残差的协方差的行列式值由下式得出: Q=detl ∑ (22.3) 其中p是VAR每一方程的参数个数,E是k维残差向量。通过假定服从多 元正态(高斯)分布计算对数似然值: 3(1+lg2n) (224) 两个信息准则由下面两式算出: AC=-2/7+2n/ 21/T+nlogT/T (22.5) 其中n=kd+ph)是WAR中被估计的参数的总数,k是内生变量数,T是 样本长度,这些信息准则可被用于模型的选择,例如决定VAR的滞后长度; 信息准则的值越小模型越好。值得注意的是,一些参考文献通过不同的方法 来定义AIC/SC,如在似然函数中忽略常数项或不除以T,请见附录F中关于各 种信息准则的附加讨论
11 残差的协方差的行列式值由下式得出： (22.3) 其中 p 是VAR每一方程的参数个数， t 是 k 维残差向量。通过假定服从多 元正态（高斯）分布计算对数似然值： (22.4) 两个信息准则由下面两式算出： 其中 n = k(d + pk) 是VAR中被估计的参数的总数，k 是内生变量数，T 是 样本长度，这些信息准则可被用于模型的选择，例如决定VAR的滞后长度； 信息准则的值越小模型越好。值得注意的是，一些参考文献通过不同的方法 来定义AIC/SC，如在似然函数中忽略常数项或不除以T，请见附录F中关于各 种信息准则的附加讨论。 − = t t t T p ˆ ˆ 1 det ˆ = − ( + )− ˆ log 2 1 log 2 2 Tk T l AIC = − 2l T + 2n T SC = − 2l T + nlog T T (22.5)
原假设 x2统计自由度 p-值 实际M外生于实际利率 0.286 3.78 R方程 0.029 实际GDP外生于实际利率 9.00 实际MI、实际GDP同时外 0.010 生于实防利率 16.8 实际利率外生于实际M1 0.449 2.65 og 1)方 0.110 实际GDP外生于实际M1 6.03 程 实际利率、实际GDP同时外 0.007 生于实际M1 17.63 0.684 实际利率外生于实际GDP 1.49 Logg D方实际M外生于实际GDP284 0.418 程 实际利率、实际M1同时外 0.625 生于实际GDP
12 原假设 2统计量 自由度 p - 值 R方程 实际M1外生于实际利率 3.78 3 0.286 实际GDP外生于实际利率 9.00 3 0.029 实际M1、实际GDP同时外 生于实际利率 16.8 6 0.010 Log(M 1) 方程 实际利率外生于实际M1 2.65 3 0.449 实际GDP外生于实际M1 6.03 3 0.110 实际利率、实际GDP同时外 生于实际M1 17.63 6 0.007 Log(G DP) 方程 实际利率外生于实际GDP 1.49 3 0.684 实际M1外生于实际GDP 2.84 3 0.418 实际利率、实际M1同时外 生于实际GDP 4.38 6 0.625
2、 Residualtests(残差检验) (1) Correlogram(相关图) 显示VAR在指定的滞后数的条件下的被估计的残差交叉相关图(样本 自相关)。交叉相关图能以三种形式显示:有两种表格形式,一种是以变 量来显示( Tabulate by Variable),另一种是以滞后阶数来显示( Tabulate by Lag)。曲线图( Graph)显示交叉相关图的矩阵形式。点线代表滞后的相关 系数加减两倍的渐近标准误差的曲线图(以1(算) (2) Portmanteau autocorrelation test(混合的自相关检验) 计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Q统计量。同时计算 出Q统计量和调整后的Q统计量(即:小样本修正)。在原假设是滞后h期 没有残差序列自相关的条件下,两个统计量都近似的服从自由度为k(h+p 的x2统计量,其中p为VAR滞后阶数
13 2、ResidualTests(残差检验) （1）Correlogram(相关图) 显示VAR在指定的滞后数的条件下的被估计的残差交叉相关图（样本 自相关）。交叉相关图能以三种形式显示：有两种表格形式，一种是以变 量来显示（Tabulate by Variable），另一种是以滞后阶数来显示(Tabulate by Lag)。曲线图（Graph）显示交叉相关图的矩阵形式。点线代表滞后的相关 系数加减两倍的渐近标准误差的曲线图（以 计算）。 （2）Portmanteau AutocorrelationTest（混合的自相关检验） 计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Q统计量。同时计算 出Q统计量和调整后的Q统计量（即：小样本修正）。在原假设是滞后h期 没有残差序列自相关的条件下，两个统计量都近似的服从自由度为 的 2统计量，其中p为VAR滞后阶数。 1 T ( ) 2 k h − p
(3) Autocorrelation LM Test(自相关LM检验) 计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量LM检验统计量。滞后h 阶数的检验统计量是通过关于原始右侧回归量残差l和滞后残差1h的辅 助回归运算计算得到的,这里1-缺少的前h个值被赋予0。参考 Johansen (1995ap.22LM统计量的计算公式。在原假设是滞后h期没有序列相关的条件 下,LM统计量渐近的服从自由度为k2的x2统计量。 (4) Normality Test(正态检验) 计算残差的J-B正态检验,这种检验主要是比较残差的第三、第四阶残差 矩与来自正态分布的那些矩。对于多变量检验,必须选择一维残差分解因子, 使其与其他的每一个残差都是正交的(参考脉冲相应函数对正交的详细讨论) 设P是如下的k×k因子分解矩阵: v,=Pu, N(o,lk 22.7) 其中1是不符合要求的残差序列
14 （3）AutocorrelationLM Test (自相关LM检验) 计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量LM检验统计量。滞后h 阶数的检验统计量是通过关于原始右侧回归量残差 ut 和滞后残差 ut-h 的辅 助回归运算计算得到的，这里 ut-h 缺少的前h个值被赋予0。参考Johansen (1995a.p.22)LM统计量的计算公式。在原假设是滞后h期没有序列相关的条件 下，LM统计量渐近的服从自由度为 k 2 的 2 统计量 。 （4）NormalityTest (正态检验) 计算残差的J-B正态检验，这种检验主要是比较残差的第三、第四阶残差 矩与来自正态分布的那些矩。对于多变量检验，必须选择一k维残差分解因子， 使其与其他的每一个残差都是正交的（参考脉冲相应函数对正交的详细讨论）。 设 P 是如下的 因子分解矩阵： （22.7） 其中 ut 是不符合要求的残差序列。 ~ (0, ) t t k v = Pu N I k k
定义第三、第四阶矩向量为 m3=∑vT m,=>v /T 则在原假设是服从正态分布的条件下,有: 6l0 024/k 因为每一个组成部分之间是相互独立的,所以对任意的这些第三、第四阶矩 平方求和可形成一个x2统计量。EVew为每一个正交分量(标明残差1 残差2等等)和整体检验都提供检验统计量。对于单个分量,被估计的偏度 ( skewness)和峰度( kurtosis)被列出在前两块中,J-B统计量列在第三块 5) White heteroskedasticity Test( White异方差检验) 这些检验是针对系统方程的 White's检验的扩展。这个回归检验是通过残 差序列每一个回归量交叉项乘积的回归来实现的,并检验回归的显著性
15 定义第三、第四阶矩向量为： 则在原假设是服从正态分布的条件下，有： 因为每一个组成部分之间是相互独立的，所以对任意的这些第三、第四阶矩 平方求和可形成一个 2 统计量。EViews为每一个正交分量（标明残差1、 残差2等等）和整体检验都提供检验统计量。对于单个分量，被估计的偏度 (skewness)和峰度(kurtosis)被列出在前两块中，J-B统计量列在第三块。 （5）WhiteHeteroskedasticityTest (White异方差检验) 这些检验是针对系统方程的White’s检验的扩展。这个回归检验是通过残 差序列每一个回归量交叉项乘积的回归来实现的，并检验回归的显著性。 m = t vt T 3 3 m = t v t T 4 4 → − k k I I N m m 0 24 6 0 0, 4 3 3