吉林大学：《数量经济软件选讲》课程教学资源（PPT课件讲稿）第22章 向量自回归和误差

第二十二章向量自回归和误差修正模型 联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但 是,经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并 且,内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和 推断更加复杂。 为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的 模型,就是这一章所讲述的向量自回归模型( Vector Auto regression,VAR) 以及向量误差修正模型( Vector error correction,VEC)的估计与分析。同时 也给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具

1 第二十二章 向量自回归和误差修正模型 联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但 是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并 且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和 推断更加复杂。 为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的 模型，就是这一章所讲述的向量自回归模型（Vector Auto regression, VAR） 以及向量误差修正模型（Vector Error Correction, VEC）的估计与分析。同时 也给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具

5221向量自回归理论 向量自回归(ⅥAR)常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机 扰动对变量系统的动态影响。 VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后 值的函数来构造模型,从而回避了结构化模型的需要。一个ⅥAR()模型的 数学形式是: y=Ay1+…+A1yn+Bx1+6 (22.1) 这里y是一个k维的内生变量,x是一个d维的外生变量。A1,,A 和B是待估计的系数矩阵。Et是扰动向量,它们相互之间可以同期相关,但 不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关

2 §22.1 向量自回归理论 向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机 扰动对变量系统的动态影响。 VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后 值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。一个VAR(p) 模型的 数学形式是： (22.1) 这里 yt 是一个k 维的内生变量，xt 是一个 d 维的外生变量。A1 ,… ,Ap 和B是待估计的系数矩阵。t 是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但 不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。 t t p t p Bxt t y = A y +  + A y + +  1 −1 −

y y1t-1 VIt +…+BX,+ 由于仅仅内生变量的滞后值出现在等式的右边,所以不出现同期性 问题,并且OLS能得到一致估计。即使扰动向量E有同期相关,但 OLS仍然是有效的,因为所有的方程有相同的回归量,所以其与GLS是 等价的。注意,由于任何序列相关都可以通过增加更多的y滞后项而 被调整( absorbed),所以扰动项序列不相关的假设并不严格

3               + + +               +               =               − − − − − − kt t t t k t t t k t t t kt t t BX y y y A y y y A y y y         2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 由于仅仅内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不出现同期性 问题，并且OLS能得到一致估计。即使扰动向量  t 有同期相关，但 OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，所以其与GLS是 等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 滞后项而 被调整（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不严格

作为ⅥAR的一个例子,假设工业产量(P)和货币供应量(M1)联 合地由一个双变量的VAR模型决定,并且让常数为唯一的外生变量。内 生变量滞后二阶的VAR(2)模型是: IP=a1l21+a12M1+b1P2+b12M12+C1+812) Ml1=a21lPB21+a2M1+b21B2+b2M12+C2+62 其中,an2bn,G1是待估计的参数。也可表示成: 11 12 2 , bM1

4         +        +                +                =        − − − − 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1   C C M IP b b b b M IP a a a a M IP t t t t t t 作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联 合地由一个双变量的VAR模型决定，并且让常数为唯一的外生变量。内 生变量滞后二阶的VAR(2)模型是： (22.2) 其中，aij , bij , ci 是待估计的参数。也可表示成： t t t t M t C t IP a IP a M b IP b 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1, = + 1 + + 1 + +  − − − − t t t t M t C t M a IP a M b IP b 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2, 1 = + 1 + + 1 + + − − − −

§22.2估计ⅤAR模型及估计输出 §22.2.1建立VAR模型 为了详细说明一个向量自回归模型,必须创建一个VAR对象,选择 Quick,/ Estimate VAR.或者选择 Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入 VAR。下面的对话框便会出现: VAR S ficati Basics cointegration| VEC RestrictionsI VAR Type Endogenous variables Unrestricted VAR ip m1 tb3 C Vector Error Correcti Lag Intervals for Endo Estimation Sample Exogenous variables 195901198912 确定取消

5 §22.2 估计VAR模型及估计输出 §22.2.1 建立VAR模型 为了详细说明一个向量自回归模型，必须创建一个VAR对象，选择 Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入 VAR。下面的对话框便会出现：