D0I:10.13374/i.issnl00113.2007.04.009 第29卷第4期 北京科技大学学报 Vol.29 No.4 2007年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2007 冷连轧过程控制轧制力模型综合参数自适应 郭立伟)杨荃)郭磊) 1)北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京1000832)武汉斯达实科技发展有限公司，武汉430080 摘要轧制力模型是冷连轧过程控制系统的基本模型，影响其预报精度的主要因素是材料的变形抗力和摩擦因数.本文采 用参数自适应方法来提高轧制力的预报精度·在对轧制力模型进行自适应过程中，将材料的变形抗力作为轧制过程模型的整 体属性，各机架根据累计变形程度确定各自的变形抗力·在此基础上，将摩擦因数看成是各机架的单体属性，各机架取不同的 模型参数，实践证明，这种综合考虑变形抗力和摩擦因数的参数自适应方法可以对二个参数同时进行修正，能有效提高轧制 力模型的预报精度， 关键词冷连轧：过程控制：轧制力：数学模型：自适应 分类号TG335.1 轧制力的确定在冷连轧生产中有着重要的意 PB=K R'Ah(1-ti/kn)83(a,E,b)(1) 义，它是制定工艺制度、调整轧机、提高产品质量、扩 式中，a=f Rh,b=(1-/k)/(1-/ku): 大产品范围、充分合理地挖掘设备潜力、实现生产过 PB为单位宽度上的总压力，kN:K:为平均变形抗 程计算机控制的重要设备参数和工艺参数，可以 力，MPa;R'为轧辊压扁半径，mm;△h为绝对压下 说，轧制力模型是参数设定过程中最重要的数学 量，mm;h为出口厚度，mm;e为相对压下量；t和 模型， t为轧制前后的张应力，MPa;kg和为轧制前后 由于金属受轧制力作用变形过程非常复杂，很 难将这个过程用一个数学方程精确的描述，所以目 的变形抗力，MPa:f为摩擦因数；d3(a,e,b)为一 前使用的轧制力模型都是根据现场实际情况，在忽 个积分项 略一定因素作用下的近似模型，这就导致了模型计 该公式具有清晰的物理意义，公式右端前半部 算的不精确，经过分析，导致轧制力模型不精确的 分K:R△h反映材料本身的影响，后半部分(1一 主要因素是两个物理参数：一是轧辊和轧件间的摩 th/kH)©3(a,e,b)反映外摩擦和张力的影响， 擦因数；二是轧材的变形抗力或硬度，这两个物理 轧制过程中材料的变形抗力很大，轧辊将产生 参数无法直接测量，因此不易精确确定，本文的目 明显的弹性压扁现象，对轧制压力的计算精度产生 的是对轧制力模型中的变形抗力和摩擦因数进行综 相当大的影响，目前主要采用Hitchcock所提出的 合参数自适应，以提高轧制力模型的设定精度 两个圆柱体弹性接触变形理论，依据该理论可得计 算轧辊压扁半径的简化公式： 1数学模型 R'=R(1+CoPB/△h) (2) 1.1轧制力数学模型 式中，R为轧辊半径，mm;Co为轧辊压扁系数，一 在一定的假设和简化的前提下，本文在计算轧 般取2.2×10-5 制力时采用了理论上较为严谨，全面考虑外摩擦、张 1.2变形抗力数学模型 力、轧辊弹性压扁等因素的Bland-Ford冷轧轧制力 所谓金属的塑性变形抗力是指金属在一定的变 计算公式 形条件下进行塑性变形时在单位横截面上抵抗此变 通过Bland-Ford公式可以得到带张力条件下 形的力，它与钢种（成分）、累计变形程度、变形速度 带钢单位宽度上的总压力方程为： 以及变形温度有关).根据冷连轧的工艺特点， 收稿日期：2006-01-09修回日期：2006-05-30 变形抗力主要与相应的累计变形程度有关.本文用 基金项目：国家重大技术装备研制项目（科技攻关）(N。Z202-13B一 如下模型表示： 03-03) K=K+Ka(Ho-h)/Ho=Kro+Ki(1-k/Ho) 作者简介：郭立伟(1974一)，男，博士研究生：杨荃(1964一)男， 教授，博士生导师 (3)
冷连轧过程控制轧制力模型综合参数自适应 郭立伟1） 杨 荃1） 郭 磊2） 1） 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心北京100083 2） 武汉斯达实科技发展有限公司武汉430080 摘 要 轧制力模型是冷连轧过程控制系统的基本模型影响其预报精度的主要因素是材料的变形抗力和摩擦因数．本文采 用参数自适应方法来提高轧制力的预报精度．在对轧制力模型进行自适应过程中将材料的变形抗力作为轧制过程模型的整 体属性各机架根据累计变形程度确定各自的变形抗力．在此基础上将摩擦因数看成是各机架的单体属性各机架取不同的 模型参数．实践证明这种综合考虑变形抗力和摩擦因数的参数自适应方法可以对二个参数同时进行修正能有效提高轧制 力模型的预报精度． 关键词 冷连轧；过程控制；轧制力；数学模型；自适应 分类号 TG335∙1 收稿日期：20060109 修回日期：20060530 基金项目：国家重大技术装备研制项目（科技攻关）（No．ZZ02－13B－ 03－03） 作者简介：郭立伟（1974－）男博士研究生；杨 荃（1964－）男 教授博士生导师 轧制力的确定在冷连轧生产中有着重要的意 义它是制定工艺制度、调整轧机、提高产品质量、扩 大产品范围、充分合理地挖掘设备潜力、实现生产过 程计算机控制的重要设备参数和工艺参数．可以 说轧制力模型是参数设定过程中最重要的数学 模型． 由于金属受轧制力作用变形过程非常复杂很 难将这个过程用一个数学方程精确的描述所以目 前使用的轧制力模型都是根据现场实际情况在忽 略一定因素作用下的近似模型这就导致了模型计 算的不精确．经过分析导致轧制力模型不精确的 主要因素是两个物理参数：一是轧辊和轧件间的摩 擦因数；二是轧材的变形抗力或硬度．这两个物理 参数无法直接测量因此不易精确确定．本文的目 的是对轧制力模型中的变形抗力和摩擦因数进行综 合参数自适应以提高轧制力模型的设定精度． 1 数学模型 1∙1 轧制力数学模型 在一定的假设和简化的前提下本文在计算轧 制力时采用了理论上较为严谨全面考虑外摩擦、张 力、轧辊弹性压扁等因素的 Bland-Ford 冷轧轧制力 计算公式． 通过 Bland-Ford 公式可以得到带张力条件下 带钢单位宽度上的总压力方程为： PB＝ Kf R′Δh（1－tb／kH）δ3（ aεb） （1） 式中a＝ f R′／hb＝（1－ tf／kh ）／（1－ tb／kH）； PB 为单位宽度上的总压力kN；Kf 为平均变形抗 力MPa；R′为轧辊压扁半径mm；Δh 为绝对压下 量mm；h 为出口厚度mm；ε为相对压下量；tf 和 tb 为轧制前后的张应力MPa；kH 和 kh 为轧制前后 的变形抗力MPa；f 为摩擦因数；δ3（ aεb）为一 个积分项． 该公式具有清晰的物理意义公式右端前半部 分 Kf R′Δh反映材料本身的影响后半部分（1－ tb／kH）δ3（ aεb）反映外摩擦和张力的影响． 轧制过程中材料的变形抗力很大轧辊将产生 明显的弹性压扁现象对轧制压力的计算精度产生 相当大的影响．目前主要采用 Hitchcock 所提出的 两个圆柱体弹性接触变形理论．依据该理论可得计 算轧辊压扁半径的简化公式： R′＝ R（1＋C0PB／Δh） （2） 式中R 为轧辊半径mm；C0 为轧辊压扁系数一 般取2∙2×10－5． 1∙2 变形抗力数学模型 所谓金属的塑性变形抗力是指金属在一定的变 形条件下进行塑性变形时在单位横截面上抵抗此变 形的力．它与钢种（成分）、累计变形程度、变形速度 以及变形温度有关［1－2］．根据冷连轧的工艺特点 变形抗力主要与相应的累计变形程度有关．本文用 如下模型表示： Kf＝ Kf0＋ Kft（ H0－h）／H0＝ Kf0＋ Kft（1－h／H0） （3） 第29卷 第4期 2007年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．4 Apr．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．04．009
.414 北京科技大学学报 第29卷 式中，Ko为原始材料强度，MPa;Kh为加工硬化所 2.2变形抗力的自适应 产生强度增量，MPa;Ho为来料厚度，mm;h为机架 对变形抗力进行自适应首先要知道实际的变形 出口厚度，mm,Ko和K开始分别取材料原始强度 抗力值，而这又无法测量.文献[10]中通过实测轧 K0,和原始强度增量K,0,在自适应过程得到 制力，利用轧制力模型反求变形抗力，也就是所谓的 修正， “后计算”方法，本文使用的Bland-Ford轧制力模型 1.3摩擦因数数学模型 是一个积分式，求出变形抗力的显式解非常困难. 摩擦因数是反应摩擦程度的参数、它与工艺润 因此这里使用文献[11]中的方法直接对变形抗力模 滑乳化剂品种及数量有关，并与轧辊表面状态、轧辊 型中的两个参数进行迭代计算，此时摩擦因数∫根 材质、单位轧制力，变形区几何参数、轧制速度、轧制 据初始值模型计算得出，本文的实验对象是低速轧 温度等有关山，根据冷连轧的工艺特点，轧件的出 机，所以取f=0.069左右.使用Bland-Ford轧制力 口厚度五和各机架变形程度e最能反映轧制过程的 公式，对某一机架的变形抗力K:迭代计算流程如 状态特性，由此得到一种摩擦因数的初始值模型 图1所示，图中，P是实测轧制力，kN;P。是利用 形式： 相关实测值以及迭代变形抗力计算的轧制力，kN; f=b0十b1h+b2e A是最大允许误差，取一个较小的正值，本文取 (4) 式中，bo,b1,b2均为待估系数.许多资料表明，无论 0.01;C为逼近迭代系数，本文取0.8；K:为第i机 架前的“实际”变形抗力，MPa;FD是一个中间 是高速的宽带钢，还是低速的窄带钢，该形式都能很 变量 好的拟和实验结果，是一种较好的模型形式， (开始 2综合参数自适应 确定最大的允许误差A一 2.1综合参数自适应原理 和通近系数C,FD0 模型自适应的目的是消除设定值和实测值之间 KB-AaoiAnK6o 的差异，通常的做法是给模型公式乘上一个系数，使 KmKe,×(FD-C+I) 得由模型公式求得的值乘上该系数后接近于实测 KKa×(FD·C+I) 值，这种方法称为乘法自适应，如文献[3]：或者是给 利用实测值计算中间参数 模型公式加上一个值，使得由模型公式求得的值加 计算中性角 上该值后接近于实际值，这种方法称为加法自适应， 以上两种方法一般统称为公式自适应，本文中针对 后滑区积分 轧制力模型使用的综合参数自适应，不是通过自适 前清区积分 应因子对模型公式本身进行修正，而是对轧制力模 计算轧制力P. 型中的变形抗力和摩擦因数进行自适应修正可]， 以提高模型精度， 求计算轧制力和实测轧制力的比值 d-PIP 根据对冷轧变形抗力影响因素的研究，可以得 知摩擦因数不是变形抗力的主要影响因素；但根据 IFDI-d-1.0<A 文献[9]的分析，在冷轧薄带钢时，由于轧辊存在 Y 较大的弹性压扁，使得在不同的变形抗力条件下，摩 计算得出/机架前的变形抗力 K=Km+Kn,×(-h/H0 擦因数会对轧制力产生不同的影响，因此可以认为 结束 摩擦因数和变形抗力对轧制力的影响存在一定的耦 合关系 图1变形抗力迭代算法流程图 在冷连轧过程中，不同机架的变形抗力变化较 Fig.1 Flow chart of iterative algorithm for deformation resistance 大，使得摩擦对各机架轧制力的影响是不同的，本 文首先针对模型中的变形抗力参数，作为五个机架 对于Bland-Ford公式中积分的计算，为了既保 整体属性进行自适应，然后在此基础上针对另一参 证达到一定的计算精度，又有一定的计算速度，本文 数摩擦因数，作为各机架单体属性进行修正，最终达 采用了龙贝格(Romberg)数值积分的方法 到提高轧制力模型精度的目的， 同样的算法过程可以分别得出五个机架轧制前
式中Kf0为原始材料强度MPa；Kft为加工硬化所 产生强度增量MPa；H0 为来料厚度mm；h 为机架 出口厚度mm．Kf0和 Kft开始分别取材料原始强度 Kf00和原始强度增量 Kft0在自适应过程得到 修正． 1∙3 摩擦因数数学模型 摩擦因数是反应摩擦程度的参数．它与工艺润 滑乳化剂品种及数量有关并与轧辊表面状态、轧辊 材质、单位轧制力变形区几何参数、轧制速度、轧制 温度等有关［1］．根据冷连轧的工艺特点轧件的出 口厚度 h 和各机架变形程度ε最能反映轧制过程的 状态特性由此得到一种摩擦因数的初始值模型 形式： f＝b0＋b1h＋b2ε （4） 式中b0b1b2 均为待估系数．许多资料表明无论 是高速的宽带钢还是低速的窄带钢该形式都能很 好的拟和实验结果是一种较好的模型形式． 2 综合参数自适应 2∙1 综合参数自适应原理 模型自适应的目的是消除设定值和实测值之间 的差异通常的做法是给模型公式乘上一个系数使 得由模型公式求得的值乘上该系数后接近于实测 值这种方法称为乘法自适应如文献［3］；或者是给 模型公式加上一个值使得由模型公式求得的值加 上该值后接近于实际值这种方法称为加法自适应． 以上两种方法一般统称为公式自适应．本文中针对 轧制力模型使用的综合参数自适应不是通过自适 应因子对模型公式本身进行修正而是对轧制力模 型中的变形抗力和摩擦因数进行自适应修正［4－5］ 以提高模型精度． 根据对冷轧变形抗力影响因素的研究可以得 知摩擦因数不是变形抗力的主要影响因素；但根据 文献［6－9］的分析在冷轧薄带钢时由于轧辊存在 较大的弹性压扁使得在不同的变形抗力条件下摩 擦因数会对轧制力产生不同的影响因此可以认为 摩擦因数和变形抗力对轧制力的影响存在一定的耦 合关系． 在冷连轧过程中不同机架的变形抗力变化较 大使得摩擦对各机架轧制力的影响是不同的．本 文首先针对模型中的变形抗力参数作为五个机架 整体属性进行自适应然后在此基础上针对另一参 数摩擦因数作为各机架单体属性进行修正最终达 到提高轧制力模型精度的目的． 2∙2 变形抗力的自适应 对变形抗力进行自适应首先要知道实际的变形 抗力值而这又无法测量．文献［10］中通过实测轧 制力利用轧制力模型反求变形抗力也就是所谓的 “后计算”方法．本文使用的 Bland-Ford 轧制力模型 是一个积分式求出变形抗力的显式解非常困难． 因此这里使用文献［11］中的方法直接对变形抗力模 型中的两个参数进行迭代计算此时摩擦因数 f 根 据初始值模型计算得出．本文的实验对象是低速轧 机所以取 f＝0∙069左右．使用 Bland-Ford 轧制力 公式对某一机架的变形抗力 Kf i迭代计算流程如 图1所示．图中Pr 是实测轧制力kN；Pc 是利用 相关实测值以及迭代变形抗力计算的轧制力kN； Δmax是最大允许误差取一个较小的正值本文取 0∙01；C 为逼近迭代系数本文取0∙8；Kf i为第 i 机 架前的 “ 实际” 变形抗力MPa；FD 是一个中间 变量． 图1 变形抗力迭代算法流程图 Fig．1 Flow chart of iterative algorithm for deformation resistance 对于 Bland-Ford 公式中积分的计算为了既保 证达到一定的计算精度又有一定的计算速度本文 采用了龙贝格（Romberg）数值积分的方法． 同样的算法过程可以分别得出五个机架轧制前 ·414· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第4期 郭立伟等：冷连轧过程控制轧制力模型综合参数自适应 .415. 的“实际”变形抗力，K1,K2,K3,K4,K5·对于 据(f,c,h),利用这一组数据通过多元线性回归获 这五个不同的变形抗力值，可以分段使用，也就是计 得新的第i机架摩擦因数模型中的b0i,b1i,b2:参 算不同机架轧制力时使用相应的变形抗力值，但是 数，这样在考虑变形抗力情况下，修正了第i机架 考虑到材料的强度和强度增量是材料的自身属性， 的摩擦因数模型。同理，可以得到新的针对各机架 所以结合本文所用的变形抗力数学模型，以累计相 的摩擦因数模型. 对压下量为自变量，“实际”变形抗力为因变量，得到 f=b0:+b1h+b2e,i=1,2,3,4,5 (9) 五组值(1一h:/Ho,K),i=1,2,3,4,5.通过一元 本文利用摩擦因数的计算结果，针对五个机架 线性回归就可以得到一组新的K"和K".为了 分别进行二元线性回归，可以得到如表1所示的模 防止变形抗力出现突变，将K"和K"和原来的 型系数修正值. Ko和K做指数平滑处理，得到下次要使用的K1 表1摩擦因数模型的系数 和K.最终完成了对参数变形抗力的自适应. Table 1 Coefficients of the model for friction factor K1=K"十o(K6w一K0) (5) 机架号 bo b1 b2 Ket=Kew+0(Kew一Ka) (6) 1* 0.9748 -0.3806 -0.1420 式中，0和0，为增益系数， 2# 0.0412 -0.0018 0.0684 最终作为五个机架的共同属性，变形抗力模型 3* 0.0323 0.0097 0.0711 4# 0.0850 -0.0020 -0.0011 表达为： Ket=K1+Ke(1一h/Ho) (7) 5* 0.1844 -0.0275 -0.1823 本文利用实测轧制力分别对五个机架的变形抗 力进行迭代，然后作线性回归如图2所示. 3实际应用 800 通过Visual C十十可视化编程语言，在PC机上 600 编写程序，以国内某新建的全连续五机架冷连轧机 500 组的实测数据为例，利用上述的综合参数自适应方 400 法对轧制力模型进行了自适应取得了较好的效果， 3000102030405060708090 本文取钢种Q235,材料数据K0=420MPa, 累计变形程度/% Kn=300MPa;原料厚度Ho=3.0mm,成品厚度 图2变形抗力回归曲线 h=0.47mm,带钢宽度B=1005mm,工作辊半径 Fig.2 Regression curve of deformation resistance R=145mm,润滑剂为乳化液 经过本文所述的综合参数自适应后，可以得到 2.3摩擦因数模型修正 表2所示的对比数据. 通过以上对变形抗力的自适应，可以看出如果 对所得到的五个机架前的“实际”变形抗力分段使 表2轧制力计算对比数据 Table 2 Comparison data of roll force kN 用，那么轧制力模型可以以一定的精度接近实测值 机架 实测 原模型变形抗力自适应摩擦因数修正 但是变形抗力作为材料的自身属性线性回归后，又 号 轧制力 轧制力 后的轧制力 后的轧制力 产生了新的偏差，如图2所示，对于这种偏差，本文 1 5800 5530 5320 5550 通过对摩擦因数的修正来消除， f:=B/K-1.08+1.02e 3 5400 5720 5230 5190 (8) 3* 5100 5420 4760 4850 1.79eR7H 4# 4660 4820 4140 4730 式中，f:是第i机架的摩擦因数：P是实际轧制力， 5 4240 5110 4270 4170 kN;Kt是根据变形抗力回归方程式得到的第i 机架新的变形抗力值，MPa;e是第i机架相对变形 由于变形抗力和摩擦因数等因素的影响，与实 量；H是第i机架的入口厚度，mm;R是压扁半径， 测轧制力相比较，原模型计算的轧制力最大相对误 mm 差达到20.6%.经过对变形抗力进行自适应修正 在不同的相对变形量和出口厚度情况下，利用 后，轧制力最大相对误差减小到11.1%.这说明将 实测数据，对第i机架多次反求f:,可以得到一组数 变形抗力作为材料的自身属性，用线性关系来处理
的“实际”变形抗力Kf1Kf2Kf3Kf4Kf5．对于 这五个不同的变形抗力值可以分段使用也就是计 算不同机架轧制力时使用相应的变形抗力值．但是 考虑到材料的强度和强度增量是材料的自身属性 所以结合本文所用的变形抗力数学模型以累计相 对压下量为自变量“实际”变形抗力为因变量得到 五组值（1－hi／H0Kf i）i＝12345．通过一元 线性回归就可以得到一组新的 K new f0 和 K new ft ．为了 防止变形抗力出现突变将 K new f0 和 K new ft 和原来的 Kf0和 Kft做指数平滑处理得到下次要使用的 K next f0 和 K next ft ．最终完成了对参数变形抗力的自适应． K next f0 ＝ K new f0 ＋θ0（ K new f0 － Kf0） （5） K next ft ＝ K new ft ＋θt（ K new ft － Kft） （6） 式中θ0 和θt 为增益系数． 最终作为五个机架的共同属性变形抗力模型 表达为： K next f ＝ K next f0 ＋ K next ft （1－h／H0） （7） 本文利用实测轧制力分别对五个机架的变形抗 力进行迭代然后作线性回归如图2所示． 图2 变形抗力回归曲线 Fig．2 Regression curve of deformation resistance 2∙3 摩擦因数模型修正 通过以上对变形抗力的自适应可以看出如果 对所得到的五个机架前的“实际”变形抗力分段使 用那么轧制力模型可以以一定的精度接近实测值． 但是变形抗力作为材料的自身属性线性回归后又 产生了新的偏差如图2所示．对于这种偏差本文 通过对摩擦因数的修正来消除． f i＝ Pr／K next f －1∙08＋1∙02ε 1∙79ε R′／H （8） 式中f i 是第 i 机架的摩擦因数；Pr 是实际轧制力 kN；K next f 是根据变形抗力回归方程式得到的第 i 机架新的变形抗力值MPa；ε是第 i 机架相对变形 量；H 是第 i 机架的入口厚度mm；R′是压扁半径 mm． 在不同的相对变形量和出口厚度情况下利用 实测数据对第 i 机架多次反求 f i可以得到一组数 据（ f iεh）．利用这一组数据通过多元线性回归获 得新的第 i 机架摩擦因数模型中的 b0ib1ib2i参 数．这样在考虑变形抗力情况下修正了第 i 机架 的摩擦因数模型．同理可以得到新的针对各机架 的摩擦因数模型． f i＝b0i＋b1ih＋b2εi i＝12345 （9） 本文利用摩擦因数的计算结果针对五个机架 分别进行二元线性回归可以得到如表1所示的模 型系数修正值． 表1 摩擦因数模型的系数 Table1 Coefficients of the model for friction factor 机架号 b0 b1 b2 1＃ 0∙9748 －0∙3806 －0∙1420 2＃ 0∙0412 －0∙0018 0∙0684 3＃ 0∙0323 0∙0097 0∙0711 4＃ 0∙0850 －0∙0020 －0∙0011 5＃ 0∙1844 －0∙0275 －0∙1823 3 实际应用 通过 Visual C＋＋可视化编程语言在 PC 机上 编写程序以国内某新建的全连续五机架冷连轧机 组的实测数据为例利用上述的综合参数自适应方 法对轧制力模型进行了自适应取得了较好的效果． 本文取钢种 Q235材料数据 Kf0＝420MPa Kft＝300MPa；原料厚度 H0＝3∙0mm成品厚度 h＝0∙47mm带钢宽度 B＝1005mm工作辊半径 R＝145mm润滑剂为乳化液． 经过本文所述的综合参数自适应后可以得到 表2所示的对比数据． 表2 轧制力计算对比数据 Table2 Comparison data of roll force kN 机架 号 实测 轧制力 原模型 轧制力 变形抗力自适应 后的轧制力 摩擦因数修正 后的轧制力 1＃ 5800 5530 5320 5550 2＃ 5400 5720 5230 5190 3＃ 5100 5420 4760 4850 4＃ 4660 4820 4140 4730 5＃ 4240 5110 4270 4170 由于变形抗力和摩擦因数等因素的影响与实 测轧制力相比较原模型计算的轧制力最大相对误 差达到20∙6％．经过对变形抗力进行自适应修正 后轧制力最大相对误差减小到11∙1％．这说明将 变形抗力作为材料的自身属性用线性关系来处理 第4期 郭立伟等： 冷连轧过程控制轧制力模型综合参数自适应 ·415·
.416 北京科技大学学报 第29卷 能提高预报精度，但依然有较大误差，在变形抗力 [2]周富强，曹建国，张杰，等.冷连轧轧制力在线计算模型.北 自适应的基础上，进一步对摩擦因数进行修正，得到 京科技大学学报，2006,28(9)：859 [3]李伟明，穆志纯，刘克、基于实测值的自适应算法在中厚板轧 的轧制力最大相对误差为4.7%. 制中的应用.北京科技大学学报，2003,25(1)：6 摩擦因数模型是在有限几种工艺条件下回归得 [4]Wang JS.Jiang Z Y,Tieu A K,et al.Adaptive calculation of 到的，在不同的工艺条件下，回归结果存在一定的误 deformation resistance model of online process control in tandem 差，因此对不同情况，轧制力的预报精度会有差异， cold mill.J Mater Process Technol.2005.162:585 但较原轧制力模型有较大提高 [5]Larkiola J.Myllykoski P.Nylander J.et al.Prediction of rolling 产生误差的原因可能是轧辊压扁半径计算不 force in cold rolling by using physical models and neural comput- ing.J Mater Process Technol,1996.60:381 准，以及没有考虑轧件的弹性恢复， [6]朱光明，杜风山，孙等月，等.2030板带冷连轧系统在线控制 4结论 模型接触摩擦应力分布，钢铁，2003,38(12)：30 [7]Sun J L.Kang Y L.Xiao T G.et al.Lubrication in strip cold 将材料的强度和强度增量作为材料的原始属 rolling process.J Univ Sci Technol Beijing.2004.11(4):368 性，五个机架根据累计变形程度不同确定各自的变 [8]王伟，连家创，采用混合摩藤模型预报冷轧薄板轧制力，钢铁 研究学报，2000,12(1)：10 形抗力，而将摩擦因数看成是各机架的单体属性， [9]时旭，刘向华，王国栋.薄板轧制的接触摩擦及其对轧制力的影 各机架取不同的模型参数，实验证明，这种综合考 响.塑性工程学报，2005,12(3)：31 虑变形抗力和摩擦因数的参数自适应方法可以提高 [10]王军生，赵启林，矫志杰，等.冷连轧过程控制变形抗力模 轧制力模型的预报精度， 型的自适应学习、东北大学学报：自然科学版，2004,25 (10):973 参考文献 [11]华建新，王贞祥.全连续式冷连轧过程控制.北京：冶金工业 出版社，2000：70 [1]赵志业。金属塑性变形与轧制理论，北京：冶金工业出版社， 1991.45 Comprehensive parameters self-adapting for a rolling force model of tandem cold rolling process control GUO Liwei,YANG Quan),GUO Lei2) 1)National Engineering Research Center for Advanced Rolling Technology.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Wuhan STARTS Science and Technology Development Co.Ltd.,Wuhan 430080.China ABSTRACI The rolling force model is a foundation model of the process control system of a tandem cold rolling mill.Deformation resistance and friction factor have important effect on the prediction precision of rolling force.A parameter self-adaptive method was used to improve the prediction precision.During self-adapting pro- cess for the rolling force model,deformation resistance was regarded as the common property of each stand,and each stand decides its deformation resistance according to its absolute deformation grade.On this condition,fric- tion factor was regarded as the special property of each stand,and different coefficients were given to the mathe- matical model for friction factor of each stand.This self-adaptive method can correct deformation resistance and friction factor at the same time.It is proved to be useful to improve the prediction precision of rolling force by practice. KEY WORDS tandem cold rolling:process control:rolling force;mathematical model;self-adapting
能提高预报精度但依然有较大误差．在变形抗力 自适应的基础上进一步对摩擦因数进行修正得到 的轧制力最大相对误差为4∙7％． 摩擦因数模型是在有限几种工艺条件下回归得 到的在不同的工艺条件下回归结果存在一定的误 差．因此对不同情况轧制力的预报精度会有差异 但较原轧制力模型有较大提高． 产生误差的原因可能是轧辊压扁半径计算不 准以及没有考虑轧件的弹性恢复． 4 结论 将材料的强度和强度增量作为材料的原始属 性五个机架根据累计变形程度不同确定各自的变 形抗力．而将摩擦因数看成是各机架的单体属性 各机架取不同的模型参数．实验证明这种综合考 虑变形抗力和摩擦因数的参数自适应方法可以提高 轧制力模型的预报精度． 参 考 文 献 ［1］ 赵志业．金属塑性变形与轧制理论．北京：冶金工业出版社 1991：45 ［2］ 周富强曹建国张杰等．冷连轧轧制力在线计算模型．北 京科技大学学报200628（9）：859 ［3］ 李伟明穆志纯刘克．基于实测值的自适应算法在中厚板轧 制中的应用．北京科技大学学报200325（1）：6 ［4］ Wang J SJiang Z YTieu A Ket al．Adaptive calculation of deformation resistance model of online process control in tandem cold mill．J Mater Process Technol2005162：585 ［5］ Larkiola JMyllykoski PNylander Jet al．Prediction of rolling force in cold rolling by using physical models and neural computing．J Mater Process Technol199660：381 ［6］ 朱光明杜凤山孙等月等．2030板带冷连轧系统在线控制 模型接触摩擦应力分布．钢铁200338（12）：30 ［7］ Sun J LKang Y LXiao T Get al．Lubrication in strip cold rolling process．J Univ Sci Technol Beijing200411（4）：368 ［8］ 王伟连家创．采用混合摩擦模型预报冷轧薄板轧制力．钢铁 研究学报200012（1）：10 ［9］ 时旭刘向华王国栋．薄板轧制的接触摩擦及其对轧制力的影 响．塑性工程学报200512（3）：31 ［10］ 王军生赵启林矫志杰等．冷连轧过程控制变形抗力模 型的自适应学习．东北大学学报：自然科学版200425 （10）：973 ［11］ 华建新王贞祥．全连续式冷连轧过程控制．北京：冶金工业 出版社2000：70 Comprehensive parameters self-adapting for a rolling force model of tandem cold rolling process control GUO L iwei 1）Y A NG Quan 1）GUO Lei 2） 1） National Engineering Research Center for Advanced Rolling TechnologyUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Wuhan STARTS Science and Technology Development Co．Ltd．Wuhan430080China ABSTRACT The rolling force model is a foundation model of the process control system of a tandem cold rolling mill．Deformation resistance and friction factor have important effect on the prediction precision of rolling force．A parameter self-adaptive method was used to improve the prediction precision．During self-adapting process for the rolling force modeldeformation resistance was regarded as the common property of each standand each stand decides its deformation resistance according to its absolute deformation grade．On this conditionfriction factor was regarded as the special property of each standand different coefficients were given to the mathematical model for friction factor of each stand．This self-adaptive method can correct deformation resistance and friction factor at the same time．It is proved to be useful to improve the prediction precision of rolling force by practice． KEY WORDS tandem cold rolling；process control；rolling force；mathematical model；self-adapting ·416· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷