11.4 向量误差修正模型 (VECM> 11.4.1VECM的表达形式 对于含有n个变量的VAR模型，当对 应的矩阵Π的秩介于0和n之间的时候， 即0<r<n,这n个变量之间存在P个协整 关系。让我们定义一个”维的矩阵B, 其中B的列含有nx)个不同的线性独立 协整向量，所以rank(B)=r
11.4 向量误差修正模型（VECM） 11.4.1 VECM的表达形式 对于含有n个变量的VAR模型，当对 应的矩阵 的秩介于0和n之间的时候， 即 ，这n个变量之间存在 个协整 关系。让我们定义一个 维的矩阵B， 其中B的列含有 个不同的线性独立 协整向量，所以 。 0 r n r ( ) n r r rank B r ( ) =
假设我们己经获得了矩阵B,接下来定义 Z.=B'Y, (10.42) 因为rak(卫=r,而(10.42)中矩阵B的行含有r个来自矩阵Π的 线性无关行，所以，矩阵Π的所有个行可以写成矩阵B的组合，即 Π=AB。 如果把(10.43)代入到(10.27)中，就可以获得 ④'(L)△Y=C+ABY,-1+ (10.43) =C+AZ,-1+E 模型(10.43)就是所谓的VECM表达形式
从长期来看，即所谓的均衡状态或 者静止状态，这样的关系精确地存在， 所以在长期，我们有： Z,=B'Y=0 然而，从短期来看，例如对于每个 确定的时刻t,都存在偏离协整关系B'Y 的成分。这种偏离代表了这些长期关系 在短期内的一定程度的非均衡状态，所 以偏离成分一般被称为误差
从长期来看，即所谓的均衡状态或 者静止状态，这样的关系精确地存在， 所以在长期，我们有： 然而，从短期来看，例如对于每个 确定的时刻t，都存在偏离协整关系 的成分。这种偏离代表了这些长期关系 在短期内的一定程度的非均衡状态，所 以偏离成分一般被称为误差。 Z B Y t t = = 0 B Yt
因此，AZ,1=ABY促使AY增加或者 减少，从而使得BY朝着它的长期均值 移动（长期均值为0，为什么？）。这种 增加或者减小的变化，实际上是一种 调整，所以称为误差修正。因为这里 我们研究的对象是VAR模型，所以VECM 的名字由此而来
因此， 促使 增加或者 减少，从而使得 朝着它的长期均值 移动(长期均值为0，为什么?)。这种 增加或者减小的变化，实际上是一种 调整，所以称为误差修正。因为这里 我们研究的对象是VAR模型，所以VECM 的名字由此而来。 AZ AB Y t t − − 1 1 = t Y B Yt
根据定义，矩阵A衡量了Y中每个 变量是如何调整，从而回复到长期的 均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常 被称为调整系数。另外，在实践中， 经常对协整向量B进行标准化
根据定义，矩阵A衡量了 中每个 变量是如何调整，从而回复到长期的 均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常 被称为调整系数。另外，在实践中， 经常对协整向量B进行标准化。 Yt