由此得到 2u1+=w1+i121。 (1-14a) 由式1-14(a)得4，=号1+2)。此式有明显的物理意义：当前行波抵达线路末端时， 虽然！于端接点阻抗差异而会产生不同的折、反射情况，节点电压、电流将取不同的数值，但 是，节点线路侧的u1、:值必须满足式1-14(a),以保证前行波在线路末端仍不变形。 式1-14(a)可写成下列形式： 2u1+-81Z1=u1o (1-14b) 在线路2上，不妨先假定不存在反行波，测折射波电压、电流即是总的电压、电流： u2=u2+=2+Z2, (1-15) 2=i2。 由于节点A只有一个电压值和一个电流值，即u1=w:,i:=2,由式1-14(b)和式1-15可 得 2u1+-i2Z1=w2=2Z:o (1-16) 从式1-16得到了供计算节点电压的集中参数等值电路，见图1-4(b)。由该图可知：传有 波的线路从外电路看来如同一集中参数的等效电源，其内阻抗为阻值等于：的纯电阻，内电 势为两倍入射波电压2u,+。这就是计算节点电压u2(t)的等值电降法，也称为波德逊法则。显 然，把2：用任意的两端口网络替代仍能维持式1-16成立。 下面把波德逊法则和藏维宁定理进行比较。若移去负荷2z,则2u,+是A点开路条件下 的端电压(：投到开路点A发生电压全反射，这将在后面的内容中叙述)；Z:是线路入射波 为零时从A点看进去的阻抗。所以，把传有波的线路归化为等效电源的波德逊法则和集中参 数网络中应用的戴维宁定理是一致的。 综上所述：传有波的线路可以用等效的电压源与电阻串联的集中参数支路来替代，且其归 化方法和戴维宁定理相吻合。因此，对于分布参数长线与集中参数混合组成的网络，同样引入 了开路电势和入口阻抗的概念，可以方便地从更为普遍的意义上来处理计算问题。此后，计算 的问题就只是求解集中参数电路的问题了。 1.2.2折射系数和反射系数 从式1-16可解得 27。 4=Z1+乙，'=.4， (1-17) w=h1-u=Z,-Z=月.w。 (1-18) 21+: a。和P。分别称为电压波的折射系数和反射系数。 2Z: a.=Z+Z。,其范围为0≤a,≤2， (1-19) 受么，其范调为-1.≤1。 月= (1-20) 这里α。=1+B。,即折射波电压等于入射波电压加反射波电压。从能量来说，入射波能量 转化为折射和反射两个部分。 下而从几种典型的情况，通过计算分析，进一步搞清折、反射的物理概念。 8
(1)末端开路(22=∞) 由式1-19和式1-20求得axu=2,B=1,线路末端电压%1=2%1，电流1=0，线路反射波 电压山=u,*,电流！=-*=一乙、。 线路上的波的运动情景如图1-5所示：入射波4在开路的宋端发生电压全反射(，=0， 负的电流全反射)，使末端至反射波波及之处，线路电压上升到入射波电压的两倍，而电流则下 降至零。 ￥i=Ue ut=Ue Z 2 图15末端开略时的折射和反射 从能量的观点而言：末端=0，故P:=0。入射波的能量将全部由反射被带返，致使导 线】上反射波到达范围内的线路单位长度的电磁总能量变为两倍入射波能量。又由于反射支 导致这段导线的总电流为零，总电压为24，可知此时磁场能量消失，全部能量都储存于电场 中。 w,=W+,=2[22(*]=合(24 (2)末端接地(2=0) 末端接地与末端开路是对偶关系，两者的物理现象也有对应关系。 由式1-19、1-20可求得 a.=0(a,=2,日.：-1（月，=1D:线路末端电流=2%，电压=0；线路反射被电流 =艺，电压4，=一。 分析一下末端开路的折射和反射过程，以→、→，磁场→电场，电场-→磁场，那么，它即 变为末端短路时的分析结论。这样做的依据，从数学上看是因为两者具有相同形式的方程式， 另一方面，也反映了自然界中“相反相成”的现象。 为加强两者比较的直观性，我们再在图】-6中画的其折射和反射情景。 u+=U = Z (b) (a) 图16末端接地时的折射和反射 (3)末端接有与线路阻抗匹配的电阻器(R=Z) h式1-19、1-20可求得a。=1,P.=0。 这种情况不产生反射波，即有山1“=0，出=山=。丑消耗了入射波的全部功率，其作用 G
如同把原线路延伸到无穷远。 (4)末端接有负载电阻器(R牛Z),此时又可分为两种情况 当>Z时，a。>1,月.>0，山>0，：=二乙<0。如图1-？所示。反射波到达之处，电 压涌起，1=购+w1>山。 时=U U (a) (b) 图17末浪按有电阻器(R>Z)时的折射和反射 当R<Z时，a。<1,P.<0,u:ˉ<0，>G。其结果是：=u:+1<u。与把短路悄况 和开路情况类比一样，读者可以把R<Z和>？的情况进行比较。实质上，前两者是后两者 的极端状况。总而言之，反射情况取决于边界条件。 1.2.3由几条线路同时来波时的节点电压计算 在实际网络中可能有条线路连接于同一节点金，如图1-8()所示。各线路的波阻抗分 别为Z1、2、…、Z。,沿着这些线路有任意波形的入射波电压山1x,4.、、山mx,在红点对地另接 有负载阻抗Z,。我们需要计算节点的电压“，()以及各线路上的反射波电压“，、山、…、 () 2 2. (b) ,() (a) (c) 图1一&由#条线路同时来被时的节点电压计靠 此时，把条传有波的线路用诺顿等效电路替代是方便的，如图1-$(b)所示。然后再简 化为图18©)的电路，其中的电流源为图)中各电流源之和香，2=名之内导纳为图 (他)冲各等效电源内号纳之和Y…会士外导纳Y,=士。 10
则节点电压 …万 4,=y,z+9)。 (1-21a) 如果想把最终的图18(c)电路转换成戴维宁等效网络，则电源的等效内阻抗为名同时来 被线路被阻抗的并联缸，名=（化），开路电势为：名×会学会。 则节点电压 u==u,g-4:…Z,xo (121b) 推导所得的式1-21b一般称为等值波法则。 求得u,之后，则从点x返回到第m条级路上的反射波电压 U红m=北x一umx。 时波经过时间：。（其中。为该线路长度，为被速）后到达第m多 的另一头，成为投剑该点的新的入射波。 [例1-1]假设某一长线段的波阻抗为Z,它预先充上了0。的电压，如图1-9)所示。 =Ua,=0 7T1 R (a) 727 (b) 图因19酸路充电电荷向电阻德故电 试问：开关合闸后的节点电压是多少？ 解法一：应用戴维宁定理，移去R之后，A点的开路电压ua=O。；从A点向左侧看进去 的内阻抗是Z:a=Z。可得等值计算电路图1-9(b)。 所以，合闸后的A点电压 R uu=0.7+E。 解法二：先把合闸前的线路起始电压分解成前行波和反行波，因为有 u=0。=u*+u, 8=0=立(u*-4), 0。 从而解得*=2，u=2。 因此，静止电荷所产生的线路电压，从行波的观点来看是一对幅值等于线路电压之半的相 向流动的电压波。如图1~10(a)所示。而其中向节点4运动的是前行波w*=。表 据彼德逊法则把传有波的线路化为等效电源后可得图1~10(b)的等值计算电路。它与图 1-9(b)完全一致。 11
w一Hi=Uc/2 时=U6/2= Z1,下 (a) (b) 因1-10静止电荷分解戒波 [例1-2]如图1-11(a)所示的情况：幅值为0。的阶跃波沿线路投到节点A,A点之后是 电阻器R与线路2相串联。 试求：波投到A点瞬间A、B两点电压u4、出a及线路】上的反射波山，。 Z A (a) B 2t=Z1 2,=7+R ,=26 =2(③ (b) (c) 图1-！线路1,2之间中有电阻的情况 解：A点之左看作等效电源；ue9=20,Zeq=Z1。 4点之右的电源负荷是电阻器R还是(R+Z2)？由于R是集中参数元件，同一瞬间流进 电阻器的电流等于流出电阻器的电流，并且这一电流以与R相接的线路2的一个长度元为回 路。所以，流进R的电流必然与流向线路2的电流数值相等。一般而言，等值计算电路包含 与节点相连的所有集中参数元件以及线路的一个长度元，两者都是电路中的“点”元件。 因此，图1-11(b)的等值电路中，负荷是(R+Z2)。,于是，可得 2(R+Z.一J, VA=Z+R+Z: w=w,-u=B+Z）-Z0, 21+R+Z2 Z-石0 可见：线路1上的反射情况如同投波到波阻抗Z:=(R+2:)的线路一样。如果线路1是有 限长的，则u,ˉ传播到它的另一端，再根据该端点的边界条件来求出节点电压以及沿线返回的 新的前行波。 12