纳什合作角 考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价 问题:如果画家自己出售画,可得1000 元;如果拍卖商干其他事情(如拍卖别 人的画),收入是500元;如果画家委托 拍卖商出售画,画的价格是3000元。 他们之间如何分配这3000元? 请同学们给出建议
纳什合作解 • 考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价 问题：如果画家自己出售画，可得1000 元；如果拍卖商干其他事情（如拍卖别 人的画），收入是500元；如果画家委托 拍卖商出售画，画的价格是3000元。 • 他们之间如何分配这3000元？ • 请同学们给出建议
可题的一般化 设想两个人,A和B,之间要就总价值等 于V的分配问题讨价还价;如果他们之间 能达成协议,V按照协议规定分配;如果 不能达成协议,A得到a,B得到b。(a,b) 被称“威胁点”或非合作状态( status quo)是不能达成协议是的最好选择 a+b<V;S=V-a-b是合作带来的剩余 Surplus
问题的一般化 • 设想两个人，A和B，之间要就总价值等 于V的分配问题讨价还价；如果他们之间 能达成协议，V按照协议规定分配；如果 不能达成协议，A得到a，B得到b。(a,b) 被称“威胁点”或非合作状态（status quo),是不能达成协议是的最好选择. • a+b<V; S=V-a-b是合作带来的剩余 (surplus)
分配规则 我们用x表示A得到的价值,y表示B得到 的价值,假定A和B分别从剩余价值S中 达到h和k的份额,那么: x=a+h(v-a-b): x-a=h(V-a-b) y=b+k(V-a-b) y-b=k(V-a-b) y-b k xx-a h
分配规则 • 我们用x表示A得到的价值，y表示B得到 的价值，假定A和B分别从剩余价值S中 达到h和k的份额，那么： • x=a+h（V-a-b）；x-a=h（V-a-b） • y=b+k（V-a-b）；y-b=k（V-a-b） h k x a y b = − −
图示 b k b
图示 V V a b h k x a y b = − − P
关于可分配总价值的说明 一般来说,总价值V并不是一个固定数,可能与分配方案有关; 在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此: 可行边界
关于可分配总价值的说明 • 一般来说，总价值V并不是一个固定数，可能与分配方案有关； 在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此： 可行边界