1,输电线路的波过程 1.1单相均匀无损耗线路上的行波 1.1.1单相均匀无损耗线路的性能方程 输电线路是电力系统中广泛分布的元件，它在过电压的产生和传播过程中起重要作用。” 在此，我们着重分析单根导一地系统的情况。雷电过电压的计算常按单导线处理；虽然 在计算操作过电压时涉及到三相线路，但应用相摸变换，可以把三相网络转换为等效的单相网 络来处理。因此，单根导线-地系统是分析计算线路中的电磁暂态过程的基础。 本节我们讨论均匀的无损耗线路。若引入导爱、大地的电阻和导线对地的漏电导，则将增 那这学上的复杂性，且不易得到清晰的物理概念。至于损耗的问题，以后再考虑把它引入。 十-计正d缸 11 77777777777777777177777777777i777777 -dz- Lodz 十=i十 au 十- 777777N7777777777V777777/77 因11单相无挺长线的微分单元 在图1-1中麦示出均匀长线的一微分元。工。是每米导线-地形成的回路的电感，O。是每 米导线的对地电容，该微分元离线路首端的距离为。线路上的电压(，)和电流(c,t)都 是距离和时间的函数。 煦电压的参考方向为线路对地，电流的渗考方向与的正方向一致。根据KV工和 式CL,可以建立以下的偏微分方程组： 0=10 (1-1) (12) 08 3
这就是均匀无损耗线路的性：能方程，即波动方程。 在此，我们讨论线路琴起始条件下的解。可用拉氏变换把式1-1和式1-2转换为常枚分 方程，即 dU(,s)=sLoI(@,s), (1-1n -dIa.s (1-2a) -=sCU(x,s)。 1 上两式对微分一次，并令0√示可得 dU8,s2=$U(c,s), (1-3) de -1,. (1-4) da? 式1-3的解为 0(,s)=U+(s)e:+0-(s)。 (1-5) 令-V台由式1-1a, =20*(s)。-0(s)e÷1 =I*(s)er+I(s)e0r。 (1-6 出拉氏变换中的延迟定理：x[Fser0]=f(t-t。)。它的意义是，若象函数F(s)乘 以因于c,则其原函数f()在时域中延迟时间r,即t=r。时刻的函数值才相当于t时刻 的函效值。 这样，式1-5和式1-6的原函数分别为 u(,=(-)+t（+) (1-5a ,)=(-）+(（+g） =2[w(-)-u(+)]。 (1-Ga) 以上两式是单相无损耗线上的电压和电流的达朗贝尔解。这一解答取电磁流动波的形 式。线路上任一点的电压，电流版形都虫前行波和反行波叠加而成。 有时，为了表达为某时刻的线路上电压、电流分布的形式，它们可改写为 u(花，t)=*(-t)+u(x+ut), (1-7) i(,)=2[u*(e-6)-u(红+t]。 (1-8) ·下而我们考察行波的物哩特性
1,1.2波动方程解的物趣意义一前行波素反行液 (1)波的运动特性 组成电压（件随着电流）的两个分量心(-)和：(：+)分别以波速度心向正方向 和心负方向运动，它们分别被称为前行波电压和反行被电压。 以w(-)为例进行分析： c(-9)=w(+4t-+0L) =w(+△t-花+Ae） 上式中的A它=w△。即‘时刻x处的前行波电压，随着时间的推移，在t+△t时划将跑到导线 Ax 1 +A6=+At那一点上去，w在x正方向上的运动速度为。=A:=LC 由此可见， 我初在推导中把定义为0是有道理的，它具有速度的量绸，称为波速定。 对于架空线路，如导线离池高度为：米，导线的半径为T米，侧每米导线对地电容C。利和每 米导线一地回路电感工。分别为 C,=21H/m, 如、h (1-9) 乙。=n2F/m。 (1-10) 式中，c。=(36π)-1×10F/1加，为空气的介电潜数；4，=4×10？H/m,为空气的导磁系数。 因此， 1 =CVu ==3×10n1/s=300m/μ3， (1-11) 等于空气中的光速。也就是说行波以光速沿无损架空线路传游。 对于电缆线路，也取u=了形式，其中=“c的值为4，左i,放0≈150m/8,约为 十△：时刻 光速的一半。 (时纵 前行波的运动情景如图1-2所示。在运 动过程中，波形上的每个点的运动速度均相 等且其幅值保持不变，所以它在线路范围内 运动是不变形、不衰减的。 四！-2被的芝间传摇图 类似的分析可知，“的运动速度是一如，是以速度”向远负方向运动的液。 钟与u+有相同的运动特性；则与w有相同的运动特性。 在此，要专门说明的是：线路末端的前行波“(+-⊙)等于首端的前行波代-) (式中？悬线路长度，「=。是波从线路首端走到末端所花费的时间)，即前者来源于后者但两 衫间存在“时差”。另外，到达术端的前行波的电压、电流值并不受末端边界状态的影响
(2)波的能量特性 若以波的运动方向作为其电流的正方向采表述单波的电压、电流比值，则有 √密 =Z。 (1-12, Z具有电阻的量纲，称为波阻抗。 对于架空线路， 2 V 6o (1-13) 一般架空线路的Z约为5002，分裂导线的Z约3002。与波速度不同，Z不仅取决于线路空 间的介质的€和“，而且取决于导线半径与导线离地面高度的相对比值。 对于电缆线路，'，≈1，因芯线和外皮间的间距小，故L。较小；又电缆绝缘层的s约4“。左 右，芯线距离外皮近，故C。比架空线大得多。电力电缆的波阻抗约在几欧至几十欧之间。 我们把式1-12变换成下列形式就可看出么的物理涵义： 0,0ype0只 名0，uwP=号只 2 从中可得出结论：前行波和反行波在传播过程中，使导线周围的介质中建立了电磁场，对于每 一个独立的行波而言，其电场能量恒等于磁场能量。这就是电磁波在无损线路中传播时必定 遵循的能量关系，线路的Z值就反映出这一关系。 综上所述，我们可以想象出有两组电荷沿导线表面-地表面同步地以波速度分别向红正方 向和负方向运动，它们在空间建立了电磁场，造就了导线上的电压和电流。在此，导线-介 质-地系统起到了引导电磁波的作用，因而，这一过程被称作波过程。 为了区分线路的波阻抗与集中参数电阻元件的不同本质和特点，作以下几点说明。 )当一条空载的长线接到电源上去，由于没有末端向首端传播的反行波，故达朗贝尔廨 中只有“+”号项，且兰-答=乙。因此，从电源看来如同接了-个阻值为乙的电阻器。但是， 它们的物理本质是截然不同的。电流通过电阻器时，对应于电压降落和功率损耗；而电荷在无 损导线-地面流动时，伴随而生的“*、的传播对应着线路电磁能量储存正以速度心向远方扩 展，并不存在任何电压或功率损耗。 )线路与外界发生关系的只是端接处这一长度元，中间部分只起“通道”的作用。 )要把波的传播方向和电压、电流的正负号严格区分开来。负波并非即花负方向上传 播的波，只有兰=~？的波才能确认为反行波。至于式中的负号，完全是由于我们人为地把 电流参考方向指定为红正方而引入的一当正电荷沿导线向岔负方向运动（反行波），在导线 对地形成的是正电压，而流过导线藏面的电流是负的。前、反行波的四种6,8组合如图1~8所 示。 62
(b) (c) (4) 图【~3作生的电压、饱流波的不同组合 V)如果导线上既有前行波、又有反行波，测线路总的电压和电流的比值不等于波阻抗。 1.2波的折射和反射 当波沿渝电线路传播时，常過到与原跳路的波阻抗致位不一栏的线路或其他网络。在相 连的参数突变的点，称为书点。 三人 (b) (a) 图1-4波按节点上的折蜡和反封 分析一下图1-4的例子：前行波（此时称为入射波）电压是一辐值为·。的阶跃波，它出被 阻抗较大的架空线路降向波阻抗较小的电缆线路传播，即有？>Z2.4点为节点。 假定入射波达到节点后能原封不动地折射到线路2上，山：*=6*=U。,:+=:*=乙， 那末，线路2上的折射波的电汤能量将会大于磁场能量，就不能满足线路2上的单波的电磁能 量相等。这一电磁波传播所要遵循的规律。由此，我们推测节点电压将诚小，电流将增大，相 应地，在原线路上会出现从节点返回的负的电压波和伴生的正的电流波，这个反行波称为反射 波。 1.2.1计算节点自压的等值电路（被德逊法则） 下面我们来求解2*和，ˉ。在节点上考察其左右阿方。 在线路1上，电压和电流为 u1=w1*+W1, 1 =玄1*-山，)。 7