《信号与系统分析》第4章 Z变换

例3: (4)x(n)= 双边序列 X(z)=∑ ∑ n三-00 n=0 +1(-3)2-)3(1-32)(1-1z- 3 <|z<3 Rell

11 例3： n x n        3 1 (4) ( ) 双边序列 (1 3 )(1 ) 1 3 8 ( 3)( ) 3 3 1 3 1 3 1 ( ) 1 3 1 1 3 1 3 8 1 0 1                                       z z z z z z z z z X z z z n n n n n j Im[z] 3 3 1  z  Re[z] o

例四、x(n)=(3)(n)-()(-n-1) X(2)=∑()"=-∑ k3-1-2 <|z< 3u(n)-()yu(-n- (n)=() 1) X(=) 3 由于两个的ROC无公共域,表明该信号的z变换不存在 以上实例说明,不同的信号可能具有相同或不同的z变 换式,只是ROC不同,因此ROC是至关重要的。只有z变 换式连同相应的ROC,才能与信号建立一一对应的关系

12 例四、 ) ( 1) 2 1 ) ( ) ( 3 1 x(n)  ( u n  u n  n n          1 0 ) 2 1 ) ( 3 1 ( ) ( n n n n n n X Z z z 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1       z z 2 1 3 1  z  ) ( 1) 3 1 ) ( ) ( 2 1 x(n)  ( u n  u n  n n 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 ( )       z z X z （ 3 1 z  ， 2 1 z  ） 由于两个的 ROC 无公共域，表明该信号的 z 变换不存在。 以上实例说明，不同的信号可能具有相同或不同的 z 变 换式，只是 ROC 不同，因此 ROC 是至关重要的。只有 z 变 换式连同相应的 ROC，才能与信号建立一一对应的关系

例五、 x(n=u(n) x(a)=S=”=,1 2>1表明z变换比 DTFT的适用范围广。 X(e/o) +z∑O(0-2kz) 例六、x(n)=(m) X(=z)=1ROC为整个z平面。 ●当ⅹ(z)的收敛域ROC包括单位圆时 x(e)=X(-)

13 例五、 x(n)  u(n) 1 0 1 1 ( )         z X z z n n z 1 表明 z 变换比 DTFT 的适用范围广。        k j j k e X e ( 2 ) 1 1 ( )       例六、 x(n)   (n) X (z) 1 ROC 为整个 z 平面。 当 x （ z ） 的 收 敛 域 ROC 包 括 单 位 圆 时   j z e j X e X z  ( )  ( )

z变换的几何表示,零极点图 如果ⅹ(Z)是有理数:X() LI(Z-Z) ∏(Z-Z 在z平面上标出x(z)的全部零极点,就构成了零极点图。 它与实际的z变换式最多只相差一个常数因子 如果在零极点图上标出ROC,这就是x(z)的几何表示, 除了相差一个常数因子外,它与有理z变换是等价的

14 二。z 变换的几何表示，零极点图 如果 X（Z）是有理数： ) ( ( ) p i Z Z Z Z X Z     （  ） 在 z 平面上标出 x（z）的全部零极点，就构成了零极点图。 它与实际的 z 变换式最多只相差一个常数因子。 如果在零极点图上标出 ROC，这就是 x（z）的几何表示， 除了相差一个常数因子外，它与有理 z 变换是等价的