当然，我」也可把B点作为电源利负荷的分别点。显而易见其结果完全一致。 1.3波通过串联电感器或并联电容器 实际电力系统中，常会遇到与导线串联的电感器或是联结在导线与地之间的电邻器。行 波在这类节点上的折射和反射规律是我们领感兴趣的。我们耍计算线路2上的折射被和线路 1上的反射波。 先考虑串联电感器的情况，如图1-12()所示。入射，点的为阶跃波。 Z (a) 2 (b) 图1·2被透注串明电感船 利用戴维宁定理，可得图1-12(b)的运算回路， o西t2可，元 (1-2ea) (+) 上式中T。=乙，十石“=乙+乙 7一是将工短接时由线路1到线路2的折射系数。 由拉氏反变换： a[a]1-, 所以式1-22(a)的反变换为 山2(t)=a0,(1-日7i)。 (1-22b: 再考虑并联电容器的情况，如图1-13(a)示。 把电容视为负荷，利用戴维宁定理得图1-13(b)所示电路。等效电源的电势为a= Z治乙0，=0：内凰抗名a=名112=名 22. 1 02(s)=a0 sU (1-23a) Zn+ 中T。=20=乙十艺0是回路时间常效。注意到式1-23(a)与式1-22(a)形式相同。 13
时=山，*A 77 (a) 2:∥Z: 20 8 (b) 图1-13波通过并联电容器 式123(a)的反变换是 u2()=a0,(1-ATc)。 (1-2Sb) 从式1-22(b)和式1-23(b)可看出：波经过电感器和电容器之后，从陡峭的直角波变为平 缓的指数波，显著地减小了波的陡度。在防曾保护中常用这种效应来削就雷电流动波的陡度。 线路2上的折射波：*()的最大陡度出现于‘=0时刻。对于电感情况， w.(i) ai 0，-2， (1-24) 对于电容情况， du.+(t) 0,=ZC° 20m dt =c (1-25) 对特定线路，选择适当的工或值，就追把所射放的陡度限制到规定的数值。如果把上 两式除以波速)，则可得到u+在线路？上沿空间分布的最大陡度。 分析以上的计算结果，可得到下列结论： )波经过串联电感器或并联电容器后陡度均有下降。这是因为电通过感器的电流不能 突变.电容器的两端电压不能突变。国而，在线路2上，或者其上的折射波电流要随与之串联 的电感电流的增加而增加，或者其上的折射波电压婴随与之并联的电容器两端电压的增加而 增加。 )对阶跃波而言，电感器或电容器的存在并不对线路2的折射波的最终稳态值发生影 响、当t=∞时，：*（∞）=U。电感器如同被短接而电容器如同被开断。 关于反射波的计算如下： ui*+u=uI=u=U2 =uz+, 所以，对于电容惰况， Z。 w1=7+Z: 1-6响-0-2。-z泽。克 97。 (1-26a) 上式毖明：当t=0,w1=一U。,电容器如同短路；当t=∞时，uˉ=0。，电容器如同开路。 我！不妨将式1-26(a)写成下列形式： 14
u=0,(8-ae元)。 (1-26b 对于电感情况，参照图1-12(b),由式1-22(b)得 =1-e。 20。 所以 4=“=20,-62=0,1+(会）] =D[a+(2-a)6元]， w=h1-U。=0[9+(2-a7n元]。 (1-27) 计察结果的分析可仿照电容情况进行。不过，开始阶心感器和当于开路，电压全反射的 “1ˉ使线路】电压上升到二倍，这是使用电感器时的不利方。 [例1-3]有一幅值为1C0kV的阶跃波沿波 =Va 阻抗为502的电缆线路向发电机绕组侵入。发电 Z,=8009 机绕组的平均波阴抗为00Q,电磁波在电机绕组 中传播的平均速货为6×10'm/s,绕组每匝长度 为3m,匝间绝缘允许承受的电压为6)0V。具体 2,=509 接线如图1-14所示。 试求：为保护匝间绝缘，所需的串联电感或 并联电容值为多大？ 7777777. 解：发电机绕组最大允许的空间电压陡度为 出1-14放沿电缆促入发电说线班 du* de =300V/m, 故可求得 a0.7 L (） 一=1.33×10-3H 或 C=- 27。 =0.33×10F。 由于0.33μF电容器比1.33m[电抗器的制造成本低，体积又小，因此在电机防雷结线 中广泛采用电容器。 1.4波形对折射和反射的影响 1.4.1有限长矩形被波长为。通过电感器 我们已研究了长波（入射波的延续时间比等效计算电路的时间常致大得多）通过串联电感 器或并联电容器的情况。！果入射波是矩形短波，通常的处理办祛是把它当作两个无限长直 被的叠加，它们的波头相互位移：，幅值相等、符号相反。如图1-15(a)示。 f:式1-22(b) (4:)1=a0(1-6元)， (1-28) 15
(u),=U,I(t) (t)2=-U。1(t-r) (a) (b) L (c) (d) 图1-15有限长被通过电感 上式是正波引起的线路2上的折射波(2+)；经过时间t=x。之后，负波开始透过电感器在线 路2上又产生一折射波分量(u2): （u,*,=-U1-e)(>)。 (1-29) 因此，当>to,线路2上的总的前行波山*是（仙：+）1与(2)，的代数和，即 u,*=x0,(e2-e五)=a0,(1-0)e是。 (1-30) 由式(1-291-30)可知：入射波持续阶段4指效上升，随电流。~艺增长，电感器储能亦 增，在t=x时u+和达最大值；>o之后，是电感器向线路1和线路2释放能量过程，u: 按指数规律衰减至零，同时电感器放电电流对应着线路1上有一负的反行波电压。“2*的最 大值 222 4)=乙+Z1-e7。 (1-31) 显然，若入射波波长与回路时间常数比值无越小，则(u:*)x也越小。 可以用类似的方法来分析矩形波入侵到节点上有并联电容的情况。 1.4.2斜角波通过串联电感器 工程上常把雷电波头处理为具有一定徒度的斜角波。我们分析串联电感的情况，如图 1-16(a)所示。 由彼德逊法则，可得图1-16(b)所示等值电路 (a) (b) 图1-16斜角改通过中联饱8器 6
2at=(2+2)+L部， (1-32a) 变换为s域： 0=Isa+2)+1,8, (1-32b) 可得 =1a,Z+z+z十2) aa s(1+sTL) - T. (1+sT)0 (1-33a) 2Z2 上式中，a=云十云，T乙十石 所以， u2*(t)=aa[t-T(1-oi)] (1-33b) =ac[(t-T)-e元]。 (1-33c) 线骼2上的折射波如图1-16()所示。电感对于波前部分有降低陡度的作用；但是随着 时间推移，式1-33(c)的指数部分衰泼已尽，4：a(t-T:),即4以线性规律上升。也就 是说电感对稳态的影响只不过是在时间上把波形推迟了T。 对于一定幅值的斜角波，可方便地利用以上的分析结果。入射波写成at·U(t)-a(:- xa)U(t-ro)形式，其中xo为波头长度。因此，当0≤t<xa时， 2*=aa[(t-T)+Te元]； (1-34) 当≥xo时， u*=aa[xn+T(1-9i)1-e7元]。 (1-35) 折射波的最大陡度出现于t=x。瞬间： d0: dt =aa(1-o是)<aa。 (1-36) 可见，串联电感器再次显示其降低折射波陡度的作用(a是电感器短接时的折射波最大陡 度)。降低的程度与比值元相关。若为？。，则最大能度几乎没有降低，原因是在被头阶段 电路已趋近稳态。 对于并联电容器的情况，导出的表达式与式134,1-36一致，只要以T。=C乙十乙，替 代T即成。 1.5波在有限长线段的多次折射和反射 当直流电源合闸到长度为‘的末端开路的线路上时，分析线路上流动波的变化悄况及末 端的电压波形的方法有两种，见图1-17。 17