第二篇实物的运动规律 第五章角动量角动量守恒定律 本章共3讲
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85.2角动量的时间变化率(续) 质点角动量的时间变化率 力矩 质点系角动量的时间变化率 四.刚体定轴转动定律 d对定轴 dl 外 dt dt 白L,=J0得 dl, d do (O)=J JB刚体定轴 dt dt dt
§5.2 角动量的时间变化率(续) 一.质点角动量的时间变化率 二.力矩 三.质点系角动量的时间变化率 四. 刚体定轴转动定律 t L M d d 外 = t L M z z d d = 对定轴 由 Lz = J J t J J t t L M z z = = = = d d ( ) d d d d 得 刚体定轴 转动定律
比较: F=ma-矢量式 1M=JB-标量式 F改变物体平动状态的原因 m是物体平动惯性的量度 M2改变物体绕轴转动状态的原因 厂是物体转动惯性的量度。 F=md平动问题 地位相同 M,=J6刚体定轴转动问题
比较： = = M J F ma z －矢量式 －标量式 = = M J F ma z 地位相同 刚体定轴转动问题 平动问题 J 是物体转动惯性的量度。 是物体平动惯性的量度。 改变物体平动状态的原因 改变物体绕轴转动状态的原因 m F Mz
例门一定滑轮的质量为m,半径为r,一轻绳两边 分别系m1和m2两物体挂于滑轮上,绳不伸长,绳 与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦,初角速度为零, 求滑轮转动角速度随时间变化的规律。 已知:m,m,m2,r,O0=0 求:o() 思路 质点平动与刚体定轴转动关联问题 隔离法,分别列方程, 先求角加速度 再B→O
[例] 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳两边 分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳 与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零， 求滑轮转动角速度随时间变化的规律。 m m1 m2 r 已知： m, m1 , m2 , r, 0 = 0 求： (t) = ? 思路： 质点平动与刚体定轴转动关联问题， 隔离法，分别列方程， 先求角加速度 再 → m2 m1 r m
解:在地面参考系中,分别以 为研究对象,用隔离法,分别以牛顿第二定律 和刚体定轴转动定律建立方程。 12g 118 m1:向下为正mg-T1=m m2:向上为正T2-m2g=m2a2(2) 思考:a1=a2?T=T2? 因为滑轮加速转动
解：在地面参考系中，分别以 为研究对象，用隔离法，分别以牛顿第二定律 和刚体定轴转动定律建立方程。 m1 , m2 , m T1 a1 m1 g a2 T2 m2 g 思考： a1 = a2 ? T1 = T2 ? m2 m1 r m × 因为滑轮加速转动 m m g T m a (1) 1 向下为正 1 − 1 = 1 1 : m T m g m a ( 2 ) 2 向上为正 2 − 2 = 2 2 :