§5.1土的侧压力 二、土压力的基本原理 土压力的计算是一个比较复杂的问题。实验研究表明，影响土压力大小 的因素主要有：土压力的大小及分布、墙身的位移、填土的性质、墙体的截 面刚度、地基的土质等。由于缺乏系统的观测资料和大规模的实验研究，在 设计中通常采用古典的库仑理论或朗金理论，通过修正、简化来确定土压力。 1.朗金土压力理论 朗金土压力理论是通过研究弹性半空间土体、应力状态和极限平衡条件 导出的土压力计算方法。朗金土压力理论的基本假设如下：①对象为弹性半 空间土体；②不考虑挡土墙及回填土的施工因素；③挡土墙墙背竖直、光滑， 填土面水平无超载
7 §5.1 土的侧压力 二、 土压力的基本原理 土压力的计算是一个比较复杂的问题。实验研究表明，影响土压力大小 的因素主要有：土压力的大小及分布、墙身的位移、填土的性质、墙体的截 面刚度、地基的土质等。由于缺乏系统的观测资料和大规模的实验研究，在 设计中通常采用古典的库仑理论或朗金理论，通过修正、简化来确定土压力。 1. 朗金土压力理论 朗金土压力理论是通过研究弹性半空间土体、应力状态和极限平衡条件 导出的土压力计算方法。朗金土压力理论的基本假设如下：①对象为弹性半 空间土体；②不考虑挡土墙及回填土的施工因素；③挡土墙墙背竖直、光滑， 填土面水平无超载
§5.1土的侧压力 1)弹性静止状态 当挡土墙无位移时，墙后土体处于弹性平衡状态，如图5.2(a)所示，作用 在墙背上的应力状态与弹性半空间土体应力状态相同，墙背竖直面和水平面均 无剪应力存在。 (a)z深度处应力状态 在填土面深度z处，取出一单元体，其上作用的应力状态为： 竖向应力： 水平应力： 0.=0=KYZ 式中K为静止土压力系数，是土体水平应力与竖向应力的比值
8 §5.1 土的侧压力 1) 弹性静止状态 当挡土墙无位移时，墙后土体处于弹性平衡状态，如图5.2(a)所示，作用 在墙背上的应力状态与弹性半空间土体应力状态相同，墙背竖直面和水平面均 无剪应力存在。 在填土面深度z处，取出一单元体，其上作用的应力状态为： 竖向应力： 水平应力： 式中K0为静止土压力系数，是土体水平应力与竖向应力的比值。 z 1 σσγ = = z σσ γ x = = 3 0 K z (a) z深度处应力状态
§5.1土的侧压力 2)塑性主动状态 当挡土墙离开土体向背离墙背方向移动时，墙后土体有伸张趋势，如 图5.2(b)所示。 a45°+2 (b)主动朗金状态 此时墙后竖向应力σ2不变，水平应力¤x逐渐减小，随着挡土墙位移减小 到土体达到塑性极限平衡状态，此时水平应力σx达最低值σa,称为主动土压 力强度，为小主应力：而o2较0x大，为大主应力，有： 竖向应力： =常数 水平应力： (5-5) 此时o3和σ1的摩尔应力圆与抗剪强度包络线相切。土体形成一系列 孤面上各点都处于极限平衡状态，称为主动朗金状态。此时滑裂面的 方向与大主用的水平面交角a=45°+p/2(p为土的内摩擦角)
9 §5.1 土的侧压力 σ σ z = 1 σσσ x = = 3 a (b) 主动朗金状态 =常数
§5.1土的侧压力 3)塑性被动状态 当挡土墙在外力作用下沿水平方向挤压土体时，如图5.2(c)所示。 a'=450 (c)被动朗金状态 2 σ2仍不发生变化，σx随着墙体位移增加而逐渐增大，当挡土墙挤压土体 使其达到极限平衡状态，此时水平应力ox超过竖向应力oz达到最大值op,称 为被动土压力强度2，为大主应力；1 而o2较ox要小，为小主应力，有： 竖向应力： O=O 常数 水平应力： 此时·3和σ1的莫尔应力圆与抗剪强度包络线相切。土体形成一系列 测控裂面 并处于极限平衡状态，称为被动朗金状态。滑裂面的方向与小主 应力作用的水交角α=45°-p/2。 10
10 §5.1 土的侧压力 σ σ z = 3 σσσ x = = 1 p (c) 被动朗金状态 =常数
§5.1土的侧压力 2.土体极限平衡应力状态 当土体中某点处于极限平衡状态时，由土力学的强度理论可导出大主应力 ·1和小主应力·3应满足地关系式： 粘性土： g,三g,tan(45°++2 ctan(45+ g=gtan(45°- 2-2c-tan(45 无粘性土： o,=o,tan'(45+2 g=otan(45° 11
11 §5.1 土的侧压力 2.土体极限平衡应力状态 当土体中某点处于极限平衡状态时，由土力学的强度理论可导出大主应力 σ1 和小主应力 σ3应满足地关系式： 粘性土： 无粘性土： 2 1 3 tan (45 ) 2 tan(45 ) 2 2 c ϕ ϕ σ σ= + +⋅ + o o 2 3 1 tan (45 ) 2 tan(45 ) 2 2 c ϕ ϕ σ σ= − −⋅ − o o 2 1 3 tan (45 ) 2 ϕ σ σ= +o 2 3 1 tan (45 ) 2 ϕ σ σ= −o