例计算平行双线传输线单位的长度的自感。设导线的半径为α，两导线的间距为D，且D>>a。导线及周围媒质的磁导率为μo。解 设两导线流过的电流为I。由于D>>α，故可近似地认为导线中的电流是均匀分布的。应用安培环路定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P的磁感应强度为4l(1+,1B(x)=é. 42元 x D-x过两导线之间沿轴线方向为单位长度的面积的外磁链为D-alolD-Y。= [ B.dS - 4ol)dx+2元xD-x元a
例 计算平行双线传输线单位的长度的自感。设导线的半径为 a，两导线的间距为D，且D >> a。导线及周围媒质的磁导率为μ0 。 0 0 1 1 d ( )d ln 2 o I I D a B S x x D x a − = = + = − a D-a 0 1 1 ( ) ( ) 2 y I B x e x D x = + − 穿过两导线之间沿轴线方向为单位长度的面积的外磁链为 解 设两导线流过的电流为I 。由 于D >> a ，故可近似地认为导线中的 电流是均匀分布的。应用安培环路定 理和叠加原理，可得到两导线之间的 平面上任一点P 的磁感应强度为
是得到平行双线传输线单位的长度的外自感DD-aooinn221元a元a两根导线单位的长度的内自感为L, = 2 × 4o = 4o8元4元故得到平行双线传输线单位的长度的自感为DL = L, + L, = 4o + Ho In 4元 元a
于是得到平行双线传输线单位的长度的外自感 0 0 ln ln o o D a D L I a a − = = 0 0 ln 4 i o D L L L a = + = + 0 0 2 8 4 Li = = 两根导线单位的长度的内自感为 故得到平行双线传输线单位的长度的自感为
互感与I交链的磁通链由两112127部分磁通形成，其一是I,本dlr12-dl2身的磁通形成的磁通链Y1r2另一是I, 在回路 1, 中的磁通形成的磁通链Y12 。那么，与电流交链的磁通链Y为Yf = 41+ +412 = LilI +M1212同理，与电流I交链的磁通链"为Y, =421 +422 = M21l,+ L2l2
与I 1交链的磁通链由两 部分磁通形成，其一是 I 1本 身的磁通形成的磁通链 11 ， 另一是 I 2 在回路 l 1 中的磁通 形成的磁通链 12 。 dl1 O z y x dl2 l2 l1 I2 I1 r2 - r1 r2 r1 那么，与电流 l 1 交链的磁通链1为 1 =11 +12 同理，与电流 I 2 交链的磁通链2为 2 =21 +22 3. 互感 = + L I M I 11 1 12 2 = + M I L I 21 1 22 2
.互感对两个彼此邻近的闭合回路C1和回路C，，当回路C,中通过电流dlI时，不仅与回路C交链的磁链di,R与I成正比，而且与回路C,交链r的磁链，也与I成正比，其比例系数421M211为回路C对回路C,的互感系数，简称互感。同理，回路 C,对回路 C, 的互感M12LO
对两个彼此邻近的闭合回路C1 和回路C2 ，当回路C1中通过电流 I1时，不仅与回路C1交链的磁链 与I1成正比，而且与回路C2交链 的磁链21也与I1成正比，其比例 系数 1 21 21 I M = 称为回路C1 对回路C2 的互感系数，简称互感。 2 12 12 I M = 3. 互感 同理，回路 C2 对回路 C1 的互感为 C1 C2 I1 I2 R o d 1 l d 2 l 2 1 r r
互感的特点：互感只与回路的几何形状、、尺寸、两回路的相对位置以及周围磁介质有关，而与电流无关满足互易关系，即Mi2=M21
互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围 磁介质有关，而与电流无关。 满足互易关系，即M12= M21 互感的特点：