假定我们研究两个时间序列变量， 分别为x,和y,而且这两个变量都是 一阶单整过程，即I(1)过程。如果x 和y,的一个线性组合，如z,=x,-y, 构成了一个平稳的时间序列，那么我 们说x和y,具有协整关系，并且协整 向量为(1，-B)
假定我们研究两个时间序列变量， 分别为 和 ，而且这两个变量都是 一阶单整过程，即I(1)过程。如果 和 的一个线性组合，如 ， 构成了一个平稳的时间序列，那么我 们说 和 具有协整关系，并且协整 向量为 。 t x t y t x t y t t t z x y = − xt t y (1, ) −
协整定义的更一般的陈述形式： 如果两个或多个一阶单整变量的 线性组合是平稳时间序列，那么这些 变量存在协整关系，而对应的刻画这 种关系的系数向量称为协整向量
协整定义的更一般的陈述形式： 如果两个或多个一阶单整变量的 线性组合是平稳时间序列，那么这些 变量存在协整关系，而对应的刻画这 种关系的系数向量称为协整向量
如果m个变量存在协整关系，那么它 们之间的长期均衡关系就可以表示成： Bx,+B2x2,+…+fnmm=0 (11.7) 或者写成矩阵的形式，即： BX,=0 (11.8) 其中：B=(B,阝2，…，Bnm),X,=(X,x,…,xm'。 如果出现偏离这种长期关系时，就会 出现所谓的“均衡误差”，即： e=BX 119)
如果m个变量存在协整关系，那么它 们之间的长期均衡关系就可以表示成： (11.7) 或者写成矩阵的形式，即： (11.8) 其中： 如果出现偏离这种长期关系时，就会 出现所谓的“均衡误差”，即： (11.9) 1 1 2 2 0 t t m mt x x x + + + ＝ Xt = 0 1 2 1 2 ( , , , ), ( , , , ) = = m t t t mt X x x x 。 t t e X =
11.1.3误差修正模型 △X=C0+Y1巳-1+8 A2r=C20+Y21巳-1+82 (11.11) 模型系统(11.11)就是最简单形式 的误差修正模型。因为CM刻画的是系 统内变量的动态变化（差分形式）对出 现偏离均衡状态的误差的反应，所以 在ECM模型中，变量以差分形式出现
11.1.3 误差修正模型 (11.11) 模型系统(11.11)就是最简单形式 的误差修正模型。因为ECM刻画的是系 统内变量的动态变化（差分形式）对出 现偏离均衡状态的误差的反应 ，所以 在ECM模型中，变量以差分形式出现。 1 10 11 1 1 2 20 21 1 2 t t t t t t x c e x c e − − = + + = + +
如果考虑到各个变量的滞后项对当期值 的影响，模型(11.11)对应的更一般的ECM 形式是： △，=Co+Ye+(L)Ax-1+9(L)Ax-1+c △x,=C20+Y2e+82(L)△y-1+9,(L)Ax-1+8,(11.12) 其中的滞后算子多项式定义为： 8(L）=6+62L+eL++8,LP 和 9(L)=91+9,L+93L+…+9nLm
如果考虑到各个变量的滞后项对当期值 的影响，模型(11.11)对应的更一般的ECM 形式是： （11.12） 其中的滞后算子多项式定义为： 和 1 10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 2 20 21 1 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t t t t t t t x c e L x L x x c e L x L x − − = + + + + = + + + + － － － － 2 1 1 11 12 13 1 ( ) p L L L L p − = + + + + 2 1 1 11 12 13 1 ( ) m L L L L m − = + + + +