例2已知水在20℃时的表面张力为0.072Nrl,p= 1gcm3,0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa。在0℃ 20℃内水的4aHnm=40.67kJmo。求在20℃时半径为 109m水滴的饱和蒸气压。 解：要求20℃时水滴的饱和蒸气压，首先要求出该 温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程： In p(293K) △pHm 1 =1.223 p(273K) R 273293 根据Kelvin公式 p(293K☒=2074Pa 2Mo =1.064 p,=6011Pa D RTrp 在合> 17
17 例2 已知水在20℃时的表面张力为0.072Nm-1 ，= 1g cm-3 ， 0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa。 在0℃~ 20℃内水的vapHm =40.67kJmol-1 。求在20℃时半径为 10-9m水滴的饱和蒸气压。 解：要求20℃时水滴的饱和蒸气压，首先要求出该 温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程： 1.223 293 1 273 1 (273 ) (293 ) ln = − = R H p K p K vap m p(293K)=2074Pa 1.064 2 ln = = RTr M p pr pr=6011Pa 根据Kelvin公式
Kelvin公式的应用：几种亚稳状态 1)过饱和蒸气一人工降雨 高空中没有灰尘，水蒸汽可达到饱和而不凝结成 水。应用开尔文公式可知（如上例）： 20℃时小液滴的蒸气压 为6kPa,远大于平面液 现在35℃时平 体的蒸气(2kPa)。 面液体的蒸气 压为5.6kPa。 现在将蒸气迅速冷却至 20℃，其蒸气压5.6kPa 若在空中撒入凝结中心(AgL,),使凝结成 仍小于6kPa,所以小水 水滴的曲率半径加大，其相应的蒸气压 滴难于形成，此时即为 可小于高空中的蒸气压（如r=1.2×10m 过饱和蒸气。 蒸气压为5.0kPa<5.6kPa),蒸气就在这些 微粒表面凝结成水滴。 18
18 Kelvin公式的应用：几种亚稳状态 1）过饱和蒸气——人工降雨 高空中没有灰尘,水蒸汽可达到饱和而不凝结成 水。应用开尔文公式可知(如上例)： 20℃时小液滴的蒸气压 为6kPa, 远大于平面液 体的蒸气(2kPa)。 现在35℃时平 面液体的蒸气 压为5.6kPa。 现在将蒸气迅速冷却至 20℃，其蒸气压 5.6kPa 仍小于6kPa, 所以小水 滴难于形成，此时即为 过饱和蒸气。 若在空中撒入凝结中心(AgI,), 使凝结成 水滴的曲率半径加大，其相应的蒸气压 可小于高空中的蒸气压(如r=1.2×10-9m 蒸气压为5.0kPa<5.6kPa) ，蒸气就在这些 微粒表面凝结成水滴
2)过热液体：暴沸现象violent bumping 小气泡上的压力 沸腾时，气泡的形成必须经过从无 D =p外+△p 到有，从小到大的过程。而最初形 P外+2o/n 成的半径极小的气泡内的饱和蒸汽 压远小于外压，因此在外压的压迫 下，小气泡难以形成，液体不能沸 腾而形成过热液体。过热较多时， 液体中的小气泡，其 容易暴沸。 曲率半径是负的，根 据Kalvin公式，其半 径越小，气泡内的饱 若在液体中加入沸石，由于沸 和蒸气压越小。 石表面多孔，其中已有曲率半 径较大的气泡存在，因此气泡 内的蒸气压不致太小，达到沸 点时易于沸腾。 在合> 19
19 小气泡上的压力 =p外+p = p外+2/r pr 若在液体中加入沸石，由于沸 石表面多孔，其中已有曲率半 径较大的气泡存在，因此气泡 内的蒸气压不致太小，达到沸 点时易于沸腾。 2）过热液体：暴沸现象violent bumping 液体中的小气泡，其 曲率半径是负的，根 据Kalvin公式，其半 径越小，气泡内的饱 和蒸气压越小。 沸腾时，气泡的形成必须经过从无 到有，从小到大的过程。而最初形 成的半径极小的气泡内的饱和蒸汽 压远小于外压，因此在外压的压迫 下，小气泡难以形成，液体不能沸 腾而形成过热液体。过热较多时， 容易暴沸
3)过饱和溶液 设大颗粒的溶解度为x,小颗粒的溶解度为x,忽略 大颗粒曲率半径的影响，当溶解达到平衡时 大颗粒：g(sln)=ge+RTnc,压p1 小颗粒：gsn)=ge+RTnx,压p2 (AGmT=uB(sIn)sman-uB(sIn)g=V(s)Ap x, 20M p In r X RTrp 小颗粒的溶解度大于大颗粒的溶解度：x,>x,成过 饱和溶液。当在过饱和溶液中加入晶种时，晶体则 很快析出来。 合4 21
21 3）过饱和溶液 设大颗粒的溶解度为x，小颗粒的溶解度为xr，忽略 大颗粒曲率半径的影响，当溶解达到平衡时 大颗粒：μB(sln)= μB +RTlnx，压力p1 小颗粒：μB(sln)= μB +RTlnxr，压力p2 (ΔGm)T = μB(sln) small –μB(sln) big = Vm(s) Δp x x RT r = ln 小颗粒的溶解度大于大颗粒的溶解度: xr > x，成过 饱和溶液。当在过饱和溶液中加入晶种时，晶体则 很快析出来。 RTr M x xr 2 ln = r M 2 =
三、液体的润湿与铺展wetting and spreading σ(-g) σ(s-g) o(-s) <0 合力σ(6-g)-σs-)-c(L-g)cos0: 8 <0,O点向右移，收缩，如石蜡上的水滴 =0,平衡，液滴保持一定形状 >0,O点向左移，液体铺展，如洁净玻璃上的水滴 在合> 22
22 三、液体的润湿与铺展 wetting and spreading O O 合力(s-g)－(s-l)－(l-g)cos： <0 =0 >0 (s-g) (l-g) (l-s) <0，Ｏ点向右移，收缩，如石蜡上的水滴 =0，平衡，液滴保持一定形状 >0，Ｏ点向左移，液体铺展 ,如洁净玻璃上的水滴