第十五章时间序列回归 本章我们讨论分析时间序列数据(检验序列相关性,估 计ARMA模型,使用分布滞后,非平稳时间序列的单位根检 验)的单方程回归方法
1 第十五章 时间序列回归 本章我们讨论分析时间序列数据（检验序列相关性，估 计ARMA模型，使用分布滞后，非平稳时间序列的单位根检 验）的单方程回归方法
§151序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是:残差和它自己的滞后值相关。这种 序列相关性违背了回归理论的标准假设:不同时点的扰动项互不相关。与序 列相关相联系的主要问题有: ①在线性估计中OLS不再是有效的 ②使用OLS公式计算出的标准差不正确; ③如果在方程右边有滞后因变量,OLS估计是有偏的且不一致 EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序 列相关。虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而 引起的。例如,在生产函数模型中,如果省略了资本这个重要的解释变量, 资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在时间上的连续性,以及 对产出影响的连续性,必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下, 要把显著的变量引入到解释变量中
2 §15.1 序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值相关。这种 序列相关性违背了回归理论的标准假设：不同时点的扰动项互不相关。与序 列相关相联系的主要问题有： ① 在线性估计中OLS不再是有效的； ② 使用OLS公式计算出的标准差不正确； ③ 如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏的且不一致。 EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序 列相关。虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而 引起的。例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量， 资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在时间上的连续性，以及 对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下， 要把显著的变量引入到解释变量中
平稳性定义: 如果随机过程Y={…y,y2y2,y2…,y,yx,…号的均值和方 差、自协方差都不取决于t,则称Y,是协方差平稳的或弱平稳的: E(1)= 对所有的t Var(r=o 对所有的t E(X1-)(Xs-)=y 对所有的t和s 注意,如果一个随机过程是弱平稳的,则Y与Y产、之间的协方差仅取决 于S,即仅与观测值之间的间隔长度s有关,而与时期t无关。一般所说的 “平稳性”含义就是上述的弱平稳定义。给定一个样本值为T的时间序列可 以看作是随机过程Y,的一个实现,仍记约={y1,y2……;yr}
3 平稳性定义： 如果随机过程 的均值和方 差、自协方差都不取决于 t，则称 Y t 是协方差平稳的或弱平稳的： { , , , , , , , , } Yt = y−1 y0 y1 y2 yT yT +1 E(Yt ) = 2 Var(Yt ) = 对所有的 t 对所有的 t 对所有的 t 和 s 注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则Y t与Y t- s之间的协方差仅取决 于s ，即仅与观测值之间的间隔长度s有关，而与时期t 无关。一般所说的 “平稳性”含义就是上述的弱平稳定义。给定一个样本值为T 的时间序列可 以看作是随机过程 Y t 的一个实现，仍记为Yt = { y1 , y2 , , yT } 。 E Yt Yt s s − − = − ( )( )
般地,我们考虑如下形式 y,=xB+ u,=Et-r+8 x是在时刻的解释变量向量;1是前期已知变量向量;By是参数向量 l1是残差;E1是残差的扰动项;z,,可能包含4的滞后值或E,的滞后值 是无条件残差,它是基于结构成分(x1,B)的残差,但它不使用1中包 含的信息。 E,是一步预测误差,它是因变量真实值和以解释变量以及以前预测误 差为基础的预测值之差
4 一般地，我们考虑如下形式： t t ut y = x + t t t u = z + −1 是在t时刻的解释变量向量； 是前期已知变量向量； 是参数向量； 是残差； 是残差的扰动项； 可能包含 的滞后值或 的滞后值。 是无条件残差,它是基于结构成分 的残差，但它不使用 中包 含的信息。 是一步预测误差，它是因变量真实值和以解释变量以及以前预测误 差为基础的预测值之差。 t x t−1 z , ut t−1 ( ,) z t x ut t t ut t−1 z t
一阶自回归模型 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型。定义如下: B+ pu- t8 参数p是一阶序列相关系数,实际上,AR(1)模型是将以前观测值的残差 包含到现观测值的回归模型中 二、高阶自回归模型 更为一般,带有p阶自回归的模型,AR(p)误差由下式给出 y1=xB3+1 11=n11-1+p2l12+…+Ppl-p+er AR(p)的自相关将渐渐衰减至零,同时高于p阶的偏自相关也是零
5 一、一阶自回归模型 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型。定义如下： t t ut y = x + ut ut t = + −1 参数 是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差 包含到现观测值的回归模型中。 二、高阶自回归模型 更为一般，带有p阶自回归的模型，AR(p)误差由下式给出： t t ut y = x + ut ut ut p ut p t = + + + + 1 −1 2 −2 − AR(p)的自相关将渐渐衰减至零，同时高于p阶的偏自相关也是零