等差数列的前m项的最值问题 例1已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1, 求m取何值时,Sn取最大值 解法3由S3S1得d=-2 ∴an=13+(n-1)×(-2)=-2n+15 15 a≥0 n≤ 由 a,≤0 得 13 n+1 n≥ ∴当n-7时,Sn取最大值49
等差数列的前n项的最值问题 例1.已知等差数列{an }中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值. 解法3 由S3=S11得 d=－2 ∴当n=7时,Sn取最大值49. ∴ an=13+(n-1) ×(-2)=－2n+15 由 1 0 0 n n a a + 得 15 2 13 2 n n
等差数列的前m项的最值问题 例1已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1, 求m取何值时,Sn取最大值 解法4由S3=S1得 a4+a5+a6+ ●●。●● 1 =0 而a4+a1=a5+a10=a+a=a,+a3 十 8 0 又d=-2<0,41=13>0 an7>0,aQ<0 ∴当n=7时,Sn取最大值49
∴a7+a8=0 等差数列的前n项的最值问题 例1.已知等差数列{an }中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值. 解法4 由S3=S11得 ∴当n=7时,Sn取最大值49. a4+a5+a6+……+a11=0 而 a4+a11=a5+a10=a6+a9 =a7+a8 又d=－2<0,a1=13>0 ∴a7>0,a8<0
求等差数列前n项的最大(小)的方法 方法1:由Sn=n2+(a1-)m利用二次函 数的对称轴求得最值及取得最值时的m的值 方法2利用an的符号①当a1>0,4<0时数列 前面有若干项为正,此时所有正项的和为 Sn的最大值其n的值由an>0且an+≤0求得 ②当a1<0,4>0时数列前面有若千项为负, 此时所有负项的和为Sn的最小值其m的值 由an0且an1≥0求得
求等差数列前n项的最大(小)的方法 方法1:由 利用二次函 数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值. 2 1 ( ) 2 2 n d d S n a n = + − 方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列 前面有若干项为正,此时所有正项的和为 Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得. ②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负, 此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值 由an ≤0且an+1 ≥ 0求得