264”=u4-i:Z。 (1-41) 计算节点B的等值电路如图1-22(c)所示，也由两条支路组成。 B点之左、右支路方程分别是 2va*=ug iaZ, (1-2) 0=B-8aZ:或hg=iZ。 (1-43) 我们按时间顺序依次计算节点电压和波，令u:+=U。刚到达A点瞬间定为1=0，参见图 1-22(b)和c)。 当0≤t<x时， u1=0。,u4=0→uA=aU,=uA-u4=a0。,它在t=x到达B点。 2tg*=0=→ua=0。 当x≤t<2r时， 山1，u同上，放4，u亦同上。 wB+=w,t(t-)=a'U。=→uB=a2a'0。 ua=B-u6*=(a2-1)a。=9:c'U。,它在t=2x到达A点。 当2xb<Sr时， u+=U0,wa=ua(t-x)=B:a'0。=→uM=x'[1+B,(1+P:)]0。 uw+=ua-ua-=a'(1+B2B;)0。 “是在E:≤t<4x时线路7在A点的前行被。若用网格法计算，则认为有三个前行被分 量：一个是1的折射波(w)1=a0。；一个是第一次从B点反射回来的波(u)1=P2a0。以及 此波的瞬前在A点的反射波(u+)2=B:P2a0。 ua、ua同r≤t<2x情况。 当3x≤t<4r时， u4、u4同Cx≤t<3x情况。 ug*=a(1+31)U。→uB=0oa2a(1+981)0。, ua=Bca(1+月2P:)0。, 依次进行下去，家到终止时间。 我们可以把上述过：以解法替代，显得更为直观而简洁。 首先，在u~i平面上作出线路首端A左边的载波线路特性11：20。-，2：=u4和米端B 的无反行波线路特性ua=aZ2。见图1-23。 =0,4ˉ=0=uA一i:2→达4=：Z。即此刻反行波的特性曲线是斜率为2的直线，它 和马的交点同=0时4点电压电流；同时，有前行波以*=之他：+，2)向末端B传播， u+在t=x时到达未端，有关系式 uax)+2a()=2ug'(-）)=2u,(0-9)=(o)+26(o=2u。 (1-44) 式1-44表达的前行波等性曲线是通过点1a斜率为-2的直线，它和.的交点1b即t= :时B点心压电流。显然，由式1-44，若令6=0，则wB=4+Z8A=2ug即开路电势，只是我 们无必要把它求出。 描似地，有反行波u。=宁。-2)向首端4传播，它在t=2x时到达首端，有关系式 1 23
Z: 1() 2b u2() 1b 图1-23特性曲线法的图解过程 ,(2x)-26,2r)=2x（2r+）=24a(e+）=4a()-2n(e)。 (1-45) 式1-45表达的反行被特性曲线是通过1b斜率为Z的直线，它和7：的交点2a即t=2:时 4点电压… 依此类推，得到首端和末端电压的突变点及波形，如图1-23(b)所示。 1.6集中参数L、C的近似等值线段 对一特定的线路而言，可用波阻抗？和传播时间：(：=)来表征它对电磁波的传播特 性。Z、x和线路的总电感Z=Ll和总对地电容C=C有如下关系： 名后， (1-46) x==WC=V√LC。 (1-47) (1)电感的等值线段（图1-24(a) 12 1 2 。2 12一 ZLITL () (b) 图1-24电思和电容的近似等值线段 设替代线段的波阻抗为Z,传播时间为x,取该线段的电感L,=L,由式1-46、1-47可 得 (1-48) 可见Z,和：2相互依赖。另外，此线段的总的对地电容 24
C=光。 (1-49) 为了保证近似替代有足够精度，希望C值尽可能小些，即应选取很小的：和相应地有较 大的Zz值。从上节也可知，Z,应比两头的线路被阻抗大得多。 (2)电容的等值线段 一般可插入节点1、2，见图1-24(b)。也可挂在节点上，另一头悬空。參照电感的做法， 乙，-形。 (1-50) 为了使Z=Zc:c尽可能小，应取较小的rc和相应的2c值。 从以上的讨论可知：为了使等值线段替代工和C以后有足够精度，要求满足一定的条件。 总的来说，都要求将线段的π取得小些，即要求比该集中参数工、C参与的等值计算电路的时 间常数T或Tc小得多。 我们可以用上节讨论的多次折射和反射的例子来说明近似替代的物理依据。回忆一下网 格法的算例，当Z:上的入射波为阶跃波，在折射和反射之后，线段的总体工、C显示作用，若 Z。=Z:比2，及2：大很多时，该线段的总电感起主导作用，在线段时求得的阶梯形上升折线 和以总电感替代求得的指数上升曲线两者非常接近。 C例1-4]图1-25(a)中Z;=Z2=5009,2。=50且，t,=1s,侵入波u:为单位阶跃波。 试分别用网格法和中间线段以集中参数替代法计算节点2的电压波形()。 (1)网格法 计算折射和反射系数： =600-0.1818,么040-1.818，A=A=88 =0.818 Z )2·1() (a) (b) u红()l 之468024一s) (c) 图125中间线段及其用集中参数元件替代后的计察绩果比铵 25
由式1-37可得 (t)=aa21(t-t)+aa:921(t-3x)+xoa2(月：9，)21(t-5x）+… =0,3311(t-)+0.2211(t-3)+0.148.1(t-5x)+… 由以上结果得到的波形见图1-25(C)中的折线。 (2)中间线段用集中参数等值的方法 h于2。《Z,=2,中间线段可以等值为集中电容C,最后可归化为图1-25(b)所示的等 值计算电路，其中 CZ Z. C=x0/2c=1×10/50=0.02uF,Tc=1+Z: =5μs。 u2()= 2Z+Zg(1-00)=1-es 22。 所以， (t以μs计)。 其波形见图1-25(c)的指数曲线，与折线上的值相近。 1.7波在平行多导线系统中的传播 实际输电线路是多导线的。本节我们还是假定大地和导线均是理想导体。 从输电线路模型来看，某线路的电压是其对地电容上的电荷引起的。在多根导线的情况 下，由于其他导线处于该线路的电场之中，也会耦合得到所在位置的部分电压。因此，在研究 多导线的波过程时可先从麦克斯韦静电方程式出发，继而再考虑电荷的运动（波）的问题。 在根导线-地系统中，可列出n个方程，我们写出第k根导线的对地电位 ue=《k1T1+《k经T2+…+《kkrk+…+《knFn0 (1-51) 式中t1,t,…,T是导线上电荷的线密度；ak是自电位系数，am是互电位系数。当大地是 理想导体，导线的镜像离地面的距离等于导线对地高度时，αk和αm可按下式计算： a=,1一1n2h 光t= (1-52) 1 dkm asm-26o dcm 以上的Tk、hs、dkm、d'km如图1-26所示。 2 m 在式1-51右边各项分别乘以心/”，其中v为电磁波在架 1 空线路上的传播速度，w=一，考虑到对前行波有·0 i:,*为第k根导线的前行波电流，则式1-51可改写为 二1+ ue+=2eii++Zk2*+…+Zkiw++…+Zsni,。(1-53) 式，2u=京层in 77777717N77X777777777 T (1-54) Zkm=60lnn。 d女m 其中Zk称为导线k的自波阻抗；Zkm为导线飞与导线m间 的互波阻抗，显然，Zm=Z本m。 om' 同理，求得反行波的电压方程式为 图1-26计算平行导线电位系数用困 ug=一(Zk1i1+Zk22+…+Zg6ie+…+Zinin）。 (1-5) 26
线路电压 uk=Z:(i1+-i1)+…+Zkk(ik+-i)+…+Zkn(in*-n)。 (1-56) 上式的意义是，某线路时刻：处的电压值和流过每尔导线花处微分元的“纯净”正电荷线密 度相关。 根据不同的边界条件就可采用式1-55求解多导线 ”u1=kB 系统的波过程。 十++ [例1-5]如图1-27所示。当开关闭合后，导线1上 -ut=E 出现山+=E的前行波，对地绝缘的导线2由于处」导 线1的电场之中，将获得所在位置的电压，试求u2=? 解：先列出电压方程组 rw1=Z11i1+Z12=E, (1-57) Lus 2srin+Z:ino 图1-27导线问的电橱合 因为导线2是绝缘的，故I:=0,由式1-57可得， Zo u2三Z1 ZE=kE。 u1=2 上式中 k=4=Z<1。 (1-58) 1么11 称为导线1对导线2的几何耦合系数。导线间的耦合系数是输电线路防霄计算中的一个重 要参数。例如导线1是架空地线，其上有雷电波在传播；导线2是输电线，可看作波过阶没 是绝缘的。那么，由于耦合作用，导线1、2之间的电位差将由E下降为1-山2=(1一)E<B, 即绝缘子串上的电位差减小，因而不易闪络。加大操空地线对输电线间的耦合系数能提高线路 的防雷性能。 1I.6 [例1-6]计算图1-28所示220kV线路避雷线对导线 的铡合系数。杆塔尺寸已在图中标明；避雷线1、2的半径为 3.5 5.5mm,驰垂7m;导线3、4、5的弛垂12m。 2.2 解：列方程 ur=n+Zii+2i33. t2=Zi1+Zd.+Z:33, 23.4 ug=Zs1i1+73i:+7333o 两根避雷线几何上是完全对称的，枚有2：=22,41=2，！= ,又有g=0,因此上式可改写为 ru1=(Z11+Z)i1, 777777777777丁 L3=(Z13+Z23i1a 图1-28220千伏线跻杆培 因此，避雷线1、2对导线3的耦合系数 (单位以米计) U3 Z13+2,3 k,-3==Z1+120 (1-59) 式1-59也可改写为 减的年 k1,e-9= 13+k3。 (1-60) 1+1g ?7