81.6样条描述 n次样条参数多项式曲线的矩阵: 2 x(t)=a ……+a2t+a1t+a 0 y()=bn"+…+b2t2+bt+bt∈[0,1 z()=cnt"+…+c2t 2 2L+c,t+c 0 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 16 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 16 8.1.6 样条描述 t [0,1] ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 = + + + + = + + + + = + + + + z t c t c t c t c y t b t b t b t b x t a t a t a t a n n n n n n n次样条参数多项式曲线的矩阵：
b x() n p(t)=y(0)|=tn…t1 a, b C z() b =TC=7M(G)t∈0,1l 基矩阵 几何约束条件 基函数( blenging function),或称混合函数。 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 17 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 17 t [0,1] 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 = = = = T C T M G a b c a b c a b c t t z t y t x t p t S n n n n 基矩阵 几何约束条件 基函数(blenging function)，或称混合函数
82三次样条 给定n+1个点,可得到通过每个点的分段三次多项式 曲线: x(t)=a,t+b, t2+c,t+d yt=a,t'+b,t+,t+d t∈[O,1 z(t=at+bt+ct+d 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 18 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 18 8.2 三次样条 给定n+1个点，可得到通过每个点的分段三次多项式 曲线： t [0,1] ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 = + + + = + + + = + + + z z z z y y y y x x x x z t a t b t c t d y t a t b t c t d x t a t b t c t d
82.1自然三次样条 定义:给定n+1个型值点,现通过这些点列构造一条 自然三次参数样条曲线,要求在所有曲线段的公共 连接处均具有位置、一阶和二阶导数的连续性,即 自然三次样条具有C连续性 还需要两个附加条件才能解出方程组 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 19 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 19 8.2.1 自然三次样条 定义：给定n+1个型值点，现通过这些点列构造一条 自然三次参数样条曲线，要求在所有曲线段的公共 连接处均具有位置、一阶和二阶导数的连续性，即 自然三次样条具有C2连续性。 还需要两个附加条件才能解出方程组
特点 1.只适用于型值点分布比较均匀的场合 2.不能“局部控制” 2021/2/21 华中理工大学计算机学院陆枫 20 99-7
2021/2/21 华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 20 特点： 1.只适用于型值点分布比较均匀的场合 2.不能“局部控制