8.2.2 次 Hermite样条 定义:假定型值点P和P1之间的曲线段为pDt∈0,11 给定矢量P、P、R和R,则满足下列条件的三 次参数曲线为三次 Hermite样条曲线: p(0)=P,p()=Pk p(0)=Rk,p(1)=Rk+1 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 21 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 21 8.2.2 三次Hermite样条 定义：假定型值点Pk和Pk+1之间的曲线段为p(t),t∈[0,1]， 给定矢量Pk、Pk+1、Rk和Rk+1，则满足下列条件的三 次参数曲线为三次Hermite样条曲线： 1 1 (0) , (1) (0) , (1) + + = = = = k k k k p R p R p P p P
推导: a b 6 b p()=12t2t1l y C y ddd a =3t2t b =7·C C 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 22 推导： T C d c b a t t t d d d c c c b b b a a a p t t t t x y z x y z x y z x y z = = = [ 1] ( ) [ 1] 3 2 3 2
a1「000 k b||111 C 0010R d||3210R k+1 2-211P k -33-2-1‖P 一 k+1 =M,G, 0010R h k 1000Rk M1是 Hermite矩阵。G1是 Hermite几何矢量 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 23 h h k k k k k k k k M G R R P P R R P P d c b a C = − − − − = = = + + + + − 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 3 3 2 1 2 2 1 1 3 2 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 Mh是Hermite矩阵。Gh是Hermite几何矢量
三次 Hermite样条曲线的方程为: p(t=T. Mh. Gh t∈[O,1 2-211 TMn=( 2t 33-2-1 0010 1000 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 24 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 24 三次Hermite样条曲线的方程为： ( ) = t[0,1] T Mh Gh p t − − − − = 1 0 0 0 0 0 1 0 3 3 2 1 2 2 1 1 1 3 2 T M t t t h
通常将TM称为 Hermite基函数(或称混合函数, 调和函数): H0(t)=23-3t2+1 H1(t)=-2t3+3t H,(t)=t=*+t H3()=t3-t2 p(1)=H0(1)+Rk+H1()+RH2()+Rk+H3( 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 25 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 25 通常将T•Mk称为Hermite基函数（或称混合函数， 调和函数）： ( ) ( ) 2 ( ) 2 3 ( ) 2 3 1 3 2 3 3 2 2 3 2 1 3 2 0 H t t t H t t t t H t t t H t t t = − = − + = − + = − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 1 3 p t P H t P H t R H t R H t = k + k+ + k + k+