二项分布与泊松分布
二项分布与泊松分布
n重贝努利试验 在同一条件下独立重复n次试验，每次试验只 有两个可能的对立结果，A与非A,如成功与 失败，其概率P(A)=n,(0<n<1),则称这 一系列独立重复试验为重贝努利试验（贝努 利试验序列)
n重贝努利试验 在同一条件下独立重复n次试验，每次试验只 有两个可能的对立结果，A与非A , 如成功与 失败 , 其概率P（A）=π , (0< π<1) , 则称这 一系列独立重复试验为n重贝努利试验（贝努 利试验序列）
n重贝努利试验的三个条件 (1)每次试验只有两个可能的对立结果， A与非A (2)每次试验的条件不变，即每次试验中， 结果A发生的概率P(A)=n (3)各次试验独立，即任一次试验结果与 其它次试验结果无关
n重贝努利试验的三个条件 （1）每次试验只有两个可能的对立结果， A与非A （2）每次试验的条件不变，即每次试验中， 结果A发生的概率P（A）=π （3）各次试验独立，即任一次试验结果与 其它次试验结果无关
项分布(binomial distribution) 贝努利试验列中成功次数k的概率为： P(X=k)=Ckπk(1-元)n-k(0<π<1)， k=0,1,n, 而C,kπk(1-π)k二项式恰好是牛顿展开式 (π+(1-元)的项，故又称为二项分布。 二项分布是一种重要的离散型分布，由瑞士 数学家J.Beknoulli1713年提出，故亦称 Beknoulli分布，记作X~B(n,π)，（n,元)为参数
二项分布（binomial distribution） 贝努利试验列中成功次数 k 的概率为： P(X=k)=Cn k π k (1-π)n-k (0<π<1) ， k=0 , 1 , .，n， 而Cn k π k (1-π)n-k二项式恰好是牛顿展开式 ((π+(1-π)) n的项，故又称为二项分布。 二项分布是一种重要的离散型分布，由瑞士 数学家 J.Beknoulli 1713 年提出 ， 故亦称 Beknoulli分布，记作X~B( n , π)，( n , π)为参数
二项分布的性质 若X~B(n,元) 则 1、 X的均数4x=n元 X的方差 o=nπ(1-π) X的标准差 ox=nπ(1-π) 2、当π=0.5时，二项分布呈对称状态； 当n足够大，且π不太靠近0或1时，二项分布逼近 正态分布，； 当n足够大，但元很小时，如心100而π<0.1或>0.9时 。二项分布近似于泊松分布
二项分布的性质 若X~B( n , π) 则 1、 X的均数 X的方差 X的标准差 2、当π=0.5时，二项分布呈对称状态 ; 当n足够大，且π不太靠近0或1时，二项分布逼近 正态分布，； 当n足够大，但π很小时，如n≥100而π<0.1或π>0.9时 ，二项分布近似于泊松分布。 x = n (1 ) 2 x = n − = n (1− ) x