截上述曲面所得截痕是 . （3）二次曲面 2 2 2 2 b y a x z = + 与平面 y = h 相截，其截痕是空间中的 . （4）曲面 x − y = z 2 2 在 xoz 坐标面上的截痕是 . （5）双曲抛物面 z y x 2 3 2 2 − = 与 xoy 坐标面的交线是 . （6）由曲面 2 2 z = x + y 与 2 2 2 z = R − x − y 所围成的有界区域用不等式组可表示 为 . 2．指出下列方程所表示的曲线： （1） 2 2 2 3 4 7 1 x y z y + − = = （2） = + − + = 4 4 8 0 2 2 y y z x
班级：姓名：学号：3.求半球面z=/5-x2-y?及旋转抛物面x?+y?=4z的交线在xoy面上的投影曲线的方程4.求旋转抛物面z=x2+y(0≤z≤4)在三坐标面上的投影-12-
班级： 姓名： 学号： - 12 - 3．求半球面 2 2 z x y = − − 5 及旋转抛物面 2 2 x y z + = 4 的交线在 xoy 面上的投影曲线 的方程. 4．求旋转抛物面 (0 4) 2 2 z = x + y z 在三坐标面上的投影
高等数学练习册·第八章空间解析几何与向量代数习题8-5平面及其方程1.填空题：（1）过点（30,1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为（2）过两点（4,0-2）和（5,1,7）且平行于0x轴的平面方程为（3）若平面Ax+By+C=+D,=0与平面Azx+B2y+C2z=+D,=0互相垂直，则充要条件是：若上两平面互相平行，则充要条件是；又若元（4）设平面元：x+ky-2z-9=0，若元过点（5，-4，-6），则k=与平面2x+4y+3z-3=0垂直，则k=（5）一平面过点（6,-10,1)，它在ox轴上的截距为-3，在oz轴上的截距为2，则该平面方程是（6）一平面与元，：2x+y+z=0及元，：x-y=1都垂直，则该平面法向量为2.求过（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程- 13 -
·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 13 - 习题 8-5 平面及其方程 1．填空题： （1）过点（3,0,-1）且与平面 3x − 7y + 5z −12 = 0 平行的平面方程为 . （2）过两点（4,0,-2）和（5,1,7）且平行于 ox 轴的平面方程为 . （3）若平面 A1 x + B1 y +C1 z + D1 = 0 与平面 A2 x + B2 y +C2 z + D2 = 0 互相垂直，则 充要条件是 ；若上两平面互相平行，则充要条件是 . （4）设平面 : x + ky − 2z − 9 = 0 ，若 过点（5，-4，-6），则 k = ；又若 与平面 2x + 4y + 3z − 3 = 0 垂直，则 k = . （5）一平面过点（6,-10,1），它在 ox 轴上的截距为-3，在 oz 轴上的截距为 2，则该平面 方程是 . （6）一平面与 1 : 2x + y + z = 0 及 2 : x − y =1 都垂直，则该平面法向量为 . 2．求过（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程
班级：姓名：学号：3.求点（1，2，1）到平面x+2y+2z-10=0的距离4.一平面过点（2,1,-1）且平行于向量a=（3,0,1）和b=（4,-1,2)，试求这平面方程-14-
班级： 姓名： 学号： - 14 - 3．求点（1，2，1）到平面 x y z + + − = 2 2 10 0 的距离. 4．一平面过点（2,1,-1）且平行于向量 a =（3,0,1）和 b =（4,-1,2），试求这平面方程
高等数学练习册[第八章]空间解析几何与向量代数习题 8-6 空间直线及其方程1.填空题：（1）过点（4,1,3）且平行于直线二3z -1的直线方程为=V=25（2）过两点（3,-2,1）和（-1,0,2）的直线方程为[x-y+z=]（3）直线的对称式方程为参数方程为2x+y+z=4x-2y+4z=7（4）过点（2.0,-3）与直线垂直的平面方程为3x+5y-2z=-1y-2x+2z +1.（5）直线L：和平面元：2x+3V+3z-8=0的交点是312[x+y+3z=0（6）直线与平面x-y+1=0的夹角为y-z=0x+2y-z=73x+6y-3z=8平行2.证明直线L与直线L2x-y-z=02x+y+z=7- 15 -
·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 15 - 习题 8-6 空间直线及其方程 1．填空题： （1）过点（4,-1,3）且平行于直线 5 1 2 3 − = = − z y x 的直线方程为 . （2）过两点（3,-2,1）和（-1,0,2）的直线方程为 . （3）直线 + + = − + = 2 4 1 x y z x y z 的对称式方程为 ，参数方程为 . （4）过点（2,0,-3）与直线 + − = − − + = 3 5 2 1 2 4 7 x y z x y z 垂直的平面方程为 . （5）直线 2 1 1 2 3 2 : + = − = x + y z L 和平面 : 2x + 3y + 3z − 8 = 0 的交点是 . （6）直线 − − = + + = 0 3 0 x y z x y z 与平面 x − y +1 = 0 的夹角为 2．证明直线 1 2 7 : 2 7 x y z L x y z + − = − + + = 与直线 1 3 6 3 8 : 2 0 x y z L x y z + − = − − = 平行