3.4.2平面极坐标系（PolarCoordinate）的建立个XXBYQYOAYVox平面直角坐标系平面极坐标系图4-5：平面直角坐标系和极坐标系如图5所示，设0”为极坐标原点，0”0为极轴，P是坐标系中的一个点，则0P称为极距，用符号p表示，即p=0”P。Z00’P为极角，用符号8表示，则00”P=8。极角8由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离00’用Q表示，则有：X=Q- p cos 8Y=psin83.4.3直角坐标系的平移和旋转一、坐标系平移如图1所示，坐标系XOY与坐标系XO'Y”相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系X'O’Y'是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系xOY中的坐标为(x，y)，在X'OY’中坐标为(x，y’），而(a，b)是O'在坐标系XOY中的坐标，于是：x=x'+ay=y' +b上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式
3.4.2 平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立 平面直角坐标系 O B P Y X A O X Y Y Q X P O' 平面极坐标系 δ ρ X' Y' 图 4-5：平面直角坐标系和极坐标系 如图 5 所示，设 O’为极坐标原点，O’O 为极轴，P 是坐标系中的一个点， 则 O’P 称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P 为极角，用符号δ表示， 则∠OO’P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。 极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图 5 可知，直角坐标的 x 轴与极轴重合，二坐标系原点间距离 OO’用 Q 表示，则有： X=Q–ρcosδ Y=ρsinδ 3.4.3 直角坐标系的平移和旋转 一、坐标系平移 如图 1 所示，坐标系 XOY 与坐标系 X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且 具有相同的正向。坐标系 X’O’Y’是由坐标系 XOY 平行移动而得到的。设 P 点 在坐标系 XOY 中的坐标为(x，y)，在 X’O’Y’中坐标为(x’，y’)，而(a，b) 是 O’在坐标系 XOY 中的坐标，于是： x=x’+a y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式
+ohVaOY图1：坐标平移二、坐标系旋转如图2所示，如坐标系XOY与坐标系X”OY的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为0，坐标系XOY是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转e角后得到的。x=x'coso+y'sin0y=y'cos 0-x'sin 0上式即为经过旋转角后的二直角坐标系中某一点坐标的关系式。个XY6V图2：坐标旋转三、坐标系平移和旋转如图3所示，坐标系x'O”Y’的原点在坐标系xOY中的坐标为a、b，X轴与X'轴之夹角为0。可以认为坐标系X'OY’原是与坐标系XOY重合，后因为0分别平移了a、b之距离，并且坐标系二坐标轴0'x与0'Y”又相对Ox与OY逆时针旋转了0角而得到的。在二坐标系之间引入一个辅助坐标系X”0Y”，使它的二坐标轴OX”与O'Y”分别与OX、OY平行。在x”O’Y”系中有一点P，其坐标为（x”，y”），则由坐标系平移公式与
O' O X Y X' b Y' a P 图 1：坐标平移 二、坐标系旋转 如图 2 所示，如坐标系 XOY 与坐标系 X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐 标轴夹角为θ，坐标系 X’O’Y’是由坐标系 XOY 以 O 为中心逆时针旋转θ角后 得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ y=y’cosθ-x’sinθ 上式即为经过旋转θ角后的二直角坐标系中某一点坐标的关系式。 O X Y X' Y' P θ 图 2：坐标旋转 三、坐标系平移和旋转 如图 3 所示，坐标系 X’O’Y’的原点在坐标系 XOY 中的坐标为 a、b，X 轴 与 X’轴之夹角为θ。可以认为坐标系 X’O’Y’原是与坐标系 XOY 重合，后因 为 O’分别平移了 a、b 之距离，并且坐标系二坐标轴 O’X’与 O’Y’又相对 OX 与 OY 逆时针旋转了θ角而得到的。 在二坐标系之间引入一个辅助坐标系 X”O’Y”，使它的二坐标轴 O’X”与 O’Y”分别与 OX、OY 平行。 在 X”O’Y”系中有一点 P，其坐标为(x”，y”)，则由坐标系平移公式与