-0D (a) (6) 计 u时- (c) 计 一听 (d) 山设 计 -女一 (e) 7 学 图1-17直流电源合闸空载线路的波过程 方法一是把每次折射和反射生成的波作为一个独立的分量，而每一分量运动到某节点上 而产生折射和反射时把其余的波和电源置零。这样，线路上的电压、电流就是所有的波分澄之 和。在分析计算时采用折射和反射系数。这就是随后要讲的网格法。 方法二则只承认每条线路上唯有一个前行波和一个反行波，它们入射到节点时利用等效 计算电路求出节点电压，面节点电压与入射波之差即为线路上新的反射波。 方法一： 令。=)，为波从线路首端传到末端的时间。 当0≤<，由于开关合闹，节点电压4=B,又因为6=0，所以4=(6=罗=)， 它从首端向末端传播，见图1-17(a)。 当x≤t<2x,u*(+)到达末端。因x=2,9=1,末端电压0=2E,电流a=0,相应地 出现了由末端向首端传潘的反射波电压4=（电流=艺=-工），如图1-17(b)所示。 当2x≤t<3x,w1到达首端，将电压源置零，边界条件相当于短路，因a=0,B=一1，u1折 射和反射所产生的折射电压为零，新的反射波一前行波的第二分叠，=一6。乙严。 -I),见图1-17(c)。此时，首端的线路侧电压为u4=%1++山+2*=E,可满足边界尔 件。 18
当≤t<4x,4:*又到达末端并引起折射和反射，在原有的波外增添了新的反行波电压 ,=w2=E(i=-I0),见图1-17(d)。 此后的过程可仿照进行。 方法二： 0≤t<2x的分析同方法-一。 2x≤t<3x,u=卫到达首端，因为边界条件为u4=E,故此时从始端出发的前行波由原来 的E变为u*=u4一w=0(=0),4=心=-Ig,PA=ui4=一EI。可见，线路把功率回送给 电源。 以下的分析从略，留给读者自行分析。 B a (b) =0 时一 计=0 计一一 (c) u=0 计=0 一时 4=0 (d) (e). 图1-18分析方法(2) 图1-18给出了前行波、反行波的电w。(: 压、电流在各瞬间的状态。 T=4r 图1-19给出了线路末端电压随时间变 ,的波形。末端最大电压为2E,最小电压 为零。波形是以E为振荡轴的方波，其幅 值为E,交变周期T=4x= 图1-？空？2路末蟾的电压被形 19
4。=4√0。（亿、C为线路的总电感、总电容。） 末端短路时的线路电压变化的周期为2√C,是末端开路时的一半。 1.5.1网格法 分析图1-20()所示三条线路串联的情况。线路1和线路2处理为无限长的射线，仅线 路1上进波。以上假设并非必要，只是可使分析简化。 根据相接线路的波阻抗，可算得节点的折射和反射系数： 2Z。 2Z。 7。-2a 221 Z1-2。 a,=乙，+五。，a=Z。+乙，月=：+行，a=z1+乙。，，Z+公。 () w() Gon(e) Bo() aoau(t-) auBu(t-t） a6a1P,(4-2x) aoB:Biu(t-21) 0aa:B,B1u(-3:） 0oBu(1-37) aa1月A1u(t-4r) aoBiplu(t-41) ara,阴iu(t-5r） 0阴时u(-6r) aoBIB,u(t-5t) apfh(t-6r） 图1-20多次折射和反射的网格图 参看图1-20给出的网格图，说明如下： 当u()入射到A点时，由它产生的进入么。的折射波为au(t);此时刻，比a,u()早r的 折射波a,4(任-r)刚好到达B点，由它所产生的折射和反射波则分别为：ao“(:-t)和 月，a:-(其中：=白)，后者向4传播，在到达A点又会被反射回到B点并再次产生折 射和反射，从计算瞬间推算，这个已打了一个半来回的波应该在比：时刻早3π时就已首次入 射于A点。放它们分别为aaB,Bu(t-3r)和oB1月：2u(t-3r）,… 因此，当(2m-1)x≤t<(2n+1):,线路2上将有n个折射波分量，线路2上的总的折射被 20
电压为它们的代数和： 2(t)=aoa2u(6-r）+aa,P:f:u(t-3r）+&aa2P12p2u(t-5r） +…+aa2(β：f:)"-u[t-(2m-1)x]。 (1-37) 若u()=0。,则上式为 u*()=U.a11+月B2+(BA)2+…+(AA,)-门=U,a1-Fm。 1-(B)" (1-38) 当=c∞，即n→∞时，由式1-38可得 1 272 4(o∞）=0a1-月A=U,Z+Z:=a0o (1-39) 式中，：1为波从线路1直接向线路2传播时的折射系数。该式说明当入射波为阶跃波时，经 过很多次折射和反射后趋近稳态值，此时中间线路如同短接。 阶跃波作用下的u:*波形，由式1-37可知：若1、P2同号，则B:>0,是阶梯形增加， 若P:、B2异号，则B:P2<0,u*呈振荡形起伏。 下面分析可能存在的四种参数配合情况。 i)Z>2。<22 此时，P1>0,P:>0,a。<1,a:>1.4(t)逐级增大，如图1-21(a)示。 当Z:、2:均远大于Z。时，4：()的第一个阶梯的平均上升腱度为 -=U,乙，+z6+京≈0。 2Z. 120。 上式表明，此时中间线段的对地电容起主导作用，在经过折射和反射之后，可近似地略去线路 电感，该线路用其对地总电容替代。它使2()的陡度下降了。 ii)Z:<Z。>Z2 此时，B1<0,B:<0,a>1,<1.4如图1-21(b)示，也是遂级阶0上升。这种情况，若 2。较大，略去中间线段的也容。多次折射和反射时其作用相当于一个电容，同样可使，的 陡度减小。 iii)Z,<Z。<2: 2Z1 21>2: Z>Z Z<2 2<2 (a) (b) a 21<Z Z:>2。 2>2。 Z. 2<2 L (c) (d) 图121各种不同渗敷配合下的多次折射和反射 21
此时，91<0，B>0,a>1,a>1,4是振荡波形，波的幅值较高。见图1-21(c)。 iv)Z:>2>Z 此时：>0，B2<0,a。<1,a2<1,h也是振荡波形，但幅较低。见图1-21(d)。 综上分析，A、B两点间的有限长线路对阶跃入侵波在不同的时间应该作不同的处理。 )波刚达4点至从卫点的反射波尚未返回到A点的时间间隔，它显示波阻抗的特性，称 为有限长线段的暂态特性。 )波经过折射和反射后，它显示集中参数储能元件（工与C的组合）的特性，称为次暂态 特性。 )经过许多次折射和反射后，它呈现短路状态（前行波、反行波达恒值），称为稳态特 性。 从上面分析可见，用网格法计算波的多次折射和反射问题，就是利用折射和反射系数计算 每一次折射和反射波电压分量，然后，在所求的点上，把与该点相连的某一线路的波电压分量 全部旌加起来（例如B点线路2上的全部折射波电压分量）。因而，用网格法计算时，希望网 络中只含有线路和纯电阻（相当于一端无限延伸的线路）。关于把集中参数储能元件工和C 转换为等效的有限长的线段，将在下一节介绍。 1.5.2特性曲线法 用特性曲线法可直接算出节点电压和线路行波，而不需要象网格法那样进行波分量的叠 加。它在流动波的计算机数值计算方面有广泛的应用。目前国际上流行的贝杰龙(Borgero) 法就是以这一方法为基础的。 以图1-20所示情况为例。令中间线段的波阻抗为Z,波速度为w,π=)。此时，线路上 可能有波山1+，1ˉ，u*,u,w2。其中1+=02 计算节点A电压的等值电路如图1-22(b)所示。由两条支路组成。 A点之左的线路1载有前行波山+=0。，其传播的方向和电流参考方向一致，支路方程是 21*=20。=uA+i4Z1。 (1-40) A点之右的线路载有反行波“ˉ，其传播方向和电流参考方向相反，支路方程是 2u2三0 (b) (c) 图1-22用特性曲线法计算节点电压识许 22